Kiến Thức Lí Thuyết 1 Nắm vững các phép toán vectơ trong không gian, đặc biệt ghi nhớ quy tắc hình hình hộp về vectơ Tức là: uuur uuur uuur uuuurAB AD AA AC+ + = ' với AC' đường chéo củ
Trang 1ĐỀ CƯƠNG HƯỚNG DẪN ÔN TẬP (Lớp 11A6_ Trường THPT Trần Đại Nghĩa)
I. Kiến Thức Lí Thuyết
1) Nắm vững các phép toán vectơ trong không gian, đặc biệt ghi nhớ quy tắc hình hình hộp về vectơ
Tức là: uuur uuur uuur uuuurAB AD AA AC+ + = '
(với AC' đường chéo của hình hộp)
2) Để chứng minh 2 đường thẳng a và b vuông góc ta sử dụng một trog các cách sau:
c b
⇒ ⊥
⊥
Cách 1:
( , ) 90
a b⊥ ⇔ a b =
Cách 2:
Cách 3:
( ) ( )
a P
a b
b P
⊥ ⇒ ⊥
∀ ⊂
Cách 4: Sử dụng định lí ba đường vuông góc
( ) P( ) b a
b P
⇒ ⊥
⊥
Cách 5:
3) Để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ta sử dụng một trong các cách sau:
Cách 1:
( ) cat
, ( )
a b
a c
a P
b c
b c P
⊥ ⇒ ⊥
⊂
Trang 2b ( )
( ) a P
b P
⇒ ⊥
⊥
Cách 2:
( ) a Q
a P
⇒ ⊥
⊥
Cách 3:
Cách 4:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
b Q
b P
b a
∩ = ⇒ ⊥
Cách 5:
( ) ( )
( ) ( )
∩ =
Cách 6: Sử dụng tính chất trục của tam giác
4) Để chứng minh hai mặt phẳng vuuoong góc với nhau ta sử dụng một trong các cách sau:
Cách 1: ( ) ( )P ⊥ Q ⇔(·( ), ( )P Q ) =900
Cách 2:
( )
( ) ( ) ( )
a P
a Q
⊂ ⇒ ⊥
⊥ 5) Các bài toán về góc
Loại 1: Để tìm góc giữa hai đường thẳng
,
a b
bất kì ta làm như sau:
Cách 1: Sử dụng trực tiếp định nghĩa tức là:
Trang 3P a'
a
A
Góc giữa hai đường thẳng bất kì
,
a b
trong không gian là góc giữa hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và lần lượt hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó
Chú ý:
• a//b hoặc a b≡
thì
( , ) 0a b =
thì
( , ) 90a b =
• Ta luôn có
·
0 ≤( , ) 90a b ≤
Cách 2: Gọi
,
u vur r
lần lượt là hai vectơ chỉ phương của a và b, khi đó:
( , ) nêu 0 ( , ) 90 ( , )
180 ( , ) nêu ( , ) 90
a b
u v u v
=
r r r r
Chú ý:
os( , )
u v
c u v
u v
=
r r
r r
r r
Loại 2: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
• Góc giữa đường thẳng a và
( )P
là góc giữa đường thẳng a và hình chiếu a' của nó lên mặt phẳng
( )P
• Kí hiệu
·( ,( ))a P
hay
·(( ), )P a
• Theo định nghĩa
( ,( )) ( , ')a P = a a = AOH
• ĐẶC BIỆT
1) Khi a//
( )P
hoặc
( )
a≡ P
thì
( , ( )) 0a P =
Trang 4Q P
p
q
∆
2) Khi
( )
a⊥ P
thì
( ,( )) 90a P =
3) Ta luôn có
·
0 ≤( ,( )) 90a P ≤
Loại 3: Góc giữa hai mặt phẳng
a) Định Nghĩa: *
(( ),( )) ( , ) :
( )
a P
P Q a b
b Q
⊥
= ⊥
*
·
0 ≤(( ),( )) 90P Q ≤
b) Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng
Bước 1: Xác định giao tuyến của
( )P
và
( )Q
Giả sử
( ) ( )P ∩ Q = ∆
Bước 2: Xác định mặt phẳng phụ ( )R sao cho ∆ ⊥( )R
Bước 3:
( ) ( )
(( ),( )) ( , ) ( ) ( )
P Q p q
∩ =
Các bài tập:
Bài 1: Cho hình chóp S ABC. có SA SB SC= = =AB AC a= =
và BC a= 2
Tính
·( , )AB SC
ĐS:
0
60
Trang 5Bài 2: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thoi, cạnh bên SA AB SA= , ⊥BC
a) Tính
·( , )SD BC
b) Gọi
,
I J
lần lượt là các điểm thuộc
,
SB SD
sao cho IJ//BD Tính góc giữa hai
đường thẳng
·( ,IJ AC)
ĐS: a)
45 b)90
Bài 3: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông ABCD tâm
O SA⊥ ABCD
Gọi
,
H K
lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh
a) CMR:
BC⊥ SAB CD⊥ SAD BD⊥ SAC
b) Chứng minh
SC⊥ AHK
, từ đó suy ra
, ,
AH AI AK
cùng nằm trên một mặt phẳng c) CM:
HK ⊥ SAC
Từ đó suy ra HK ⊥AI
Bài 4: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thoi tâm
O SA SC SB SD= =
a) CM:
SO⊥ ABCD
b) Gọi I K, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB BC, .
CMR IK ⊥ SBD IK ⊥SD