Bai 5 KHOANG CACH

TiÕt sè 39Người thực hiện: gi¸o viªn trÞnh c«ng trung tr êng THPT Phô Dùc Häc sinh líp 11a11 tr êng thpt quúnh c«i... Khoảng cách từ một điểm tới một đ ờng thẳngTrong không gian cho một

nhiÖt liÖt chµo mõng quý thÇy c« vÒ dù héi gi¶ng

TiÕt sè 39

Người thực hiện: gi¸o viªn trÞnh c«ng trung

tr êng THPT Phô Dùc Häc sinh líp 11a11 tr êng thpt quúnh c«i

1 Khoảng cách từ một điểm tới một đ ờng thẳng

Trong không gian cho

một điểm O và đ ờng

thẳng a ,ta xác định

(O,a).

O

Các Em đã gặp bài toán

khoảng cách nào?

+ Kẻ OH  a; H  a

 Ký hiệu : d(O,a) = OH

(H là hình chiếu của O lên a)

+  M  a  OM  OH

Khái niệm

Khoảng cách giữa hai điểm

O và H là khoảng cách giữa

điểm O và đ ờng thẳng a

d( , ) 0 O a 

1 Khoảng cách từ một điểm tới một đ ờng thẳng

Ví dụ

Cho hình lập ph ơng ABCD.A’B’C’D’, O

, O’ là tâm hai đáy ABCD và A’B’C’D

xác định khoảng cách :

O

C B

A’

A

D’ D

C’

B’

O’

1 d(A,BD).

2 Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng

Trong không gian cho một

mp(P) và điểm O

O

+ Gọi H là hình chiếu của O trên

mp(P)

 Ký hiệu : d(O, (P)) = OH

Với H là hình chiếu của O lên (P)

+ Xét M bất kỳ, M  (P)

M

Làm thế nào để tính đ ợc

khoảng cách từ “bóng điện"

đến mặt phẳng nền nhà ?

Khái niệm

d( , ( )) O P ³ 0

Vậy

Ví dụ

Cho hình lập ph ơng ABCD.A’B’C’D’, O

, O’ là tâm hai đáy ABCD và A’B’C’D

xác định khoảng cách :

1 d(A,BD).

O

C B

A’

A

D’ D

C’

B’

O’

2 d(A,(BDD’B’)).

2 Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng

3.Kho¶ng c¸ch gi÷a ® êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng song song

a

A

B

P

A’

B’

+ Trong kh«ng gian cho ® êng th¼ng

a song song víi mp(P)

Bµi to¸n: Cho hai ®iÓm A, B  aa ,

A  B Gäi A’ vµ B’ lÇn l ît lµ

h×nh chiÕu cña A, B trªn

mp(P) Chøng minh tø gi¸c

AA’B’B lµ h×nh ch÷ nhËt.

§Þnh nghÜa :(SGK)

3 Khoảng cách giữa một đ ờng thẳng và một mặt phẳng song song

a

A

B

P

A’

B’

+ Khoảng cách từ một

điểm bất kỳ trên a tới

mp(P) luôn không đổi.

 Ký hiệu: d(a, (P)) = d(M,(P)),

Với  M M M  M a

Xét  M  a  N  (P)

So sánh MN và AA’ ?

+  M  a  N  (P)

 MN  AA’

M

N

Định nghĩa :(SGK)

Qua M bài M toán M em M có M kết M luận M gì M

về M khoảng M cách M từ M một M điểm M

trên M đ M ờng M thẳng M a M đến M (P) M M ?

Ví dụ

Cho hình lập ph ơng ABCD.A’B’C’D’, O

, O’ là tâm hai đáy ABCD và A’B’C’D

xác định khoảng cách :

1 d(A,BD).

O

C B

A’

A

D’ D

C’

B’

O’

2 d(A,(BDD’B’)).

3 d(AA’,(BDD’B’)).

3 Khoảng cách giữa một đ ờng thẳng và một mặt phẳng song song

d(A,(BDD’B’)) = AO

4 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

Trong không gian cho (P) // (Q)

hình chiếu của A, B lên mp(Q)

Q

P

A’

B’

Em có nhận xét AA’ và BB’ ?

 AA = BB’ ’

Em có nhận xét gì về

khoảng cách từ một điểm

trên mp(P) tới mp(Q) ?

 Khoảng cách từ một điểm

trên mp(P) tới mp(Q) không

phụ thuộc vào vị trí điểm đó

Định nghĩa : SGK)

4 Kho¶ng c¸ch gi÷a hai mÆt ph¼ng song song

Q

P

A’

B’

 Kho¶ng c¸ch gi÷a hai (P) vµ (Q)

lµ bÐ nhÊt so víi kho¶ng C¸ch gi÷a

hai ®iÓm bÊt kú thuéc (P) ,(Q).

Em h·y so s¸nh KN vµ AA’ ?

KN  AA’

+ XÐt K  (P) vµ N  (Q)

N

§Þnh nghÜa : SGK)

Ví dụ

Cho hình lập ph ơng ABCD.A’B’C’D’, O

, O’ là tâm hai đáy ABCD và A’B’C’D

xác định khoảng cách :

1 d(A,BD).

O

C B

A’

A

D’ D

C’

B’

O’

2 d(A,(BDD’B’)).

3 d(AA’,(BDD’B’)).

d(A,(BDD’B’)) = AO

3 Khoảng cách giữa một đ ờng thẳng và một mặt phẳng song song

4 d((ABC),(A’D’C’)).

Phiếu hoạt động nhóm

Điền M tiếp M dấu M ba M chấm M để M có M một M mệnh M đề M đúng.

1) V i A a, ới A a, d(A,a) = AH AH a v H .à H

2) Cho (P)//(P') , d((P),(P') ) = d(A,(P)) với A 3) Cho b//(P), d(b,(P) ) = d(A,(P)) v i A ới A a,

4) d(A,(P)) =AH , (P) để A >A

H H

5) d(A,a) =AH, M a, ta cú AH AM v i m i Aới A a, ọi A 6) V i A (P) , d(A,(P))=AH AH v .(P)ới A a, à H

ẽ

1

2

M

2

M

Û

1

M

ẽ

1) Với A a, d(A,a)=AH

<=> AH a và H a 1) Với A (P), d(A,(P))=AH

<=> AH ┴ và (P)





3) Cho b//(P) d(b,(P) )=d(A,(P)) với A b

2) Cho (P)//(P')

d((P),(P') )=d(A,(P')) với A (P)

2) d(A,a) =AH, M a,

ta có AH AM với mọi A



3) d(A,(P)) =AH, M1,M2 (P)

Để AM2 >AM1 <=> HM2 HM1





(P) H





>

≤

┴

PHIẾU HOẠT ĐỘNG 2 PHIẾU HOẠT ĐỘNG 1

1

M

1

M

TR L I TR C NGHI M Ả LỜI TRẮC NGHIỆM ỜI TRẮC NGHIỆM ẮC NGHIỆM ỆM

(Khoanh M tròn M v o M đáp M án M đúng) ào đáp án đúng)

Cho hình l p ph ập phương ABCD A’B’C’D’ ương ABCD A’B’C’D’ ng ABCD A’B’C’D’.

Có c nh b ng a ạnh bằng a ằng a.

1) d(A,BD) l : à H .

(A) (B) a 2 (C) a (D)

2 d(A ,C’D’ ) l :à H .

(A) (B) a 2 (C) a (D)

(A) (B) a 2 (C) a (D)

4 d(A’C’, (ABCD))

(A) (B) a 2 (C) a (D)

Nắm chắc định nghĩa khoảng cách:

+ Từ một điểm đến một đường thẳng + Từ một điểm đến mặt phẳng

+ Từ một đường thẳng song song đến mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng song song

cñng cè bµi

Qua bµi häc nµy c¸c em ghi nhí ® îc ®iÒu g× ?

Bµi tËp vÒ nhµ : Bµi 2,3,4,5.

Th¸ng M 03 M n¨m M 2010