u ry M Nêu các yếu tố xác định phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong mặt phẳng?. Có duy nhất 1 đường thẳng Theo em ta cần những yếu tố nào để xác định được
Trang 1u ur
O
x
y
d
u r
z
Câu hỏi: Hãy nhắc lại định nghĩa vectơ chỉ phương của
đường thẳng ?
y
x
o
KIỂM TRA BÀI CŨ
Vectơ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu nó
có giá song song hoặc nằm trên đường thẳng ấy.Khi đó
cũng là VTCP của đường thẳng
0
u ≠uur
uur
( 0)
ku kr ≠
Trang 2u r
y
M
Nêu các yếu tố xác định phương trình tham
số và phương trình chính tắc của đường
thẳng trong mặt phẳng?
Ta cần vectơ chỉ phương
và một điểm thuộc đường thẳng
Trang 3u r
z
x
d
M
0
u r
Trong không gian cho vectơ , có
bao nhiêu đường thẳng đi qua M và song
song với giá của vec tơ ?
Có duy nhất 1 đường thẳng
Theo em ta cần những yếu tố nào để xác định
được một đường thẳng trong không gian ?
Ta chỉ cần một vectơ chỉ phương và một
điểm thuộc đường thẳng đó
Trang 4Cầu sông Hàn TP Đà Nẵng
Cầu Tràng Tiền –
Huế
Tháp Cầu (Bridge Tower –
Lon Don)
Cầu Cổng vàng (Mỹ)
Trang 51.Định lý 1:
(x n )’ = nx n-1
Nội dung
I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH
CHÍNH TẮC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
I PTTS và PTCT
của đường thẳng
ur
O
x
y
M 0
M
Bài toán:Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d
đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và nhận làm vectơ chỉ phương Hãy tìm điền kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) nằm trên d
( ; ; )
u a b c r
Trang 61.Định lý 1:
(x n )’ = nx n-1
Nội dung
I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH
CHÍNH TẮC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
I PTTS và PTCT
của đường thẳng
Giải:Với điểm M(x;y;z), ta có:
Điểm cùng phương
0 ( 0 ; 0 ; 0 )
M M = −x x y y z z− −
uuuuur
0
M ∈ ⇔d M Muuuuuur u r
M M tu t R
⇔ uuuuuur= r ∈
0 0 0
− =
− =
Hệ pt (1) gọi là phương trình tham số của d với t là tham số Với mỗi t, hệ (1) cho ta toạ độ (x;y;z) của 1 điểm trên d
Ngược lại, mỗi hệ dạng (1) đều là PTTS của đường thẳng d đi qua điểm (x0;y0;z0) và có VTCP với au a b c r ( ; ; ) 2 +b 2 +c 2 >0
0 0 0
= +
= +
= +
Vì sao a2+b2+c2 > 0? Vì u r ≠ 0 r
+PTTS
Bài toán :Trong
không gian Oxyz
cho đường thẳng
d đi qua điểm
M0(x0;y0;z0) và
nhận
làm vectơ chỉ
phương Hãy tìm
điền kiện cần và
đủ để điểm
M(x;y;z) nằm
trên d
( ; ; )
u a b cr
0 0 0
= +
= +
Trang 71.Định lý 1:
(x n )’ = nx n-1
Nội dung
I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH
CHÍNH TẮC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
I PTTS và PTCT
của đường thẳng
Ví dụ1:Cho đường thẳng d có phương trình tham số
1 2 ( ) : 2
2
= −
= +
=
a) Hãy tìm toạ độ 1 VTCP của d.
0 0 0
= +
= +
= +
b) Xác định toạ độ của điểm thuộc d ứng với giá trị t = 0,
t = 1, t = -2.
c) Trong các điểm sau điểm nào thuộc d, điểm nào không? A(3;1;-2), B(-3;4;2), C(0; ;1).5
2
Kết quả: a) Một VTCP của d là ur= −( 2;1;2) b) Với giá trị t = 0,t = 1,t = -2 tương ứng
M1(1;2;0),M2(-1;3;2), M3(5;0;-4) c) Thay toạ độ điểm A vào PT của d
c)Nên A thuộc d, Thay toạ độ điểm B vào PT của d
3 1 2 2
4 2 2 ô í
+PTTS
Nên B không thuộc d, Tương tự C thuộc d
Trang 81.Định lý 1:
(x n )’ = nx n-1
Nội dung
I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH
CHÍNH TẮC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
I PTTS và PTCT
của đường thẳng
0 0 0
= +
= +
= +
Ví dụ2 :Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua 2 điểm A(1;2;-3), B(2;3;-3).
O
x
y
z
•
•
1 2 3
z
= +
= +
= −
B
(1;1;0)
AB =
uuur
Giải :Ta có đường thẳng d đi qua A,B nhận làm VTCP có PTTS là: uuurAB
d
Nếu ta thay toạ độ điểm A bởi toạ độ điểm B thì PTTS có thay đổi không?
Thay toạ độ điểm A bởi điểm B, có PTTS:
2 3 3
z
= +
= +
= −
+PTTS
Trang 91.Định lý 1:
(x n )’ = nx n-1
Nội dung
I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH
CHÍNH TẮC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
I PTTS và PTCT
của đường thẳng
0 0 0
= +
= +
= +
1 2
1 2
2 1: 2
1 2
2
x t
y
t
−
=
−
= −
−
= + ⇒ =
=
x t t x
vd y t t y
Hãy rút tham số t từ PTTS ở ví dụ 1, 2 và
có nhận xét gì ?
Ở ví dụ 2 không rút được t từ phương trình thứ 3 của hệ.
+PTTS
1 2
2
2
1
2
3
z
= −
= +
=
= +
= +
= −
Trang 101.Định lý 1:
(x n )’ = nx n-1
Nội dung
I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH
CHÍNH TẮC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
I PTTS và PTCT
của đường thẳng
0 0 0
= +
= +
= +
tuỳ thuộc vào việc chọn điểm trên đường thẳng hoặc VTCP
+PTTS
+PTCT
x x y y z z
− = − = −
Chú ý :1) Khử t từ hệ (1), với ta được PT:
.Gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng d.
0
abc ≠
( )
ur = a;b;c
Và ngược lại, mỗi hệ PT(2) đều là PTCT của đường thẳng
Trang 111.Định lý 1:
(x n )’ = nx n-1
Nội dung
I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH
CHÍNH TẮC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
I PTTS và PTCT
của đường thẳng
0 0 0
= +
= +
= +
+PTTS
+PTCT
x x y y z z
(1; 1; 2)
p
uur
−
Ví dụ 3:Viết PTCT,PTTS của đường thẳng d đi qua điểm M(-1;2;-3) và vuông góc (P):x-y+2z-1= 0
P
n uur
Giải:Ta có (P) có 1 VTPT
d đi qua điểm M(-1;2;-3) vuông góc (P), nên d nhận làm VTCP có PTCT:
(1; 1;2)
p
uur
2
3 2
y t
= − +
= −
= − +
Và , d có PTTS:
• M d
Trang 121.Định lý 1:
(x n )’ = nx n-1
Nội dung
I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH
CHÍNH TẮC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
I PTTS và PTCT
của đường thẳng
0 0 0
= +
= +
= +
+PTTS
+PTCT
x x y y z z
1
1 6 : 2 , :
1 2 3 3
x t
x y z
d y t d
z t
= +
− −
= − + = =
= −
Ví dụ 4:Viết PTCT của đường thẳng d3 đi qua điểm M(-1;-1;3) vuông góc với cả 2 đường thẳng d1, d2 lần
M
d3
d1
d2
1
ur
2
ur
3
u r
tích vectơ của chúng và có nhận xét gì về
quan hệ giữa các VT đó?
1(1;1; 1), (1; 2;3)2 1, 2 (5; 4;1)
ur − ur ⇒ u ur r = −
Ta có
1 2 1 1 2 2 à: , ; ,
V u ur r ⊥ ur u ur r ⊥ ur
Trang 131.Định lý 1:
(x n )’ = nx n-1
Nội dung
I PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH
CHÍNH TẮC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
I PTTS và PTCT
của đường thẳng
0 0 0
= +
= +
= +
+PTTS
+PTCT
x x y y z z
− = − = −
1(1;1; 1), (1; 2;3)2
ur − ur
Ví dụ 4 : Viết PTCT của đường thẳng d3 đi qua điểm M(-1;-1;3) vuông góc với cả 2 đường thẳng d1, d2 lần lượt có PT:
•dM3
d1
d2
1
ur
2
ur
3
u r
Giải:Ta có d1, d2 lần lượt có VTCP
Đường thẳng d3 vuông góc với
cả d1, d2 nên có một VTCP:
3 1 , 2 (5; 4;1)
u u u
C PTCT
−
1
1 6 : 2 , :
1 2 3 3
x t
x y z
d y t d
z t
= +
− −
= − + = =
= −
Trang 14CŨNG CỐ DẶN DÒ
BTVN :24,25,27,29 ( trang 102,103 SGK)
2 Biết cách lập PTTS,PTCT của đường thẳng khi biết 1 điểm và một VTCP
3 Khi cho 1 đường thẳng biết cách xác định
VTCP và 1 điểm nằm trên đường thẳng đó
Qua bài các em cần nắm được
1 PT TS , PTCT của 1 đường thẳng