PT mat phang

Phươngưtrìnhưưmặtưphẳng Giáo viên: Bùi Thị Lan Tổ Toán sở gd - đt thái bình Tr ờng thpt vũ tiên... 2.Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc... 2.Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc... 2.Đ

Trang 2

Đ 2 Phươngưtrìnhư

ưmặtưphẳng

Giáo viên: Bùi Thị Lan

Tổ Toán

sở gd - đt thái bình

Tr ờng thpt vũ tiên

Trang 3

Đ2 Phươngưtrìnhưưmặtưphẳng.

I.Véctơưphápưtuyếnưcủaưmặtưphẳng.

II.Phươngưtrìnhưtổngưquátưcủaưmặtưphẳng III.ưĐiềuưkiệnưhaiưmặtưphẳngưsongưsong,ư

vuôngưgóc.

Trang 4

*Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi 1: Chọn ph ơng án trả lời đúng trong các câu sau:

1 Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α1):2x + y – 3z – 1 = 0 có toạ độ là:

A.(2; -1; 3) B ( -4; -2; 6) C (-2; 1; 3) D.(4; 2; 6)

2. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α2) đi qua 3 điểm M(1; 0; 0), N(0; 2; 0), P(0; 0; 6) có toạ độ là:

A.(1; 1;1) B ( 6; 3; 1) C (3; 3; 3) D.(6; 1; 1)

3 PTTQ của mp(α4)đi qua điểm M(2; -1; 1) và có VTPT n(3;4;-1)là:

A x + 4y – 3z – 1 = 0 B 3x + 4y – 1 = 0

C 3x + 4y – z – 11 = 0 D 3x + 4y – z – 1 = 0

Câu hỏi 2:

Nêu vị trí t ơng đối của 2 mặt phẳng (α) và () trong không gian ?

Trang 5

 α

β

α

β

(α) // (β)

(α) c¾t (β)

(α)  (β)

(α) (β)

α

Trang 6

I.ưVéctơưphápưtuyếnưcủaưmặtưphẳng.

II.Phươngưtrìnhưtổngưquátưcủaưmặtưphẳng.

III.ưĐiềuưkiệnưhaiưmặtưphẳngưsongưsong,ưvuôngưgóc.

Cho hai mặt phẳng () và (β) có ph ơng trình:

(): x – 2y + 3z +1 = 0

(β): 2x – 4y + 6z + 1 = 0

Có nhận xét gì về vectơ pháp tuyến của chúng ?

Hoạt động 6:

Trang 7

) 6

; 4

; 2 (

) 3

; 2

; 1 (

2

1



n n

2 1

2

1

n

n 

1

n



Hoạt động 6:

(): x – 2y + 3z +1 = 0 có VTPT

(β): 2x – 4y + 6z + 1 = 0 có VTPT

2

n

nên 2 vectơ cùng ph ơng + Ta có:

Em có nhận xét gì về vị trí t

ơng đối giữa 2 mặt phẳng?

Đ

+ Khi đó: (α) // () hoặc (α)  ()

a

b



Trang 8

1

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (α1) và (α2)

(α1): A1x + B1y + C1z + D1 = 0 có VTPT

(α 2): A2x + B2y + C2z + D2 = 0 có VTPT

Đ

)

;

; (

)

;

; (

2 2 2 2

1 1 1 1

C B A n

C B A

n

1

n

1.Điều kiện để hai mặt phẳng song song





























2 1

2 2 2 1

1 1

2 1

2

1 2

1

)

;

; ( )

;

( )

//(

)

(

kD D

C B A k C

B A kD

D

n k

n





























2 1

2 2 2 1

1 1 2

1

2 1

)

;

; ( )

;

( )

(

)

(

kD D

C B A k C

B A kD

D

n k

n



)

;

; ( )

;

2

 (α1) cắt (α2)

Với điều kiện nào thì 2 mặt

phẳng cắt nhau ?

ơng đối giữa giá của VTPT n và mp (α )?

Chú ý: Nếu (α1) // (α2) thi VTPT của mp (α1)

là một VTPT của mp(α2)

2

n

Trang 9

n 

Ví dụ1

Giải:

+Ta có: VTPT của mp () là:

Viết ph ơng trình tổng quát của mp(α) đi qua điểm

M(3; -4; 1) và song song với mp(): - 2x + y – 5z + 7 = 0

) 5

; 1

; 2



n

Ph ơng trình mp(α) đi qua điểm M(3; -4; 1)

và có VTPT có dạng:

- 2(x - 3) + (y + 4) - 5(z- 1) = 0

 - 2x + y - 5z + 15 = 0

+ Vì (α) // () nên VTPT của mp() là

một VTPT của mp(α)  n ( 2;1; 5)

) 5

; 1

; 2

(  



n

M

..



Trang 10

Xét vị trí t ơng đối của các cặp mặt phẳng sau:

a) (α1): x – 2y + z + 3 = 0 và (1): 2x – 4y + 2z – 2 = 0

b) (α 2 ): 3x – 2y – 3z + 5 = 0 và (2): 9x – 6y – 9z + 15 = 0 c) (α3): - 2x – y + 3z – 1 = 0 và (3): 4x – 2y + 6z – 2 = 0

d) (α 4 ): x + 2y + 1 = 0 và (4): - 2x + y + 3z + 5 = 0

Ví dụ 2

Trang 11

β1

α4

β4

a) (α1) // (β1)

b) (α2) (β2)

α2

1

n

' 3

n

4

n

'

1

n

' 4

n

2

n

3

n

' 2

n

α3

β3

a b

Trang 12

(α1)  (α2)  n1  n2

 n1.n2 = 0

 A1.A2 + B1.B2 + C1.C2 = 0

2

n

2.Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc

α2

1

n

α1

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (α1) và (α2)

(α1): A1x + B1y + C1z + D1 = 0 có VTPT

(α 2): A2x + B2y + C2z + D2 = 0 có VTPT ( ; ; )

)

;

; (

2 2 2 2

1 1 1 1

C B A n

ơng đối giữa giá của VTPT n2 và mp (α1)?

Chú ý: Nếu (α1)  (α2) thì giá

của VTPT của mp(α1) sẽ song

song hoặc nằm trên mp(α2)

Trang 13

+ Do đó, một VTPT của mp(α) là: nα = MN  n = (11; - 7; -2)



Ví dụ:

Viết ph ơng trình mặt phẳng (α) đi qua 2 điểm M(2; -1; 4), N(3; 2; - 1)

và vuông góc với mp (): x + y + 2z – 3 = 0

M



n

N

Giải:

+ Vì () nên VTPT n(1; 1; 2) và vectơ MN(1; 3; -5 ) không (1; 1; 2) và vectơ MN(1; 3; -5 )

cùng ph ơng, có giá song song hoặc nằm trên mp(α).

+ Ph ơng trình mp () đi qua điểm M(2; -1; 4) ) đi qua điểm M(2; -1; 4) và

có VTPT nα(11; -7; -2) có dạng:

+Ta có: VTPT của mp () là: n ( 1 ; 1 ; 2 )

11(x – 2 ) – 7 (y + 1) – 2 (z – 4 ) = 0  11x – 7y – 2z – 21 = 0

Trang 14

11

3

14

4

11

9

14 m   B m   C m   D m  

A

Câu hỏi trắc nghiệm: Chọn ph ơng án trả lời đúng trong các câu sau:

1. PTTQ của mp (α 1 ) đi qua điểm M 1 (1;3;-2) và song song với mp( 1 ): x +y+z+1 = 0 là:

A x + y + z = 0 B x + y + z – 12 = 0

C x + y + z – 2 = 0 D 3x + 2y + z – 2 = 0

2. PTTQ của mp (α 2 ) đi qua 2 điểm N 1 (1;0;1), P 1 ( 2;1;2) và vuông góc với

mp( 2 ): x + 2y + 3z + 3 = 0 là:

A x – y + z – 2 = 0 B 2x – 2y + z – 2 = 0

C x – 2y + z – 2 = 0 D x – 2y + 2z – 2 = 0

3 Cho hai mp(P) và mp (Q) có ph ơng trình (P): x + 2y + 3z – 6 = 0

(Q): (m + 1)x + (m + 2)y + (2m + 3)z – 4m – 6 = 0 Hai mp vuông góc với nhau khi:

4.PTTQ của mp(α4) đi qua điểm M 2 (-2;3;1) và vuông góc với 2 mp(P 1 ):2x +y +2z –10 = 0 và (P 2 ): 3x + 2y + z + 2 = 0 là:

A 3x – 4y – z + 19 = 0 B x – 4y – 3z - 19 = 0

Trang 15

Đ 2.ưPhươngưtrìnhưưmặtưphẳng 2

I.Véctơưphápưtuyếnưcủaưmặtưphẳng.





























2 1

2 2 2 1

1 1

2 1

2

1 2

1

)

;

; ( )

;

( )

//(

)

(

kD D

C B A k C

B A kD

D

n k

n





























2 1

2 2 2 1

1 1 2

1

2 1

)

;

; ( )

;

( )

(

kD D

C B A k C

B A kD

D

n k

n



)

;

; ( )

;

2

 (α1) cắt (α2)

(α1)  (α2)  n1  n2

 n1.n2 = 0

 A1.A2 + B1.B2 + C1.C2 = 0

* Bài tập về nhà: 5, 6, 7, 8 trang 80, 81.

Trang 16

Chân thành cảm ơn các thầy,cô giáo và các em học sinh đã giúp

tôi hoàn thành tiết học này !

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	648,5 KB