Tiet 29 - PT mặt phẳng

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Tiếp I.. Kiến thức: - Giúp học sinh biết được điều kiện vuông góc hoặc song song của hai mặt phẳng.. Kỹ năng: - Học sinh xác định được vtpt của mặt phẳng và viết

Ngày soạn: 18/02/2009 Ngày dạy: 20/02/2009 Dạy lớp:

Tiết 29 §2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (Tiếp)

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức:

- Giúp học sinh biết được điều kiện vuông góc hoặc song song của hai mặt phẳng

2 Kỹ năng:

- Học sinh xác định được vtpt của mặt phẳng và viết được phương trình tổng quát của mặt phẳng

3 Thái độ:

- Học sinh chú ý, cẩn thận, chính xác, tích cực trong học tập và hứng thú trong việc tiếp nhận thức tri thức mới

II CHUẨN BỊ :

1 Giáo viên: Giáo án, phấn, bảng, thước,

2 Học sinh: SGK, vở ghi, đồ dùng học tập, đọc trước bài mới ở nhà.

III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

1 Kiểm tra bài cũ : 5’

a Câu hỏi:

- Xác định véctơ pháp tuyến của mp ( ) có PT: 2x – 3y – 4z + 1 = 0?

- Viết PT mp ( ) đi qua điểm M(3; 1; -2) và có vtpt n(2; -1; 3)?

b Đáp án:

- mp ( ) có vtpt n(2; -3; -4)

- mp ( ) có PT : 2(x- 3) – (y-1) +3(z+2) = 0  2x – y + 3z + 1 = 0

* Đặt vấn đề (1’): Tiết trước chúng ta đã nghiên cứu về véctơ pháp tuyến và phương

trình tổng quát của mặt phẳng Tiết hôm nay chúng ta nghiên cứu tiếp điều kiện để hai mặt phẳng song song, trùng nhau, cắt nhau và vuông góc

2 Dạy nội dung bài mới:

Hoạt động 1 (22’): Điều kiện để hai mặt phẳng song song

Xác định vtpt của mp

( ) : x – 2y + 3z + 1 = 0

( ) : 2x – 4y +6z + 1 = 0?

Nhận xét gì véctơ pháp

tuyến của hai mp trên?

Trong không gian Oxyz

Vtpt của mp ( ) là:

n(1; -2; 3)

Vtpt của mp ( ) là:

n(2; -4; -6)

Véctơ pháp tuyến của hai mp trên cùng phương

III Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc.

cho 2 mp ( )1 , ( )2 có

PTTQ:

Xđ vtpt của hai mp trên ?

Hai mp ( )1 , ( )2 song

song hoặc trùng nhau khi

hai vtpt của chúng có mối

liên hệ với nhau như thế

nào?

Nếu D1 = kD2 thì hai mp

1

( ) , ( )2 có vị trí tương

đối ntn?

Nếu D1  kD2 thì hai mp

1

( ) , ( )2 có vị trí tương

đối ntn?

Vậy ta có đk để hai mp

song song, trùng nhau:

Hai mp ( )1 ,( )2 cắt

nhau khi nào?

Nêu ví dụ

Để viết PTmp ta phải biết

1

n

= (A1; B1; C1)

2

n



= (A2; B2; C2)

Hai vtpt của chúng cùng phương hay 1

n

 = kn2 (k 0)

1 ( ) ( )2

1 ( ) // ( )2

1

n



 kn2

Suy nghĩ tìm lời giải bài toán

Trong không gian Oxyz cho 2 mp:

1 ( ) : A1x + B1y + C1z + D1 = 0 2

( ) : A2x + B2y + C2z + D2 = 0

có hai vtpt lần lượt là:

1

n = (A1; B1; C1)

2

n = (A2; B2; C2)

1 Điều kiện để hai mặt phẳng song song

* ( )1 // ( )2  1 2

D D

n kn k









 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1 1 1  2 2 2

A ; B ; C =k A ; B ; C









A B C D

* ( )1 ( )2  1 2

D = kD

n kn







1 2

A ;B ;C =k A ;B ;C

D = D k







A B C D

* ( )1 cắt ( )2  n 1

 kn2

 (A1; B1; C1)  k(A2; B2; C2)

Ví dụ: Viết PT mp ( ) đi qua điểm M(3; 1; -2) và song song

các yếu tố nào?

Xđ vtpt của mp ( ) ?

Viết PT của mp ( ) ?

Biết được một điểm

mà mp đi qua và một véctơ pháp tuyến của chúng

HS trả lời

HS trả lời

với mp( ) : 2x – 4y +6z + 1 = 0

Giải:

Vì ( ) // ( ) nên ( )

n

 = n( ) 

 = (2; -4; 6)

Vậy PT mp ( ) là:

2(x-3) – 4(y-1) +6(z+2) = 0

 2x – 4y +6z +10 = 0

 x – 2y +3z + 5 = 0

Hoạt động 2 (14’): Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc

Hai mp ( )1 , ( )2

vuông góc với nhau khi

hai vtpt của chúng có

mối liên hệ với nhau

như thế nào?

Vậy đk để hai mp ( )1 ,

2

( ) vuông góc với

nhau là gì?

Nêu nội dung bài toán

Chia HS thành 4 nhóm

để giải VD

Yêu cầu đại diện 1

nhóm trình bày kết quả,

đại diện nhóm khác

nhận xét

Nhận xét và chữa bài

làm của HS bằng hệ

thống câu hỏi:

- Xđ vtpt của mp ( ) ?

- Viết PT mp ( ) ?

Hai vtpt của chúng vuông góc với nhau

+ HS trả lời

Suy nghĩ tìm hướng giải bài toán

HĐ thảo luận để tìm ra kết quả

Đại diện 1 nhóm trình bày kết quả, đại diện nhóm khác nhận xét

2 Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc

* ( )1  ( )2  n1 n2 = 0

 A1A2 + B1B2+ C1.C2= 0

Ví dụ: Viết PT mp ( ) đi qua điểm M(3; 1; 2); N( 4; 2; -1)

và vuông góc với mp( ) : 4x + 2y - 3z + 1 = 0

Giải:

Ta có:

MN

= ( 1; 1; -3) ( )

n

 = (4; 2; -3)

Vì MN và n( ) 

 không cùng phương có giá song song hoặc nằm trên mp ( ) nên

( )

n



= [ MN ; n( ) 

 ] = (3; -9; -2) Vậy PT mp ( ) cần tìm là: 3(x -3) – 9(y-1) – 2(z-2) = 0

 3x – 9y – 2z +4 = 0

3 Củng cố (2’):

- Điều kiện để hai mặt phẳng song song, trùng nhau, cắt nhau, vuông góc

- Cách xác định véctơ pháp tuyên của mặt phẳng và cách viết phương trình tổng quát của mặt phẳng

4 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà (1’)

- Nắm vững điều kiện để hai mặt phẳng song song, trùng nhau, cắt nhau, vuông góc; cách xác định véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng và cách viết phương trình tổng quát của mặt phẳng

- BTVN: Bài 5, 6, 7, 8 (SGK/ Tr80, 81)