Tính chất đường trung trung tuyến

Đoạn thẳng AM gọi là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng M E F Hãy vẽ một tam giác và tất cả các đường trung tuyến của nó... - Gấp lại để xác định trung điểm một cạnh của nó

? Khi nào M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

B

A

C M

MB MC BC

MB MC





⇔

M là trung điểm của đoạn thẳng BC

? Cho ∆ ABC Nêu cách xác định trung điểm M của BC.

Cách 1: Dùng compa và th ớc thẳng.

Cách 2: Dùng th ớc chia khoảng.

1/ Đ ờng trung tuyến của tam giác Vẽ ∆ ABC

Xác định trung điểm M của BC Nối AM.

?

B

A

C M

Đoạn thẳng AM gọi là đường trung

tuyến (xuất phỏt từ đỉnh A hoặc ứng

với cạnh BC) của ∆ ABC

C B

1/ § êng trung tuyÕn cña tam gi¸c.

M B

A

C

?1

Mçi tam gi¸c cã ba ® êng trung tuyÕn.

Đoạn thẳng AM gọi là đường trung

tuyến (xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng

M

E F

Hãy vẽ một tam giác và tất cả các đường trung tuyến của nó

- Cắt một tam giác bằng giấy.

- Gấp lại để xác định trung điểm một cạnh của nó

Kẻ đoạn thẳng nối đỉnh này với cạnh đối diện.

Vẽ tiếp 2 trung tuyến còn lại.

*Thực hành 1: Cắt gấp giấy

Nhận xét: Ba đ ờng trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm.

1/ Đ ờng trung tuyến của tam giác.

M B

A

C

2/ Tính chất ba đ ờng trung tuyến của tam giác.

a) Thực hành:

* Mỗi tam giác có ba đ ờng trung tuyến.

Đoạn thẳng AM gọi là đường trung

tuyến (xuất phỏt từ đỉnh A hoặc ứng

với cạnh BC) của ∆ ABC

 Đếm dòng, đánh dấu các đỉnh A, B, C rồi vẽ

∆ABC nh hình bên.

 Vẽ 2 đ ờng trung tuyến BE và CF, chúng cắt nhau tại G Tia AG cắt BC tại D.

a) Thực hành:

*Thực hành 1: Cắt gấp giấy

Ba đ ờng trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm.

Ba đ ờng trung tuyến của một tam giác

cùng đi qua một điểm Điểm đó cách mỗi đỉnh

một khoảng bằng độ dài đ ờng trung tuyến đi

qua đỉnh ấy

b) Tính chất:

1/ Đ ờng trung tuyến của tam giác.

M B

A

C

2/ Tính chất ba đ ờng trung tuyến của tam giác.

* Mỗi tam giác có ba đ ờng trung tuyến.

*Thực hành 2: Vẽ trên giấy kẻ ô vuông

Định lí:

Nhận xét:

2 3

AG BG CG

AD BE CF

4 2

6 3

CG

CF = =

4 2

6 3

BG

BE = =

AG

AD = 6 2

9 = 3

2 3

Đoạn thẳng AM gọi là đường trung tuyến

(xuất phỏt từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC) của ∆ ABC

?3

- Đếm dòng, đánh dấu các đỉnh A, B, C rồi vẽ

∆ABC nh hình bên.

- Vẽ 2 đ ờng trung tuyến BE và CF, chúng cắt

nhau tại G Tia AG cắt BC tại D.

a) Thực hành:

b) Tính chất:

1/ Đ ờng trung tuyến của tam giác.

2/ Tính chất ba đ ờng trung tuyến của tam giác.

*Thực hành 2: Vẽ trên giấy kẻ ô vuông

Định lí:

2 3

AG BG CG

AD BE CF

4 2

6 3

CG

CF = =

4 2

6 3

BG

BE = =

Dựa vào hỡnh bờn cho biết :

-AD cú là đường trung tuyến của ∆ABC khụng?

- Cỏc tỉ số bằng bao nhiờu?AG BG CG, ,

AD BE CF

6 2

9 3

= =

AG

AD

Ba đ ờng trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đ ờng trung tuyến đi qua đỉnh ấy 2

3

?3

1/ Đ ờng trung tuyến của tam giác.

M B

A

C

2/ Tính chất ba đ ờng trung tuyến của tam giác.

a) Thực hành:

* Mỗi tam giác có ba đ ờng trung tuyến.

b) Tính chất:Định lí (SGK-trang66)

*Ba đ ờng trung tuyến AD, BE, CF đồng quy tại G.

*Điểm G: trọng tâm của ∆ABC.

F

D B

A

C

E /

/

=

=

G

2 3

AG BG CG

AD BE CF

Đoạn thẳng AM gọi là đường trung tuyến (xuất phỏt từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC) của ∆ ABC

Bài tập: Điền vào chỗ trống ( ) một cách thích hợp:

+ Đ ờng trung tuyến của tam giác là nối đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh

+ Ba đ ờng trung tuyến của một tam giác

+ Trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đ ờng trung tuyến

cùng đi qua một điểm.

đi qua đỉnh ấy.

đoạn thẳng

đối diện.

2 3

Bài 24: Cho hình vẽ Hãy điền số thích hợp

vào chỗ trống trong các đẳng thức sau:

•MG= MR; GR= MR; GR= MG

•NS= NG; NS= GS; NG= GS

Bài 23: Cho G là trọng tâm của ∆ DEF với đ ờng trung tuyến DH.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

B.

H E

D

F

G

R N

M

P

S /

/

G

1 2

DG

DH = DG 3

GH =

1 3

GH

3

GH

DG =

 Nếu nối ba đỉnh của một tam giác với trọng tâm G

của nó thì ta đ ợc ba tam giác có diện tích bằng nhau.

 Đặt một miếng bìa hình tam giác lên giá nhọn, điểm

đặt làm cho miếng bìa đó nằm thăng bằng chính là

trọng tâm của tam giác.

Hãy thử xem!

Nếu G là trọng tâm của ∆ ABC thì :

S∆AGB = S∆AGC = S∆BGC = S∆ABC B M

A

C

G

H K

Có thể

em ch a

1 3

G

B C

* Tam giác cân:

Ta có sơ đồ :

BE = CF

∆ ABE = ∆ ACF (c.g.c)

AE ;AF

AB = AC (gt)

A

G

A

G

Trong một tam giác cân hai đường trung

tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau và

ngược lại

AB = AC ( gt)

AE = AF

µA chung

A

C B

G

CÁCH XÁC ĐỊNH TRỌNG TÂM G CỦA TAM GIÁC

CÁCH MỘT

+ Vẽ 2 đ ờng trung tuyến của tam

giác.

+G là giao điểm 2 đ ờng trung

tuyến đó.

+ Vẽ 1 đ ờng trung tuyến của tam giác.

+ G là điểm cách đỉnh 2/3 độ dài đ ờng trung tuyến đó.

 Nắm đựoc cách vẽ đ ờng trung tuyến và trọng tâm của tam giác.

 Làm bài tập: 25, 26, 27 SGK trang 67 –

và 31; 33 SBT trang –

27

 Học thuộc định lí về ba đ ờng trung tuyến của tam giác.

C

B

A

M

G.

/

/

 H ớng dẫn bài 25:

+ Tính độ dài cạnh huyền BC.

+ Suy ra độ dài trung tuyến AM.

+ Tính độ dài AG