Ung dung tich phan

Câu 2: Hãy nêu công thức tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp và khối chóp cụt thu được từ việc áp dụng tích phân... III/ THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY:1/ Nhắc lại khái niệm mặt tròn xoay, k

Câu 1: Viết công thức tính thể tích của vật thể giới

hạn bởi 2 mặt phẳng (P), (Q) vuông góc với trục ox lần lượt tại x = a, x = b (a<b)

O

Q P

x

S(x )

∫

b a

V = S(x)dx Trong đó S(x) là diện tích thiết diện vuông góc với trục

ox tại điểm x (a ≤ x ≤ b)

Câu 2: Hãy nêu công thức tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp và khối chóp cụt thu được từ việc áp dụng tích phân.

Hình 1:

( )

V = ∫S x dx = ∫ Bdx Bh=

Hình 2:

2

2

( )

3

h

Hình 3: ( ) ( ' ')

3

b

a

h

V = ∫S x dx = B + BB + B

S(x)=B

h

x

O

x

Hình 1

h

O

S(x)

x

I

B

x

α

Hình 2

h

O

S(x)

x

I

B

x

B' I'

α

Hình 3

III/ THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY:

1/ Nhắc lại khái niệm mặt tròn xoay, khối tròn xoay:

III/ THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY:

1/ Nhắc lại khái niệm mặt tròn xoay, khối tròn xoay:

M

O

I M

O

I

Nhận xét: Nếu cắt khối tròn

xoay bằng một mặt phẳng

vuông góc với trục của nó, thì

thiết diện thu được là một

hình tròn có bán kính phụ

thuộc vào vị trí cắt.

III/ THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY:

2/ Bài toán

Một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a<b) quay xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay (hình 60) Hãy tính thể tích V của nó.

1/ Nhắc lại khái niệm mặt tròn xoay, khối tròn xoay:

III/ THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY:

2/ Bài toán

Lời giải:

o

a

y

x

y=f(x)

Thiết diện của khối tròn xoay trên tạo bởi mặt phẳng vuông góc với trục ox tại là hình tròn có bán kính bằng f(x)

[ ]

∈

x a; b

π

⇒ S(x) = f (x)2

a

π f (x)dx

1/ Nhắc lại khái niệm mặt tròn xoay, khối tròn xoay:

III/ THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY:

Lời giải:

đường y = sinx, trục hoành và hai đường

thẳng x = 0, x = Tính thể tích khối tròn

xoay thu được khi quay hình này xung

quanh trục Ox.

π

Áp dụng công thức (6), ta có

2

π

V =π sin xdx = (1- cos2x)dx = (x - sin2x) =

0

1/ Nhắc lại khái niệm mặt tròn xoay, khối tròn xoay: 2/ Bài toán

3/ Ví dụ áp dụng

III/ THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY:

3/ Ví dụ áp dụng

Ví dụ 6: Tính thể tích hình cầu bán kính R

Lời giải:

R R

− = − =  − ÷ =

 

Đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và có

bán kính bằng R có phương trình

x 2 +y 2 =R 2 Nếu cho nửa hình tròn giới hạn

bởi đường và đường

thẳng y = 0 quay xung quanh trục Ox thì

ta thu được khối cầu cần tính thể tích

Theo công thức (6)

2 2 -( )

-Công thức tính thể tích khối tròn xoay sinh ra do hình

thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox.

∫

b 2 a

π f (x)dx

-Bài tập về nhà: Bài 4, 5 trang 121 SGK.