Tiết 64: Ôn tập chương IV (Đại số 9)

Hai nghiêm của PT này là hai số phải tìm... B3: Trả lời bài toán... - Hoàn chỉnh các bài tập đã h ớng dẫn.

Hµm sè y = ax 2 ,

(a ≠ 0)

HÖ thøc Vi-et vµ

øng dông

Ph ¬ng tr×nh bËc hai

ax 2 + bx + c = 0,

(a ≠ 0)

Nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n

TiÕt 64 ¤n tËp ch ¬ng IV

 Hµm sè y = ax2, (a ≠ 0).

 Ph ¬ng tr×nh bËc hai mét Èn.



Hàm số y = ax2, (a 0) ≠ 0) Hàm số y = ax2 có đặc điểm gì ?

a > 0

x

x y

Hàm số nghịch biến khi x < 0 ,

đồng biến khi x > 0

GTNN của hàm số bằng 0 khi

x = 0

Hàm số đồng biến khi x < 0 , nghịch biến khi x > 0

GTLN của hàm số bằng 0 khi

x = 0

H·y nªu c«ng thøc nghiÖm cña PT: ax 2 + bx + c = 0, (a ≠ 0) ?

∆ > 0: PT cã 2 nghiÖm

ph©n biÖt x 1,2

2

a

  



∆’ = 0: PT cã nghiÖm kÐp x 1 = x 2 = b '

a



∆ < 0: PT v« nghiÖm

∆’> 0: PT cã 2 nghiÖm ph©n biÖt x 1,2 =

2

a

∆ = 0: PT cã nghiÖm

kÐp x 1 = x 2 =

2

b a



∆’ < 0: PT v« nghiÖm

Hệ thức Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT

Hãy nêu hệ thức Vi-ét và ứng dụng của nó ?

b

x x

a c

x x

a





 





  



Tìm hai số u và v biết

u + v = S, u.v = P

ta giải PT

x 2 – Sx + P = 0 Sx + P = 0

(ĐK để có u và v là

S 2 – Sx + P = 0 4P ≥ 0)

ứng dụng hệ thức Vi-ét:

Nếu a + b + c = 0 thì

PT ax 2 + bx + c = 0

(a ≠ 0) có hai nghiệm là

x1 = 1; x2=

c a

Nếu a - b + c = 0 thì

PT ax 2 + bx + c = 0

(a ≠ 0) có hai nghiệm là

x1 = -1; x2= -

c a

H ớng dẫn giảI bài tập

(sgk)

Dạng về đồ thị Hàm số y = ax 2 , (a ≠ 0)

Bài tập 54, 55

Dạng về giải

Ph ơng trình bậc hai

ax 2 + bx + c = 0,

(a ≠ 0)

Bài tập 56, 57, 58, 59

Dạng về vận dụng

Hệ thức Vi-et

Bài tập 60, 61,62

Dạng về giải bài toán

bằng lập PT

Bài tập 63, 64, 65, 66

Dạng về đồ thị hàm số y = ax 2 , (a ≠ 0): Bài tập 54, 55

Bài tập 54 (Sgk Tr 63)

N N'

4 M' M

y x   = -1

4

  x2

15

-15

10

5 y

x

-10

-10

-5 O





y x   = 1

4

  x 2

a) Hoành độ của M và M’)

là nghiệm của PT: 1 2

4

b) Tứ giác MM’)N’)N là hình gì? Vì sao?

( )

N  y  x  y  x

N  y  x  y  x

- Tính tung độ của N và N’)theo công thức:

Bài tập 55 (Sgk Tr 63)

a) Hai nghiệm của PT x2 – Sx + P = 0 x -2 = 0 là

X1 = -1 ; X2 = 2

b) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 và y = x + 2

y x   = x+2

y x   = x2

1

4 3 2 y

x -2

-1 O





c) Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số

y = x2 và y = x + 2 chính là nghiệm của

PT: x2 – Sx + P = 0 x – Sx + P = 0 2 = 0

D¹ng: Gi¶i ph ¬ng tr×nh quy vÒ ax 2 + bx + c = 0, (a ≠ 0)

Bµi tËp 56, 57, 58, 59

Bµi tËp 56 (Sgk Tr 63)

Gi¶i PT trïng ph ¬ng: - B1: §Æt t = x2, (t ≥ 0) ® a vÒ PT bËc hai

- B2: Gi¶i PT bËc hai Èn t

- B3: Thay gi¸ trÞ cña t t×m ® îc vµo B1

a) NghiÖm cña PT 3x4 – Sx + P = 0 12 x2 + 9 = 0 lµ

x1 = … ; x ; x2 = … ; x ; x3 =… ; x; x4 =… ; x b) NghiÖm cña PT 2x4 + 3x2 - 2 = 0 lµ

x1 = … ; x ; x2 = … ; x ; x3 =… ; x; x4 =… ; x c) NghiÖm cña PT x4 + 5 x2 + 1 = 0 lµ

x1 = … ; x ; x2 = … ; x ; x3 =… ; x; x4 =… ; x

Bài tập 57 Giải PT chứa ẩn ở mẫu:

- B1: Tìm ĐKXĐ của PT

- B2: Quy đồng và khử mẫu hai vế của PT

- B3: Giải PT nhận đ ợc ở B2 -

B4: Kết luận nghiệm

2

2

10

10 0



2 2

3 6,5 2,5 0

)2 3 1 3( 1) 2 3 (1 3) (1 3) 0

e x   x x   x   x   

Bài tập 58

(5 1).( 1).( 1) 0

Bài tập 59 Giải PT bằng cách đặt ẩn phụ đ a về PT bậc 2

2

2

2

Giải PT bậc 3: Hạ bậc của PT này

- Phân tích vế trái thành nhân tử

- Đ a về dạng PT tích

Dạng về vận dụng hệ thức Vi-et: Bài tập 60, 61,62

Bài tập 60

2

Bài tập 61

a) Tìm 2 số u, v biết u + v = 12 và u.v = 28, (u > v)

Giải PT: x2 – Sx + P = 0 12 x + 28 = 0 Hai nghiêm của PT này

là

6 2 2

Giải PT bậc 2 đã biết một nghiệm, tìm nghiệm kia

b

x x

a c

x x

a





 





  



Tìm 2 số u, v khi biết tổng và tích của chúng

Giải PT: x2 – Sx + P = 0 (u + v) x + (u.v) = 0 Hai nghiêm của

PT này là hai số phải tìm

Bµi tËp 62 Cho PT: 7x2 + 2 (m - 1) x – Sx + P = 0 m2 =

0

a) PT: 7x2 + 2 (m - 1) x – Sx + P = 0 m2 = 0 Lu«n cã hai nghiªm v× cã:  = (m – Sx + P = 0 1)2 + 7m2 > 0 m

b) Gäi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña PT, ta cã:

( ) x  ( ) x  ( x  x )  2 x x

Theo Vi-et ta cã:

2

2(1 ) 4 8 4 14

2.

18 8 4

49

 



Dạng về giải bài toán bằng lập ph ơng trình:

Bài tập 63, 64, 65, 66

Bài tập 64

B1: Lập ph ơng trình

– Sx + P = 0 Chọn ẩn và đặt ĐK cho ẩn

– Sx + P = 0 Biểu diễn các dữ kiện ch a biết qua ẩn

– Sx + P = 0 Lập ph ơng trình

B2: Giải ph ơng trình.– Sx + P = 0> Đ a về PT dạng ax2+ bx + c = 0

để tìm nghiệm theo công thức

B3: Trả lời bài toán

* Gọi số đã cho là x (x: nguyên, d ơng) Lập đ ợc PT: x.(x – Sx + P = 0 2) = 120

* Giải PT: x.(x – Sx + P = 0 2) = 120 hay x2 – Sx + P = 0 2x – Sx + P = 0 120

= 0 có nghiệm x = 12 (TMĐK)

* Vậy: kết quả đúng phải là 12.(12 + 2) = 168

Bài tập 66

* Gọi độ dài AK là x (cm), 0 < x <12

 ABC   AMN =>

* Giải PT: x2 – Sx + P = 0 12x + 27 = 0 đ ợc 2 nghiệm

x1 = 9 ; x2 = 3 (TMĐK)

HD học ở nhà: - Học bài theo Sgk và vở ghi

- Hoàn chỉnh các bài tập đã h ớng dẫn

x

12cm

16cm

K

N A

H M

Lập đ ợc PT: (12 - x).

4x

3 = 36

MN

BC =

AM

AB =

AK

AH =

x 12

 MN = 16x

12 =

4x 3 Mà: MQ = KH = 12 - x do đó SMNPQ = (12 - x). 4x

3

* Vậy: độ dài của AK là 3cm hoặc 9cm