Quan he giua goc & canh ( hay )

Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác Tiết 47... Với thước đo góc, có thể so sánh các cạnh của một tam giác hay không?. Ta đã biết, trong tam giác ABC, AC=AB B = C... Góc

 







 Các đường đồng quy của tam giác

§1 Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện

trong một tam giác

Tiết 47

Với thước đo góc, có thể so sánh các cạnh của một tam giác hay không ?

Ta đã biết, trong tam giác ABC, AC=AB B = C Bây giờ,

ta xét trường hợp AC > AB (để biết quan hệ giữa B và C) và trường hợp B > C (để biết quan hệ giữa AC và AB)

⇔

1 Góc đối diện với cạnh lớn hơn

?1 Vẽ tam giác ABC với AC > AB Quan sát hình

và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau :

1) B = C 2) B > C 3) B < C

1 Góc đối diện với cạnh lớn hơn

?2

Gấp hình và quan sát:

 Cắt một tam giác ABC bằng giấy với AC > AB (h.1)

 Gấp tam giác ABC từ đỉnh A sao cho cạnh AB chồng lên cạnh AC để xác định tia phân giác AM của góc BAC, khi đó điểm B trùng với một điểm B' trên cạnh AC (h.2)

Hãy so sánh góc AB'M và góc C.

A

B B'

Hình 2

A

Hình 1

ĐỊNH LÝ 1:

Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn

Chứng minh:

Trên tia AC, lấy điểm B' sao cho AB' = AB

Do AC > AB nên B' nằm giữa A và C (h3)

Kẻ tia phân giác AM của góc A (M thuộc BC)

A

B'

1 2

KL

GT ABC AC > AB

B > C

Hình 3

∆

Hai tam giác ABM và AB'M có:

 AB = AB' (do cách lấy điểm B')

 A 1 = A 2 (do AM là tia phân giác của góc A)

 Cạnh AM chung

Do đó ABM = AB'M (c.g.c)∆ ∆

Góc AB'M là một góc ngoài của tam giác B'MC Theo tính chất góc ngoài của một tam giác ta có: AB'M > C (2)

Từ (1) và (2) suy ra: B > C

Suy ra: B = AB'M (1)

2 Cạnh đối diện với góc lớn hơn

?3 Vẽ tam giác ABC với B > C Quan sát hình và dự

đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau:

1) AB = AC 2) AB > AC 3) AC > AB

ĐỊNH LÝ 2:

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn

Người ta đã chứng minh được định lý sau:

Cụ thể, trong tam giác ABC (h4), nếu B > C thì AC > AB

A

Hình 4

Nhận xét:

1) Định lý 2 là định lý đảo của định lý 1

Từ đó trong tam giác ABC, AC > AB B > C

2) Trong tam giác tù (hoặc tam giác vuông), góc tù (hoặc góc vuông) là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất

⇔

3 Củng cố luyện tập

Định lý 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn

Định lý 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn

Giải:

Bài tập 1: Trang 55 SGK

So sánh các góc của tam giác ABC

biết rằng AB=2cm, BC=4cm, AC=5cm

B

5 Trong tam giác ABC có :

AB=2cm , BC=4cm , AC=5cm

Do đó: AB<BC<AC

Theo định lý 1 ta có: C < A <B

Bài tập 2: Trang 55 SGK

So sánh các cạnh của tam giác ABC biết rằng A=80o ; B=45o

Giải:

= 180o – ( 80o + 45o) = 55o

Do đó: AC < AB < BC (Định lý 2)

A

80 0

450

Trong tam giác ABC có A=80o ; B=45o

Do đó: C= 180o – ( A + B ) Nên: B < C < A

- Nắm vững 2 định lý quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác, học cách chứng minh định lý 1

-Bài tập về nhà số 3, 4, 7 (Trang 56 SGK)

Số 1, 2, 3 trang 24 SBT

A

B’

Có AB’ = AB < AC

Trong đó bài 7 SGK là một cách chứng minh khác của định lý 1

Hướng dẫn

Suy ra: B’ nằm giữa A và C