Tiết 49: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU 1.. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên: Cho điểm A không nằm trên đường thẳn
Trang 1Giáo sinh: Lê Thị Bảo Na Thứ bảy ngày 21 tháng 3 năm 2009
Trang 2Trong một bể bơi, hai bạn Minh và An cùng xuất phát từ A
Minh bơi đến điểm
H, An bơi đến điểm
B Biết H và B cùng thuộc đường thẳng d,
AH vuông góc với d,
AB không vuông góc với d.
Hỏi ai bơi xa hơn?
Vì sao?
Trang 3Tiết 49: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
1 Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường
xiên:
Cho điểm A không nằm trên đường thẳng d
Hãy vẽ đường thẳng qua A vuông góc với d tại H Trên d lấy điểm B khác điểm H Nối A với B.
A
d
Đư
ờn
- AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc
kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
- Điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.
- Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên
kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
- Đoạn HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB.
?1 Cho điểm A không thuộc đường thẳng d.
Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d
Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d.
d A
H×nh 8
§
ên
n
H×nh chiÕu
- Hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d là điểm K
- Hình chiếu của đường xiên AM trên đường thẳng d là đoạn thẳng KM.
Trang 4Đ
B
Hình chiếu
2 Quan hệ giữa đường vuụng gúc và đường xiờn:
?2 Từ một điểm A khụng nằm trờn đường thẳng d, ta cú thể kẻ được bao nhiờu
đường vuụng gúc và bao nhiờu đường xiờn đến đường thẳng d?
A
d
Định lớ 1: (SGK)
AH d là d đ d ờng d vuông d góc
AB d d là d đ d ờng d xiên
AH d < d AB KL
Xột ABH vuụng tại H Theo định lớ Py-ta-go ta cú: d
?3 Hóy dựng định lớ Py-ta-go để so sỏnh đường vuụng gúc AH và
đường xiờn AB kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
Tiết 49: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUễNG GểC VÀ ĐƯỜNG XIấN,
ĐƯỜNG XIấN VÀ HèNH CHIẾU
AH gọi là đường vuụng gúc;
AB gọi là đường xiờn;
HB gọi là hỡnh chiếu.
*Chú d ý d :Độ d dài d đ d ờng d vuông d góc d AH d gọi d là d khoảng d cách d từ d điểm d
A d đến d đ d ờng d thẳng d d d
Trong cỏc đường xiờn và đường vuụng gúc kẻ từ một điểm ở
ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đú, đường vuụng gúc là đường ngắn nhất.
1 Khỏi niệm đường vuụng gúc, đường xiờn, hỡnh chiếu của đường xiờn:
Trang 5A
H
d
Đ ờn
n
B Hình chiếu
1 Khái niệm đ ờng vuông góc ,đ ờng xiên hình chiếu của đ ờng xiên
2.Quan hệ giữa đ ờng vuông góc và đ ờng xiên
A
d
Định d lí d 1 d : d (SGK)
H
AH d là d đ d ờng d vuông d góc
AB d d là d đ d ờng d xiên
AH d < d AB KL
B 3.Các đ ờng xiên và hình chiếu của chúng:
?3.Cho hình 10 H y sử dụng định lí Py-ta-go để suy ra:ãy sử dụng định lí Py-ta-go để suy ra: :
a) Nếu HB > HC thì AB > AC
b) Nếu AB > AC thì HB > HC
c) Nếu HB = HC thì AB = AC và ngựơc lại
A
d
Tiết49: quan hệ giữa đ ờng vuông góc và đ ờng xiên
đ ờng xiên và hình chiếu
AH gọi là đ ờng vuông góc;
AB gọi là đ ờng xiên;
HB gọi là hình chiếu.
*Chú d ý d :Độ d dài d đ d ờng d vuông d góc d AH d gọi d là d khoảng d cách d từ d điểm d
A d đến d đ d ờng d thẳng d d d
Trang 6Tiết 49: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUễNG GểC VÀ ĐƯỜNG XIấN,
ĐƯỜNG XIấN VÀ HèNH CHIẾU
Hình 10
H
A
d
Từ các suy luận trên là chứng minh của
Định lí 2 :
Trong hai đ ờng xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đ ờng thẳng đến
đ ờng thẳng đó :
a) Đ ờng xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn ;
b) Đ ờng xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn ;
c) Nếu hai đ ờng xiền bằng nhau thì có hình chiếu bằng nhau
Và ng ợc lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì đ ờng xiên bằng nhau.
Chứng minh:
a Nếu HB > HC thì AB > AC
Theo giả thiết ta có: HB > HC HB 2 > HC 2 (3)
Xét tam giác vuông AHB ta có:
AB 2 = AH 2 + HB 2 (Định lí Py-ta-go) (1) Xét tam giác vuông AHC ta có:
AC 2 = AH 2 + HC 2 ( Định lí Py-ta-go) (2)
AB 2 > AC 2 AB > AC
T (1), (2)và (3) ừ (1), (2)và (3)
Trang 7S
P
1 Cho hình vẽ trên H y điền vào ô trống: ãy sử dụng định lí Py-ta-go để suy ra:
a) Đ ờng vuông góc kẻ từ S tới đ ờng thẳng m là
b) Đ ờng xiên kẻ từ S tới đ ờng thẳng m là
c) Hình chiếu của S trên m là
d) Hình chiếu của AP trên m là
e) Hình chiếu của SB trên m là
f) Hình chiếu của SC trên m là
SK SA
K AK KB KC
, SB, SC
Trang 84 H ớng dẫn v nhà: ề nhà:
a) Học thuộc các định lí về quan hệ giữa đ ờng vuông góc và đ ờng xiên, đ ờng xiên và hình chiếu, chứng minh lại đ ợc các định lí đó.
b) Bài tập về nhà: - bài 8, 9, 10, 11, tr 59,60 SGK.