Tiết 51: Phươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩn 1, Bài toán mở đầu Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32 m, chiều rộng là 24 m, ng ời ta định làm một v ờn cây cảnh có con đ ờng đi xu
Trang 1Tiết 51: Phươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩn
1, Bài toán mở đầu
Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32 m, chiều rộng là 24 m, ng ời ta
định làm một v ờn cây cảnh có con đ ờng đi xung quanh( xem hình vẽ) Hỏi bề rộng của mặt đ ờng là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560 m2
560 m2
24 m
32 m
2, Định nghĩa
Phươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩnư(nóiưgọnưlàưphươngưtrìnhưbậcưhai)ưlàư
phươngưtrìnhưcóưdạngưư
ax2 + bx + c = 0
trongưđó x làưẩn; a, b, c làưnhữngưsốưchoưtrướcưgọiưlàưcácưhệưsốư
và a ≠ 0
Trang 2
Tiết 51: Phươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩn
1, Bài toán mở đầu
2, Định nghĩa
?1 Trongưcácưphươngưtrìnhưsau,ưphươngưtrìnhưnàoưlàưphươngưtrìnhưbậcưhai?ư
Chỉưrõưcácưhệưsốưa, b, cưcủaưmỗiưphươngưtrìnhưấy:
0 5 )
2 1
( 3
)
0 1
x 3
1 x
2
1 )
0 3
)
0 5 4
)
0 5
2 )
0 2 4
)
0 4 )
2 2 2
2
2 3
2
=
− +
−
=
−
−
=
−
=
−
= +
=
− +
=
−
x x
h
g
x e
x d
x x
c
x x
b
x
a là ph ơng trình bậc hai với a = 1, b = 0, c = - 4
không phải ph ơng trình bậc hai
là ph ơng trình bậc hai với a = 2, b = 5, c = 0 không phải ph ơng trình bậc hai
là ph ơng trình bậc hai với a = -3, b = 0, c = 0
là ph ơng trình bậc hai với a = , b = , c = - 1
2
1
3
1
−
là ph ơng trình bậc hai với a = , b = ,c = - 5 3 −1− 2
Trang 3Tiết 51: Phươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩn
1, Bài toán mở đầu
2, Định nghĩa
3, Một số ví dụ về giải ph ơng trình bậc hai
Víưdụư1: Giải các ph ơng trình sau:
a) 3x2 – 6x = 0
b) 2x2 + 5x = 0
a) Ph ơng trình khuyết c ( c = 0 )
a
b
−
ax2 + bx = 0 x ( ax + b ) = 0 x = 0 hoặc x =
Vậy ph ơng trình có hai nghiệm : x1 = 0, x2 =
a b
−
Trang 4Tiết 51: Phươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩn
1, Bài toán mở đầu
2, Định nghĩa
3, Một số ví dụ về giải ph ơng trình bậc hai
Víưdụư2: Giải các ph ơng trình sau:
a) x2 – 3 = 0
b) 3x2 – 2 = 0
b) Ph ơng trình khuyết b ( b = 0 )
ax2 + c = 0 ax2 = - c x2 =
a
c
− +, Nếu ph ơng trình vô nghiệm − < 0
a
c
+, Nếu ph ơng trình có hai nghiệm − > 0
a
c
a
c x
a c
x1 = − , 2 = − −
Trang 5Tiết 51: Phươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩn
1, Bài toán mở đầu
2, Định nghĩa
3, Một số ví dụ về giải ph ơng trình bậc hai
a) Phươngưtrìnhưkhuyếtưc ( c = 0 )
a
b
−
ax2 + bx = 0 x ( ax + b ) = 0 x = 0 hoặc x =
Vậy ph ơng trình có hai nghiệm : x1 = 0, x2 =
a
b
−
b)ưPhươngưtrìnhưkhuyếtưb ( b = 0 )
a
c
−
0
<
−
a
c
0
>
−
a
c
a
c x
a
c
x1 = − , 2 = − −
ax2 + c = 0 ax2 = - c x2 =
+, Nếu ph ơng trình vô nghiệm
+, Nếu ph ơng trình có hai nghiệm
Trang 6Tiết 51: Phươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩn
1, Bài toán mở đầu
2, Định nghĩa
3, Một số ví dụ về giải ph ơng trình bậc hai
Víưdụư3: Giải các ph ơng trình sau:
0 1
8 2
)
1 8
2 )
2
1 4
)
2
7 4
4 )
2
7 )
2 (
)
2 2 2 2
2
= +
−
−
=
−
=
−
= +
−
=
−
x x
e
x x
d
x x
c
x x
b
x a
Trang 7Tiết 51: Phươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩn
1, Bài toán mở đầu
2, Định nghĩa
3, Một số ví dụ về giải ph ơng trình bậc hai
Bàiưtậpư1: Đ a các ph ơng trình sau về dạng ax2 + bx + c = 0 và chỉ rõ các hệ số a, b, c :
, )
1 (
2 2
)
; 1 3
3 2
)
; 2
1 3
7
2 5
3 )
; 4
2 5
)
2 2
2 2 2
x m
m x
d
x x
x c
x x
x b
x x
x a
−
= +
+
=
− +
+
=
− +
−
= +
m là một hằng số