Gáo án ĐS 11 tuần 2 - 2010

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 Lê Văn Quang THPT PLG/v trình bày lên bảng phần chú ý.. Sau đó gọi hs lên bảng làm các ví dụ.. Cũng cố sau bằng phần ghi nhớ.

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 Lê Văn Quang THPT PL

Tiết 6,7,8 tuần 2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

Ngày soạn 21/8/010 I/ Mục tiêu :

– Nắm được điều kiện để các pt sinx = a, và cosx = a có nghiệm – Biết cách viết công thức nghiệm của các pt LG cơ bản với số đo bằng radian và số đo bằng độ

– Biết cách sử dụng các kí hiệu arcsina, arccosa, arctana và arccota khi viết cộng thức nghiệm của pt LG

II/ Chuẩn bị: sgk, sbt, hdgd, ppct, stk, phấn màu, thước kẻ ,compa III/ Phương pháp: Thuyết trình + đàm thoại gợi mở

IV Tiến trình bài dạy:

1) Kiểm tra :Tìm một giá trị của x sao cho 2sinx – 1 = 0

TL: x = π

6 , x =

π

13

6 … 2) Bài mới :

Hoạt động của thầy và trị Nôïi dung ghi bảng

Cho hs đọc phần giới thiệu ở sgk

Từ bài kiểm tra ⇒ ptLG ⇒ ptLG

cơ bản

* cho hs làm H Đ2 :

Đưa ví dụ khi có công thức nghiệm

này

Ví dụ : Giải pt sinx = 1

2 2

6

2 6

π

 = +



⇔ 

 = − +



k∈Z

1 Phương trình sinx = a (1) TL: H Đ2: Không có giá trị nào thoả mãn pt vì ∀x ta đều có – 1 ≤ sinx

≤ 1.

* Trường hợp | a | > 1

Pt (1) vô nghiệm vì | sinx | ≤ 1

* Trường hợp | a | ≤ 1 Vẽ đường tròn LG Trên trục sin lấy K sao cho OK = a Từ K kẻ đường vuông góc trục sin cắt đường tròn LG tại M, M’ đối xứng nhau qua trục sin

( Nếu | a| = 1 thì M trùng M’) Số đo của các cung LG và là tất cả các nghiệm của pt (1) Gọi α là số đo bằng radian của , ta có

Sđ = α+k2 ,π k Z∈

Sđ = π α− +k2 ,π k Z∈

Vậy pt sinx = a có các nghiệm là:

Nếu số thực αthoả đk 2 2

α

− ≤ ≤







thì ta viết

α = arc sin a (đọc ac – sin – a)

Khi đó các nghiệm của sinx = a viết là :

x = arcsin a +k2 ,π k Z∈

B

cosin

K

2 2

B’

sin

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 Lê Văn Quang THPT PL

Ví dụ: Giải pt sinx = 1

5 Giải : sin x = 1

5 π











1

arcsin 2

5

1 arcsin 2

5

Vẽ vòng tròn LG để giải thích các

trường hợp đặc biệt

Cho hs đọc các ví dụ sgk

Và làm H Đ3 như ví dụ

VD: Giải pt cosx =

⇔ = ± +

và x = π−arcsina k+ 2 ,π k Z∈

Chú ý a) pt sinx = sinα với α là một số cho trước có các nghiệm là : x = α

+ k2π , và x = π – α + k2π, k Z∈ Tổng quát



a) pt sinx = sinβ0 có các nghiệm là :

x = β0+ k360 0 k∈Z và x = 180 0 – β0 + k2π k∈Z

c) Trong một công thức nghiệm không được dùng đồng thời hai đơn vị độ và rađian

d) Các trường hợp đặc biệt :

a = 1 : sinx = 1 ⇔ = +π 2 ,π ∈

2

a = –1 : sinx = –1 ⇔ = − +π 2 ,π ∈

2

a = 0 : sinx = 0 ⇔ =x kπ ,k Z∈

Ví dụ: Giải các pt

a) sinx = 1

3

π









1 arcsin 2 3 1 arcsin 2 3

k Z

b) sin(x + 45 0 ) = − 2





90 360

180 360

k Z

2 Phương trình cosx = a

* Trường hợp | a| > 1

Pt cosx = a vô nghiệm vì | cosx | ≤ 1 với mọi x

* Trường hợp | a| ≤ 1 Lấy H trên trục cosin sao cho OH = a Từ H kẻ đường vuông góc với trục cosin cắt đường tròn tại M và M’ đối xứng nhau qua trục cosin

( Nếu | a| = 1 thì M trùng M’) Gọi α là số đo bằng rađian của và

Sđ = α + k2π , k∈Z

Sđ = – α +k2π , k∈Z

Vậy pt cosx = a có các nghiệm là

x = ± α + k2π , k∈Z

Chú ý:

a) cos x = cos α ^ x = F α +k2π k 2 Z Tổng quát: cos f(x) = cos g(x)

^ f (x) = F g x` a+k2πk 2 Z b) cos x = cos β0

^ x =F β0+k3600 k 2 Z

cos O

A’

M H a sin

M’

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 Lê Văn Quang THPT PL

VD: Giải các pt:

b) cos3x = − 2

2

⇔cos3 = −cos =cos3

x

⇔3 = ±3 + 2

4

c) cosx = 1

3

π

3

d) cos( +60 )0 = 2

2

x

⇔cos(x+60 ) cos450 = 0

⇔ +x 600 = ±450+k3600



,

k Z

Nhắc nhơ hs chú ý đơn vị độ

GV vẽ đt y = tanx lên bảng

Chú ý muốn viết được arctan a điều

kiện − < <π π

c) Nếu số thực α thoả đk α π

α

 ≤ ≤



0 cos a thì α = arc cos a (đọc ac – cosin

– a) Khi đó các nghiệm của pt cosx = a được viết là

π

= ±arccos + 2 , ∈

d) Các T/h đặc biệt :

* a = 1: cosx = 1 ^ x = k2π , k Z∈

* a = – 1: cos x = – 1 ^ x = π+k2 ,π k Z∈

* a = 0 : cosx = 0 ^ = +π π , ∈

2

HĐ4: Giải các pt sau:

a) cosx = −1

2 = – cos

π

3=

^ = ±2π + 2π

3

b) cosx = 2 ⇔ = ± cos2+ 2π

c) cos( +30 )0 = 3=cos300

2

x ^  + = +





 =





0

360

x k

3 Pt tanx = a:

Đk của pt là : ≠ +π π , ∈

2

Xem đt y = tanx h1.6 SGK Với mỗi số a đt y = tanx cắt đthẳng y = a tại các điểm có hđộ sai khác nhau một bội của π.

Hđộ của mỗi gđiểm là 1 nghiệm của pt tanx = a.

Nếu gọi x 1 là hđộ gđiểm (tanx 1 = a) thoả mãn đk − < <π π

1

K/h x 1 = arc tan a nghĩa là cung có tan bằng a Khi đó nghiệm của pt tanx = a là :

x = arctan a + kπ , k∈Z

Chú ý: a) pt tanx = tanα⇔ = +x α kπ ,k Z∈

Tquát: tan f(x) = tan g(x) ⇒f x( )=g x k( )+ π ,k Z∈

b) pt tanx = tanβ0 có các nghiệm x = β0+k180 0 , k Z∈

VD: Giải các pt sau:

a) tanx = tanπ ⇔ = +π π, ∈

b) tan2x = − ⇔1 2 =arctan(− +1) π

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 11 Lê Văn Quang THPT PL

G/v trình bày lên bảng phần chú ý

Sau đó gọi hs lên bảng làm các ví dụ

Cho hs làm H Đ5

Giải các pt:

a) tanx = 1 b) tanx = – 1

b) tanx = 0

Cho hs làm thêm HĐ6

Cũng cố sau bằng phần ghi nhớ

Ghi nhớ :

Mổi pt sinx = a ( | a| ≤ 1)

Cosx = a ( | a| ≤ 1) ,tanx = a ; cotx =

a có vô số nghiệm

Giải pt trên là tìm tất cả các nghiệm

của chúng

π

⇔ = 1arctan(− +1) , ∈

c) tan(3x+15 ) tan 600 = 0 ⇔3x+150 =600+k1800

⇔3x=450 +k1800 ⇔ =x 150+k60 ,0 k Z∈

4 Pt cotx = a :

Đk của pt là: x k k Z Các nghiệm của pt cotx = a là: ≠ π, ∈

x = arccot a + kπ , k∈Z

Với 0< =x1 arccota<π

Chú ý: a) cotx = cotα ⇔ = +x α k k Zπ, ∈

Tquát: cot f(x) = cot g(x) ⇒f x g x k k Z( )= ( )+ π, ∈

b) cotx = cotβ0 ⇔ =x β0+k180 ,0 k Z∈

Vd: Giải các pt sau:

a) cot4x = cot2π ⇔4 =2π + π

b) cot3x = − ⇔2 3x arc= cot( 2)− +kπ

π

⇔ =1 cot( 2)− + , ∈

c) cot(2x – 10 0 ) = 1

3

Vì 1 =cot 600

3

⇔2x−100 =600+k1800 ⇔ =x 350+k90 ,0 k Z∈

V.Củng cố: Củng cố trong từng loại pt bằng các HĐ

Bài tập: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 SGK trang 28, 29