tài liệu Giáo án hình học 9

tài liệu Giáo án hình học 9 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực...

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

1h

− Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập

II Phương pháp dạy học

Hoạt động 1 : Hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền

Đưa hình 2 → giới thiệu ?1

Để có hệ thức b2 = ab’

⇑

b

'ba

AHC ~ ∆BACNhóm 2 : Lập tỉ lệ thức⇒hệ

nó trên cạnh huyềnĐịnh lý 1 : (SGK trang 56)Công thức :

b2= ab’ ; c2 = ac’

* Chú ý :

Định lý Pytago đảo : Nếu ∆

ABC có độ dài ba cạnh thỏa mãn AB2 + AC2 = BC2 thì tam giác đó vuông tại A

Hoạt động 2 : Một số hệ thức liên quan đến đường cao

AH =

(hay h2= b’c’)Học sinh nhắc lại định lý 2

* Học sinh nêu yếu tố dẫn đến 2 tam giác vuông này

2 - Một số hệ thức liên quan tới đường cao

a Định lý 2 :(SGK trang 57)

h2 = b’c’

1h

1

+

=

đồng dạng ( Bˆ chung)Cho học sinh suy ra hệ thức

AC BA = HA BC (3)Học sinh nhắc lại định lý 3

2 2

1b

1h

⇑

2 2

2 2

2 b c

cbh

⇑

2 2

2 2 2

cb

cbh

a

cb

b Định lý 3 :(SGK trang 57)

ha = bc

c Định lý 4 : (SGK trang 57)

2 2

1 b

1 h

1

+

=

Hoạt động 3 : Bài tập 1, 2, 3, 4 SGK trang 68, 69

Hoạt động 4 : Hướng dẫn về nhà : học thuộc định lý 1, 2, 3, 4 và làm bài tập 5, 6, 7, 8, 9



2

-LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

Vận dụng các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để giải bài tập

II Phương pháp dạy học

Một học sinh tính FG

Vận dụng hệ thức lượng tính EF; EG

Cho 1 học sinh phân tích yếu tố tìm và đã biết theo quan hệ nào?

Tìm định lý áp dụng cho đúng

4.3AH

BC

AC.ABAH

2

1

EF⇒ ∆DEF vuông tại D

Do đó DE2 = EI.EF hay x2 =a.b

Bài 8 - SGK trang 70

a x2 = 4.9 = 36⇒x = 6

b x = 2 (∆AHB vuông cân tại A)

− Ôn lại các định lý, biết áp dụng các hệ thức

− Xem trước bài tỉ số lượng giác của góc nhọn



4

-TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

I Mục tiêu

− Nắm vững định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn

− Nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

− Biết dựng góc khi cho một trong các tỉ số lượng giác của nó

− Tính được các tỉ số lượng giác của ba góc đặc biệt : 300 ; 450 ; 600

II Phương pháp dạy học

SGK, phấn màu, bảng phụ

III Quá trình hoạt động trên lớp

1/ Ổn định lớp

2/ Kiểm tra bài cũ : (SGK trang 81)

Ôn cách viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của hai tam giác đồng dạng

3/ Bài mới : Trong một tam giác vuông, nếu biết hai cạnh thì có tính được các góc của nó

'C'AABAC

'C'B

'C'ABCAC

'C'B

'B'ABCAB

Học sinh nhận xét :ABC

∆ vuông cân tại A

12a

aBC

ABBC

1a

aAB

ACAC

α

=

Bˆ luôn có các tỉ số :BC

AB ; BC

AC ; AB

AC ; ACAB

không đổi, không phụ thuộc vào từng tam giác, mà chúng phụ thuộc vào độ lớn của góc

α

b Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn (SGK trang 63)

Hướng dẫn cạnh đối, kề của

aBC

AB= =

2

3a2

3aBC

3

33

13a

aAC

3a

3aAB

Học sinh xác định cạnh đối, kề của góc Bˆ , Cˆ trong ∆ABC (

Aˆ = 1V)

AB

ACCˆgcot

;AC

ABCˆtg

BC

ACCˆcos

;BC

ABCˆsin

OMNˆsin

doi

keg

cot

;ke

doitg

huyen

kecos

;huyen

doisin

=α

=α

=α

=α

Ví dụ 1 :sin450 = sin Bˆ =

2

2BC

AC =

cos450 = cos Bˆ =

2

2BC

2

3BC

AC =

cos600 = cos Bˆ =

2

1BC

AB =

c Dựng góc nhọnα, biết tgα

=32

Dựng xOy = 1VTrên tia Ox; lấy OA = 2 (đơn vị)

Trên tia Oy; lấy OB = 3 (đơn vị)

⇒được OBA =α

(vì tgα= tg Bˆ =

3

2OB

OA = )

6

-* Chú ý : (SGK trang 64)

Hoạt động 2 : Tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau

Lập các tỉ số lượng giác của

tgα = ? cotgβ = ?cotgα = ? tgβ = ?

tgα = cotgβ ; cotgα= tgβ

Ví dụ 5 :sin450 = cos450 =

22

tg450 = cotg450 = 1

Ví dụ 6 :sin300 = cos600 =

21

cos300 = sin600 =

23

tg300 = cotg600 =

33

cotg300 = tg600 = 3Xem bảng tỉ số lượng giác của các góc đặt biệt (xem bảng trang 65)

Hoạt động 3 : Hướng dẫn về nhà

− Học bài kỹ định nghĩa, định lý, bảng lượng giác của góc đặt biệt

− Làm bài 13, 14, 15, 16, 17/77



Tiết 6

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

− Vận dụng được định nghĩa, định lý các tỉ số lượng giác của góc nhọn vào bài tập

− Biết dựng góc khi biết một trong các tỉ số lượng giác của góc đó

II Phương pháp dạy học

SGK, thước, e-ke, com-pa

III Quá trình hoạt động trên lớp

1/ Ổn định lớp

2/ Kiểm tra bài cũ :

− Phát biểu định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông

− Phát biểu định lý về các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

⇒ Các tỉ số lượng giác của Bˆ (hoặc Aˆ)

Áp dụng định lý về tỉ

số lượng giác của hai góc phụ nhau

Học sinh nêu cách dựng, thực hành

Bài 10 - SGK trang 76sin340 = sin Pˆ =OQPQcos340 = cos Pˆ =PQOPtg340 = tg Pˆ =

OPOQ

cotg340 = cotg Pˆ =OQOPBài 11 - SGK trang 76

AB = AC2 +BC2 = 92 +122 =15

sin Bˆ =

5

315

9AB

12AB

9BC

AC = = ;cotg Bˆ =

3

49

12AC

BC = =

vì Aˆ + Bˆ = 900 nên :sin Aˆ =cos Bˆ =

5

4 ; cos Aˆ =sin Bˆ =

53

tg Aˆ =cotg Bˆ =

3

4 ; cotg Aˆ =tg Bˆ =

43

Bài 12 - SGK trang 76sin600 = cos300 ; cos750 = sin150

sin52030’ = cos37030’ ; cotg820 = tg80

tg800 = cotg100

8

lượt tính (dựa vào định

nghĩa của sinα; cosα

và dựa vào định lý

Pytago)

a/ Trong tam giác vuông : cạnh đối, cạnh kề của gócα

đều là cạnh góc vuông⇒ cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền

cos

sin =αα

?sin

cos =α

α

tgα = ?cotgα = ?

Chọn độ dài 1 đơn vị

Vẽ góc xOy = 1VTrên tia Ox lấy OM = 2 (đơn vị)

Vẽ cung tròn có tâm là M; bán kính 3 đơn vị; cung này cắt Ox tại N Khi đó ONM=α

Bài 14 - SGK trang 77a/ Trong tam giác vuông cạnh huyền là lớn nhất

1huyen

kecos

;1huyen

doisinα = < α= <

doihuyenkehuyendoicos

α

gcotdoi

kehuyendoihuyenkesin

cos

tgα.cotgα= 1

doi

kekedoi⋅ =

c/ sin2α + cos2α = 2

2 2

2

huyen

kehuyen

doi +

huyen

huyenhuyen

kedoi

2

2 2

2 2

=

=+



Tiết 7+8

BẢNG LƯỢNG GIÁC

I Mục tiêu

− Nắm được cấu tạo, quy luật, kỹ năng tra bảng lượng giác

− Sử dụng máy tính để tính các tỉ số lượng giác khi biết số đo góc (hoặc ngược lại)

II Phương pháp dạy học

Bảng lượng giác; máy tính (nếu có)

III Quá trình hoạt động trên lớp

1/ Ổn định lớp

2/ Kiểm tra bài cũ :

Ôn lại định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn, quan hệ giữa các tỉ số này đối với hai góc phụ nhau

3/ Bài mới :

Hoạt động 1 : Cấu tạo của bảng lượng giác

Bảng lượng giác có từ trang 52

→58 của cuốn bảng số

Dựa vào tính chất của các tỉ số

lượng giác của hai góc phụ nhau

1 - Cấu tạo bảng lượng giáca/ Bảng sin và cosin :

− Bảng chia thành 16 cột (trong đó 3 cột cuối là hiệu chỉnh)

− 11 ô giữa của dòng đầu ghi số phút là bội số của 6

− Cột 1 và 13 : ghi số nguyên độ (cột 1 : ghi số tăng dần

từ 00→ 900; cột 13 ghi số giảm dần từ 900→00)

− 11 cột giữa ghi các giá trị của sinα (cosα)

b/ Bảng tg và cotg : (bảng IX) có cấu trúc tương tự (X)c/ Bảng tg của các góc gần 900 và cotg của các góc nhỏ (bảng X) không có phần hiệu chỉnh

2 - Nhận xét : với 00 < α < 900 thì :

sinα và tgα tăngcosα và cotgα giảm

Hoạt động 2 : Cách dùng bảng lượng giác

- Lấy giá trị tại giao của dòng độ và cột phút

Chú ý : Trường hợp số phút không phải là bội

số của 6 (xem SGK)

Tra bảng tính tgα : hướng dẫn tra bảng IX

Tra số độ ở cột 1, số phút ở dòng 1 Giá trị ở

vị trí giao của dòng và cột là phần thập phân;

còn phần nguyên lấy theo phần nguyên của

giá trị gần nhất

Tra bảng tính cotgα : tương tự như trên với

số độ ở cột 13, số phút ở dòng cuối

Để tính tg của góc 760 trở lên và cotg của góc

a/ Tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn cho trước

VD1 : Tính sin46012’

(Xem bảng 1 - SGK trang 8)

Ta có : sin46012’≈ 0,7218VD2 : Tính cos33014’

(Xem bảng 2 - SGK trang 9)

Vì cos33014’< cos33012’, nên cos33014’ được tính bằng cos33012’ trừ đi phần hiệu chỉnh ứng với 2’(đối với sin thì cộng vào)

-Hướng dẫn HS chú ý việc sử dụng phần hiệu

(Xem bảng 6 - SGK trang 70)Chú ý : (SGK trang 70) b/ Tìm số đo của góc khi biết được một tỉ số lượng giác của góc đó

VD10 : Tìm góc x biết cosx≈0,5547Tra bảng ⇒ α≈560

4/ Hướng dẫn về nhà

− Xem bài “Máy tính bỏ túi Casio FX-220”

− Làm bài tập 20, 21, 22, 23, 24, 25 trang 84



Tiết 9

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

Có kỹ năng tra bảng (hoặc sử dụng máy tính) để tính các tỉ số lượng giác khi cho biết số

đo góc và ngược lại

II Phương tiện dạy học

Bảng lượng giác; máy tính Casio FX-220

III Quá trình hoạt động trên lớp

sao ? Tương tự suy luận

cho cos, tg, cotg

Góc tăng thì : sin tăng; cos giảm; tg tăng; cotg giảm

sinα= cos(900 - α)

tgα= cotg(900 - α)

cos650= sin(900 - 650)cotg320= tg(900 - 320)

Bài 20/84a/ sin70013’≈ 0,9410b/ cos25032’≈ 0,8138c/ tg43010’≈ 0,9380d/ cotg25018’≈ 2,1155

Bài 22/84a/ sin200 < sin700 (vì 200 < 700)b/ cos250 > cos63015’(vì 250 < 63015’)c/ tg73020’ > tg450 (vì 73020’ > 450)d/ cotg20 > cotg37040’(vì 20 < 37040’)Bài 23/84

a/

125sin

25sin)6590sin(

25sin65

cos

25sin

0

0 0

0

0 0

4/ Hướng dẫn về nhà : Xem trước bài “hệ thức giữa các cạnh và góc trong tam giác

vuông” (soạn trước phần ?1 ; ?2)



12

-HỆ THỨC GIỮA CÁC CẠNH VÀ CÁC GÓC CỦA

MỘT TAM GIÁC VUÔNG

I Mục tiêu

− Thiết lập và nắm vững các hệ thức giữa cạnh và góc của một tam giác vuông

− Vận dụng được các hệ thức đó vào việc giải tam giác vuông

− Hiểu được thuật ngữ “Giải tam giác vuông”

II Phương tiện dạy học

SGK, phấn màu, bảng phụ

III Quá trình hoạt động trên lớp

1/ Ổn định lớp

2/ Kiểm tra bài cũ :

a/ Cho ∆ABC vuông tại A, hãy viết các tỉ số lượng giác của mỗi góc Bˆ và góc Cˆb/ Hãy tính AB, AC theo sin Bˆ , sin Cˆ , cos Bˆ , cos Cˆ

c/ Hãy tính mỗi cạnh góc vuông qua cạnh góc vuông kia và các tg Bˆ , tg Cˆ , cotg Bˆ , cotgCˆ

3/ Bài mới :

Hoạt động 1 : Các hệ thức

Dựa vào các câu

hỏi kiểm tra bài

BC

AB

AB = BC.sin Cˆcos Bˆ = ⇒

BC

AB

AB = BC.cos Bˆcos Cˆ = ⇒

AC

AB

AB = AC.cotg Bˆcotg Cˆ = ⇒

AB

AC

AC = AB.cotg CˆBài toán đặt ra ở đầu bài, chiếc thang cần phải đặt ?

1 - Các hệ thứca/ Tổng quát

HS đọc kỹ phần lưu ý (SGK trang 88)

8,251

2/ Kiểm tra bài cũ :

− Hãy viết các hệ thức tính mỗi cạnh góc vuông theo cạnh huyền và các tỉ số lượng giác của các góc nhọn

− Hãy viết các hệ thức tính mỗi cạnh góc vuông theo cạnh góc vuông kia và các tỉ số lượng giác của các góc nhọn

Hệ thức phải dùng có dạng :cosα=

huyen

ke , từ đó⇒ α

(dựa vào bảng lượng giác)

Dùng hệ thức quan hệ giữa cạnh huyền và sinα

5,5ABˆKcos

≈5,93a/ AN = AB.sinABN

= 5,93.sin380≈3,65

Tương tự suy luận tính AC HS nêu hệ thức cần dùng rồi

65,3NCˆAcos

-ỨNG DỤNG THỰC TẾ CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

THỰC HÀNH NGOÀI TRỜI

I Mục tiêu

− Xác định chiều cao của một vật thể mà không cần lên đến điểm cao nhất của nó

− Xác định khoảng cách giữa hai điểm A, B trong đó có một điểm khó tới được

− Rèn luyện kỹ năng đo đạc trong thực tế, rèn luyện ý thức làm việc tập thể

II Phương tiện dạy học

Eke đạc, giác kế, thước cuộn, máy tính (hoặc bảng số)

III Quá trình hoạt động trên lớp

1/ Ổn định lớp

2/ Thực hiện :

Hoạt động 1 : Xác định chiều cao của vật

GV nêu ý nghĩa nhiệm vụ :

xác định chiều cao của cột cờ

- Dùng giác kế đo : AOB = α ⇒tính tgα

- Độ cao cột cờ :

AD = b + a.tgα

Hoạt động 2 : Xác định khoảng cách

GV nêu nhiệm vụ : xác định

chiều rộng con đường trước

cổng trường mà việc đo đạc

chỉ tiến hành tại một bên

(Quan sát h.35 - SGK trang 91)

- Chiều rộng con đường AB = b

- Dựa vào ∆ABC vuông tại A

có AB = a.tgα

2 - Xác định khoảng cáchCác bước thực hiện :(Xem SGK trang 81)

- Dùng giác kế đạc vạch

Ax⊥AB

- Đo AC = a (C∈Ax)

- Dùng giác kế đo ACB =α ⇒ tính tgα

- Chiều rộng :AB = a.tgα

3/ Đánh giá kết quả

Kết quả thực hành được GV đánh giá theo thang điểm 10 (chuẩn bị dụng cụ : 3, ý thức

kỷ luật : 3, kết quả thực hành : 4) Điểm mỗi cá nhân được lấy theo điểm chung của tổ



− Hệ thống hóa định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn và quan hệ giữa các tỉ

số lượng giác của hai góc phụ nhau

− Rèn luyện kỹ năng giải tam giác vuông và vận dụng vào tính chiều cao, chiều rộng của vật thể

II Phương tiện dạy học

SGK, phấn màu, bảng phụ

III Quá trình hoạt động trên lớp

1/ Ổn định lớp

2/ Kiểm tra bài cũ : kết hợp kiểm tra trong quá trình ôn chương

3/ Bài tập ôn chương :

Hoạt động 1 : Trả lời các câu hỏi ôn của SGK trang 92

GV cho HS quan sát hình và

thực hiện viết hệ thức

Xét hình 39, GV cho HS thực

hiện cả hai câu hỏi 2 và 3

GV yêu cầu HS giải thích

thuật ngữ “Giải tam giác

vuông”, sau đó nêu câu hỏi 4

SGK trang 92

Cử 3 HS lên thực hiện mỗi em một câu

4 HS đại diện 4 tổ lên thực hiện lần lượt 2a, 2b, 3a, 3b

HS phát biểu trả lời câu hỏi 4

Câu hỏi1/

a p2 = p’.q ; r2 = r’.q

b 2 2 r2

1p

1h

ac

tgα=

c

b ; cotgα=

bc

b sinβ = cosα ; cosβ = sinα

Hoạt động 2 : Bài tập ôn chương I

-Trong tam giác vuông, tỉ số

giữa hai cạnh góc vuông liên

quan tới tỉ số lượng giác nào

Tính A’B’

IK = 380 (m)IKB = 500 + 150

?

IB=

⇒

IK = 380 (m)IKA = 500

Bˆ= ⇒

⇒

Bài 34/SGK trang 93a/ (h.44) - Cˆ

b/ (h.45) - CˆBài 35/ SGK trang 94

Bài 40/SGK trang 95Chiều cao của cây là :1,7 + 30.tg350≈ 22,7 (m)Bài 41/SGK trang 95

tg Bˆ = Bˆ 21 48'5

2 ⇒ = 0 hay

y = 21048’⇒x = 68012’

x - y = 68012’ - 21048’ = 46024’



20

-KIỂM TRA 1 TIẾT HÌNH HỌC CHƯƠNG I

Đề 1

1 Tìm x và y trong mỗi hình sau (lấy 3 chữ số thập phân)

2 Cho tam giác ABC vuông tại A Vẽ hình và thiết lập các hệ thức tính các tỉ số lượng giác của góc B Từ đó suy ra các hệ thức tính các tỉ số lượng giác của góc C

3 Dựng góc nhọnα, biết rằng tgα=

54

4 Cho tam giác DEF có EF = 7 cm, Dˆ = 400, Fˆ = 580 Kẻ đường cao EI của tam giác đó Hãy tính (lấy 3 chữ số thập phân) :

4 Giải tam giác vuông ABC, biết rằng Aˆ = 900, AB = 5, BC = 7

4 Tính các góc của một tam giác vuông biết tỉ số giữa hai cạnh góc vuông là 13 : 21

− Biết vận dụng các kiến thức vào tình huống đơn giản

II Phương pháp dạy học

Học sinh chuẩn bị compa, xem lại định nghĩa đường tròn (lớp 6), tính chất đường trung trực của đoạn thẳng Giáo viên chuẩn bị bảng phụ vẽ sẵn ảnh hướng dẫn bài tập 1, 2

III Quá trình hoạt động trên lớp

1/ Ổn định lớp

2/ Kiểm tra bài cũ : Giới thiệu chương II

3/ Bài mới : Cho 3 điểm A, B, C không thẳng hàng, thử tìm tâm đường tròn qua 3 điểm ấy

Hoạt động 1 : Nhắc lại định nghĩa đường tròn

- Giáo viên vẽ đường tròn

(O ; R)

- Nhấn mạnh R > 0

- Giáo viên giới thiệu 3 vị

trí tương đối của điểm M

- Đọc SGK trang 87

Học sinh so sánh OM và bán kính R trong mỗi trường hợp

1 nhóm so sánh, 3 nhóm cho nhận xét :

OH > r, OK < r nên OH >

OKNhóm 2, 3, 4 phát biểu định nghĩa : (O ; 2) , (O ; 3cm) , (O

- Nhóm 2 : Qua 2 điểm vẽ được mấy đường tròn ?

- Nhóm 3 : Qua 3 điểm không thẳng hàng vẽ được mấy đường tròn ?

2 - Sự xác định đường trònĐịnh lý 2 : SGK/98

- GV giới thiệu đường

tròn ngoại tiếp, tam giác

nội tiếp đường tròn

- Nhóm 4 : Qua 3 điểm thẳng hàng vẽ được mấy đường tròn?

- Học sinh trả lời như SGK/98

- Học sinh phát biểu thành định lý

Hai cách xác định đường tròn (SGK/98)

Hoạt động 3 : bài tập 1, 2, 3 (SGK trang 100)

Hoạt động 4 : Học thuộc định lý 1, 2, làm bài tập 4, 5 SGK trang 89



24

Nhắc lại vị trí tương đối của

một điểm đối với đường

tròn

5 Vạch theo nắp hộp tròn

vẽ thành đường tròn trên

giấy Dùng thước, compa

tìm tâm đường tròn này

10 ∆ABC, đường cao BD,

Vẽ hai dây bất kỳ của đường tròn

Vẽ đường trung trực của hai dây ấy

Giao điểm của 2 đường trung trực là tâm đường tròn

2

BCMDMCMB

⇒

Do đó : B, E, D, C cùng thuộc đường tròn (M ;

2

BC)

b Xét đường tròn (M ;

2

BC)

Ta có : DE là dây; BC là đường

Đường tròn (O) qua B, C

nên O thuộc đường nào ?

Vẽ đường trung trực của đoạn

BC Đường này cắt Ay tại O

Vẽ đường tròn (O) bán kính OB hoặc OC

Đó là đường tròn phải dựngThật vậy, theo cách dựng ta có :

O thuộc Ax và OB = OCNên (O ; OB) qua B và C

4/ Hướng dẫn về nhà

− Ôn lại các định nghĩa, định lý

− Xem trước bài 20 : “Đường kính và dây của đường tròn”



26

-ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA -ĐƯỜNG TRÒN

I Mục tiêu

− Nắm được đường kính là dây cung lớn nhất trong các dây của đường tròn

− Nắm được hai định lý về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm

− Biết vận dụng các định lý để chứng minh đường kính đi qua trung điểm của một dây, đường kính vuông góc với dây

− Rèn luyện tính chính xác trong việc lập mệnh đề đảo, trong suy luận và chứng minh

II Phương pháp dạy học

Cần bổ sung thêm điều kiện

nào thì đường kính AB đi qua

trung điểm của dây CD sẽ

Nhóm 3, 4 phát biểu thành định lý

Nhóm 1 : Chứng minh định lý 1

Nhóm 2 : Phát triển định

lý 2

HS làm ?1

Điều kiện dây CD không

đi qua tâm

HS đọc định lý 3Nhóm 3 chứng minh định

AB⊥CD tại I⇒IA = ID

CDAB0

I

IDIA

4/ Củng cố : Làm bài tập ?2

5/ Hướng dẫn về nhà : Làm bài tập 10, 11/104



28

2/ Kiểm tra bài cũ : Phát biểu định lý về đường kính vuông góc với dây cung và đường

kính đi qua trung điểm của dây không phải là đường kính, liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm, làm bài tập 12, 13

MKMH

MDMKDK

MCMHCH

a/ EH = EK ⇑

∆OHE = ∆OKE ⇑

Hˆ=Kˆ= v

OE : cạnh chung

OH = OK ⇐ AB = CDb/ EA = EC

HA

)cmt(EKEH

Trong đường tròn nhỏ :

AB > CD ⇒ OH < OK

Trong đường tròn lớn :

OH < OK ⇒ ME > MFTrong đường tròn lớn :

OA > OH ⇒ BC < EF(liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm)

Trong tất cả các dây cung đi qua A, dây nào nhận A là trung điểm, là dây cung ngắn nhất

4/ Hướng dẫn về nhà

Xem trước bài : “Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây”



30

-LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY

− Rèn luyện tính chính xác trong suy luận và chứng minh

II Phương pháp dạy học

Áp dụng định lý Pytago vào các tam giác

vuông OHB và OKD ta có :

-VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

GV vẽ hình 71 SGK, giới thiệu vị trí đường

thẳng và đường tròn cắt nhau, giới thiệu cát

tuyến

HS làm ?2

Khi đó OH < R và HA = HB = R2 −OH2

Nếu khoảng cách OH tăng lên thì khoảng

cách giữa hai điểm A, B giảm đi

Khi hai điểm A, B trùng nhau thì đường

thẳng a và đường tròn (O) chỉ có một điểm

chung

GV vẽ hình 72a SGK, nêu vị trí đường thẳng

và đường tròn tiếp xúc nhau

Giới thiệu các thuật ngữ : tiếp tuyến, tiếp

điểm

GV vẽ hình 73 SGK, nêu vị trí đường thẳng

và đường tròn không giao nhau

Gọi 1 HS so sánh khoảng cách OH từ O đến

đường thẳng a và bán kính của đường tròn

Cho HS tự nghiên cứu bảng tóm tắt trong

SGK

1 - Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung A và B :

Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhauĐường thẳng a : cát tuyến

b/ Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn

a là tiếp tuyến của (O)

2 - Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn

-DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

I Mục tiêu

− Nắm được các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

− Biết vẽ tiếp tuyến tại một điểm của đường tròn, vẽ tiếp tuyến đi qua một điểm nằm bên ngoài đường tròn

− Biết vận dụng các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn vào các bài tập tính toán

Cho HS giải bài tập 19 SGK trang 110

Dựa vào đó cho HS nhắc lại dấu hiệu nhận

biết tiếp tuyến của đường tròn

Nêu ?1 HS nhìn hình bên và nêu “đường

thẳng a và đường tròn (O ; R) tiếp xúc nhau”

GV nêu bài toán và hướng dẫn HS phân tích

aOC

)O(C

;aC

a là tiếp tuyến của (O)

2 - Áp dụng

Bài toán (SGK trang 111)

Cách dựng :

- Dựng M là trung điểm của AO

- Dựng đường tròn có tâm M bán kính MO, cắt đường tròn (O) tại B và C

- Kẻ các đường thẳng AB, AC Ta được các tiếp tuyến cần dựng







-LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

− Rèn luyện kỹ năng nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

− Biết vẽ tiếp tuyến của đường tròn

HS : vì (O) tiếp xúc với d tại A nên OA⊥d

⇒ O thuộc đường vuông góc với d kẻ từ A

(1)

HS : đường tròn (O) qua hai điểm A và B nên

OA = OB = R

⇒ O thuộc đường trung trực của AB (2)

Từ (1) và (2) ⇒ O là giao điểm của hai

∆AOB cân tại O; OH là đường cao nên

2

1 Oˆ

Oˆ =

∆CBO = ∆CAO (c-g-c)nên CBO = CAO = 900

Do đó CB là tiếp tuyến của (O)

OH = 9 cm

∆OAC vuông tại A, đường cao AH nên OA2

= OH OCTính được OC

4/ Củng cố :

Hướng dẫn làm bài tập 25/112

5/ Về nhà :

− Trình bày lại bài 25/112

− Xem bài mới : “Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau”



38

-TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

2/ Kiểm tra bài cũ : Tính chất tiếp tuyến, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến

3/ Bài mới : Vấn đề : Có thể tìm tâm của vật hình tròn

GV giới thiệu đường tròn

nội tiếp trong tam giác

OACOAB

OACOAB

AOCAOB

ACAB

ID = IF

⇑

I∈đpg Bˆ

IE = IF

⇑

I∈đpg Aˆ ⇑ ⇑ ⇑

I là giao của 3 đpg của Aˆ , Bˆ , Cˆb/

BOC : góc tạo bởi hai bán kính

3 - Đường tròn bàng tiếp tam giác









GV giới thiệu đường tròn

bàng tiếp trong một góc của

KD = KF

⇑

K∈đpg của Cˆngoài

KF = KE

⇑

K∈đpg của Aˆngoài

⇑ ⇑ ⇑

K : giao của hai đpg ngoài của Bˆ

và Cˆ và đpg trong của Aˆ

HS đọc SGK/102

Là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và phần kéo dài của hai cạnh kia

Với một tam giác có 3 đường tròn bàng tiếp

- Tâm : giao điểm của hai đpg ngoài của tam giác

- Bán kính : khoảng cách từ tâm đến cạnh hoặc phần kéo dài của cạnh của tam giác

⊥

BC

⇑

OA:

đườngtrung