Mục tiêu: 1 Kiến thức cơ bản: Khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.. 2 Kỹ năng: biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, b
Trang 1Ngày soạn : 22/8/2009 Tiết :1-2
Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ.
I Mục tiêu:
1) Kiến thức cơ bản: Khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của đạo hàm, quy tắc xét tính đơn
điệu của hàm số
2) Kỹ năng: biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến,
biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài tốn đơn giản
3)Thái độ & Tư duy:
- Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đĩ hình thành niềm say mê khoa học, và cĩ những đĩng gĩp sau này cho xã hội
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ
II Chuẩn bị & Phương pháp:
-GV :SGK ,bảng phụ và phấn màu
-HS :đọc bài và trả lồi các câu hỏi và hoạt động
-PP: Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
III Nội dung và tiến trình lên lớp:
1/ Ổn định lớp :Kiểm tra nề nếp
2/ Kiểm tra : Nêu định nghĩa hàm số đồng biến và nghịch biến
3/ Vào bài :
Hoạt động của Gv & Hs Nội dung & lưu bảng
BÀI 1 :
SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Trang 2 Hoạt động 1 :
Gv :chuẩn bị hai đồ thị y = cosx xột trờn đoạn [
2
π
− ;3
2
π ] và y = |x| trờn R, và yờu cầu Hs chỉ ra
cỏc khoảng tăng, giảm của hai hàm số đú
Hs :thảo luận nhúm để chỉ ra cỏc khoảng tăng, giảm
của hai hàm số y = cosx xột trờn đoạn [
2
π
− ;3 2
π ]
và y = |x| trờn R (cú đồ thị minh hoạ)
Để từ đú Gv nhắc lại định nghĩa ,Qua định nghĩa
trờn Gv nờu lờn nhận xột sau cho Hs:
a/ f(x) đồng biến trờn K
2 1
f x f x
x x K x x
x x
−
f(x) nghịch biến trờn K
2 1
f x f x
x x K x x
x x
−
+ Gv :nờu chỳ ý sau cho Hs:
-Nếu hàm số đồng biến trờn K thỡ đồ thị đi lờn từ
trỏi sang phải (H.3a, SGK, trang 5
-Nếu hàm số nghịch biến trờn K thỡ đồ thị đi
xuống từ trỏi sang phải (H.3b, SGK, trang 5)
Hs thảo luận nhúm để tớnh đạo hàm và xột dấu đạo
hàm của hai hàm số đó cho Từ đú, nờu lờn mối liờn
hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và đồ
thị của đạo hàm
Hoạt động 2 :
Gv chuẩn bị cỏc bảng biến thiờn và đồ thị của hai
hàm số
2 2
x
y= − và y 1
x
= Yờu cầu Hs tớnh đạo hàm và xột dấu đạo hàm của hai hàm số đó cho Từ
đú, nờu lờn mối liờn hệ giữa sự đồng biến, nghịch
biến của hàm số và đồ thị của đạo hàm
Hoạt động 3 :
Yờu cầu Hs tỡm cỏc khoảng đơn điệu của cỏc
hàm số sau: y =
x
x x
−
+
− 2
2
2
I/Tớnh đơn điệu của hàm số.
1 Nhắc lại định nghĩa:
Hàm số y = f(x) xaực ủũnh treõn K (K:khoaỷng ,ủoaùn, nửừa khoaỷng) đuợc gọi là :
- Đồng biến trên K nếu
∀x1; x2∈(a; b), x1< x2⇒ f(x1) < f(x2)
- Nghịch biến trên K nếu
∀x1; x2∈(a; b), x1< x2⇒ f(x1) > f(x2)
- Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trờn K được gọi
chung là đơn điệu trờn K
2 Tớnh đơn điệu và dấu của đạo hàm.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng
K.
a) Nếu f'(x) > 0, ∀ x ∈K thì f(x) đồng biến trên K.
b) Nếu f'(x)< 0,∀x ∈K thì f(x) nghịch biến trên K.
• ẹịnh lý mở rộng :
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên K Nếu f'(x) ≥ 0 (hoặc f'(x ≤ 0) và đẳng thức chỉ xảy ra tại hữu hạn
điểm trên K thì hàm số tăng (hoặc giảm) trên K.
II Quy tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số:
Quy tắc:
1 Tỡm tập xỏc định của hàm số
2 Tớnh đạo hàm f’(x) Tỡm cỏc điểm xi (i = 1, 2, …, n) mà tại đú đạo hàm bằng 0 hoặc khụng xỏc định
3 Sắp xếp cỏc điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiờn
4 Nờu kết luận về cỏc khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
VÍ DUẽ :Tỡm caực khoaỷng ủụn ủieọu caực haứm soỏ sau:
2
1 4
+ +
−
y
+TXẹ :D= R +Ta coự :y'=−x3 +x ,cho y’ = 0
=
±
=
⇔
0
1
x x
+BBT :
x −∞ -1 0 1 +∞
y’ + 0 0 + 0
-y −∞ -∞ Vaọy haứm soỏ ẹB treõn (-∞;-1) vaứ(0;1)
NB treõn (-1;0) vaứ (1;+ ∞)
Trang 3+Hs thảo luận nhĩm để giải quyết vấn đề mà Gv đã
đưa ra
+ Tính đạo hàm
+ Xét dấu đạo hàm
+ Kết luận
+GV :cho hs tìm y’ và nghiệm
cos x = 0 ⇔ x=π +kπ
2
do x∈(0;2π) nên
=
=
) ( 2 3
) ( 2
n x
n x
π π
KL :
2) y = sinx trên khoảng (0; )π +TXĐ :D= R Xét x∈(0;π) +Ta có :y'=cosx ,cho y’ = 0 ⇔ x=π +kπ
2
+ do x∈(0;2π) nên
=
=
) ( 2 3
) ( 2
n x
n x
π π
+ BBT :
x 0
2
π 32π 2π
y’ + 0 - 0 +
y 0 0
4/ Củng cố và dặn dị:
+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức
+ Dặn BTVN: 1 5, SGK, trang 9, 10
Ngày 25 /8 / 2009
TT