BỘĐỀ&Đ/ÁN TOÁN TS10 (10-11) CÁCTỈNH

Nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc.. Đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt nửa

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2010 – 2011

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu I (3 điểm) Cho biểu thức A = 2 2

1 Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A

2 Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9

3 Khi x thoả mãn điều kiện xác định Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B, với B = A(x – 1)

Câu II (2 điểm) Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m.

x2 – (m + 1)x + 2m – 2 = 0 (1)

1 Giải phương trình (1) khi m = 2

2 Tìm giá trị của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phương trình (1)

Câu III (1,5 điểm) Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ 30 phút họ làm xong

Nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình người thứ hai làm trong 3 giờ thì

cả hai người làm được 75% công việc

Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc? (Biết rằng năng suất làm việc của mỗi người là không thay đổi)

Câu IV (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng

AO (H khác A và O) Đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) tại

C Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C) Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại D cắt đường thẳng HC tại E Gọi I là giao điểm của AD và HC

1 Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn

2 Chứng minh tam giác DEI là tam giác cân

3 Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD Chứng minh góc ABF có số đo không đổi khi D thay đổi trên cung BC (D khác B và C)

Hết

-Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:………

Đề chính thức

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2010 - 2011

HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Hướng dẫn và biểu điểm chấm này gồm 03 trang)

Môn : TOÁN

I Hướng dẫn chung :

1) Nếu thì sinh làm bài đúng , không theo cách nêu trong đáp án thì cho điểm các phần tương ứng như trong đáp án.

2) Cho điểm đến 0,25 không làm tròn.

II Đáp án và thang điểm :

x x

B ≥ - ∀x : 0 ≤ x ≠ 1 ; Đẳng thưc xẩy ra khi x = , thoả mãn

Vậy giá trị nhỏ nhất của B bằng - khi x = 0,25

Người thứ nhất làm trong thời gian 1 gìờ được 1/x công việc Người thứ hai làm trong thời gian 1 giờ được 1/y công việc

0,25

Vì hai người cùng làm sẽ hoàn thành công việc trong thời gian 4giờ 0,25

I C

O

E

A

B H

D

F I

C E

O A

B H

D

30 phút nên 1 1x+ =y 29

Vì nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ,sau đó một mình người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc nên 4 3 3

x y

2

1AD2

EDA DBA= = sd 

Do đó ·EDI =·DIE hay ∆DEI là tam giác cân 0,25

Vì D nằm trên cung BC nên tia CF trùng với tia CB cố định Vậy góc

Hết

-SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY : 30 - 6 - 2010

Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian phát đề)

a) Cho phương trình x2 – x + 1 – m ( m là tham số ).

Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có nghiệm.

b) Xác định các hệ số a, b biết rằng hệ phương trình ax + 2y = 2

bx – ay = 4

có nghiệm ( 2, - 2 ).

Bài 3: (2,5 điểm)

Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng Khi đến kho hàng thì có 2

xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu ? Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau.

Bài 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O Kẻ các đường cao BB` và CC` (B` ∈ cạnh AC, C` ∈ cạnh AB) Đường thẳng B`C` cắt đường tròn tâm O tại hai điểm M và N ( theo thứ tự N, C`, B`, M).

a) Chứng minh tứ giác BC`B`C là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh AM = AN.

c) AM2 = AC`.AB

Bài 5:(1,0 điểm)

Cho các số a, b, c thỏa mãn các điều kiện 0 < a < b và phương trình ax2 + bx + c = 0

vô nghiệm Chứng minh rằng:

a b

c b a

−

++

> 3

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1: (1,5 điểm)

a) 3(x – 1) = 2 + x <=> 3x – 3 = 2 + x <=> 2x = 5 <=> x = 2,5

b) Ta có a + b + c = 1 + 5 +(-6) = 0 => x1 = 1 ; x2 = -6

Bài 2: (2,0 điểm) a) Cho phương trình x2 – x + 1 – m = 0 ( m là tham số ).

Để phương đã cho có nghiệm thì ∆= 0 <=> (-1)2 – 4(1 – m) = 0 <=> 1 – 4 + 4m = 0

Gọi x (xe) là số xe được điều đến chở hàng (x: nguyên, x > 2)

Số xe thực chở hàng là x – 2 (xe)

Khối lượng hàng chở ở mỗi xe lúc đầu: 90x (tấn); thực chở là: x 290− (tấn);

Hay góc B’ ; góc C’ nhìn đoạn BC dưới một góc bằng 900

=> BC’B’C nội tiếp trong đường tròn đường kính BC

Mà BC’B’C nội tiếp => AC M B CB ACB· ′ =·′ =·

(tính chất góc ngoài của tứ giác nội tiếp)

ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm Chứng minh rằng:

a b

c b a

−

++

UBND TỈNH ĐĂKLĂK KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH

x x

B

1

21

1:1

1) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt?

2) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho biểu thức M =(x1−1) (.x2 −1) đạt giá trị nhỏ nhất?

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho nữa đường tròn có tâm O và đường kính AB Gọi M là điểm chính giữa của cung AB, P

là điểm thuộc cung MB (P không trùng với M và B); đường thẳng AP cắt đường thẳng OM tại C, đường thẳng OM cắt đường thẳng BP tại D

1) Chứng minh OBPC là một tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh hai tam giác BDO và CAO đồng dạng

3) Tiếp tuyến của nửa đường tròn ở P cắt CD tại I Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng CD

0,5

0,5

2 Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax +b đi qua hai điểm A(2;8) và B

(3;2)+ Vì đồ thị hàm số y = ax +b đi qua hai điểm A(2;8) và B (3;2) Suy ra ta có hệ







=+

=+23

82

b a

b a

vậy a và b là hai nghiệm của hệ







=+

=+23

82

b a

b a

=+23

82

b a

b a

−

−

=

2)

6(3

6

b a

= 2- 2 2+2+2 2+1 = 5

x

21

1:1

2

= ( )

x

x x x

x x

:1

12

= ( )( )

x

x x

x

x x

+

−+

1

12

2 2 1

2 1

m x x

m x x

Vây M =(x1 -1)(x2 -1) =m2 -2m +

2

1 =( )

2

12

41

0,25

0,250,25

D

P

B O

M

A

C

I

0,250,5

2) Chứng minh ∆BDO∞∆CAO

Tam giác BDO và tam giác CAO là hai tam giác vuông

Có BDO CAO· = · (vì cùng phụ với DBO· )

0,50,25

3) Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại tiếp điểm P cắt CD tại I

Hai tam giác CPD và BOD có D· chung suy ra DCP DBO· = · (3)

Ta có IPC DBO· = · ( Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn một cung AP) (4)

Từ (3) &( 4) =>IBC IPC· = · nên tam giác CIP cân tại I => IC =IP(*)Tương tự ∆DPC đồng dạng với ∆DOB ( hai tam giác vuông có góc nhọn

D chung ) =>IDP DPI· = · ( Vì cùng phụ với DBO· )

Do đó ∆PID cân tại I cho ta ID = IP (**)

Từ (*) &(**) => I là trung điểm của CD

b a

• khi a = b thì p/t cho có dạng 0x = 0 => p/t cho có vô số nghiệm số với mọi x∈R (1)

• Khi a= -b ta có p/t : 4a6 x = 0  x = 0 khi a ≠0 (2)

• Khi a = 0 thì p/t có dạng 0x = 0 ∀x ∈R (3)

Từ (1) ,(2) và (3) => P/ T cho luôn có nghiệm với a =b hay a = -b (*)

Khi a≠±b thì p/t cho có ∆ = a6b4 (b-a)2 ≥0Vậy khi a≠±b p/t cho luôn có nghiệm (**)

Từ (*) và (**) => p/t cho luôn có nghieemk với mọi a, b

0,250,250,5

B.HƯỚNG DẪN CHẤM

1) Điểm bài thi đánh giá theo thang điểm từ 0 đến 10 Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần và không làm tròn

2) Học sinh giải cỏch khỏc nếu đỳng vẫn cho điểm tối đa phần đú

3 ) Đỏp ỏn và biểu điểm gồm 04 trang

SỞ GI O D Á ỤC –Đ À O T ẠO ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2010 - 2011

đề chính thức (Thời gian: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)

Phần I-Trắc nghiệm (2,0 điểm) Trong mỗi cõu từ cõu 1 đến 8 đều cú bốn phương ỏn trả lời A,

B, C, D trong đú chỉ cú một phương ỏn đỳng Hóy chọn phương ỏn đỳng và viết vào bài làm

Cõu 1.Phơng trình (x−1)(x+ =2) 0 tơng đơng với phơng trình

A x 2 +x-2=0 B 2x+4=0 C x 2 -2x+1=0 D x 2 +x+2=0

Cõu 2 Phơng trình nào sau đây có tổng hai nghiệm bằng 3 ?

A x 2 -3x+4 = 0 B x 2 -3x-3=0 C x 2 -5x+3 = 0 D x 2 -9 = 0.

Cõu 3 Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R ?

A y=-5x 2 B y=5x 2 C.y=( 3 2)− x D y=x-10

Cõu 4 Phơng trình x2+4x m+ =0 có nghiệm chỉ khi

Cõu 7 Cho hai đường trũn (O;R) và (O ;R ) có R= 6 cm, R = 2 cm , OO = 3 cm Khi đó , vị trí t’ ’ ’ ’ ơng

đối của hai đờng tròn đã cho là :

A cắt nhau B (O;R) đựng (O ;R ) ’ ’ C.ở ngoài nhau D tiếp xúc trong

Cõu 8 Cho hỡnh nón có bán kính đáy bằng 3 cm , có thể tích bằng 18 cm 3 Hình nón đã cho có chiều cao bằng

Phần II-Tự luận (8,0 điểm)

Câu 1 (1,5 điểm)Cho biểu thức 2

1)Cho hàm số y=2x+2m+1.Xác định m, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;4).

2) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y x= 2và đồ thị hàm số y=2x+3

Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phơng trình

1) Tính độ dài đoạn thẳng AN theo R Tính số đo của góc NAM.

2) Kẻ hai đờng kính AB và CD khác nhau của (O;R) Các đờng thẳng BC và BD cắt đờng thẳng d lần lợt tại P và Q

a, Chøng minh tø gi¸c PQDC néi tiÕp

2) x = 3 + 2 2 = ( 2 + 1 )2 suy ra P =

222

12+

+ = 21

BH AB

PQ AB

AQ PQ

AQ AB

AQ BQ

UBND TỈNH QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH

c) Giải bài toán bằng cách lập phương trình :

Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 13 cm Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 7 cm.Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó

Bài 4 : ( 3,5 điểm)

Cho nửa đường tròn (O ; R) đường kính AB Vẽ bán kính OC vuông góc với

AB.Gọi K là điểm nằm giữa hai điểm B và C Tia AK cắt đường tròn (O) ở M

a) Tính số đo các góc : ACB , AMC

b) Vẽ CI vuông góc AM ( I thuộc AM) Chứng minh tứ giác AOIC là tứ giác nội tiếp

c) Chứng minh hệ thức AI.AK = AO.AB

d) Nếu K là trung điểm của CB Tính tgMAB

I

M C

O

K

HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1 2.0 điểm + Vì độ dài cạnh huyền bằng 13 cm nên

0.250.250.25

Hình vẽ phục vụ câu aHình vẽ phục vụ câu b,c 0.25025

Bai 2 2,0 điểm a) + ACB = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đườn

tròn)+ CMA = COA = 900 = 450( góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn 1 cung)

a) + (d) song song với đường thẳng y = 3x

0.250.50.25

3

0

x x

0.25

0.25

0.25

0.25 c) + Trong tam giác vuông ACK ta có :AC2 = AI.AK (1) ( hệ thức lượng trong tam

giác vuông)+Trong tam giác vuông ACB ta có:

AC2 = AO.AB (2)+ Từ (1) và (2) suy ra hệ thức cần chứng minh

=> tgMAB = tgKAH = = :=

0.5

0.250.25

0.25

0.25

0.25

MÔN : TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề)

BÀI 1: ( 3Đ) (Không dùng máy tính cầm tay)

Cho phương trình bậc hai ẩn x , tham số m: x2 – 2(m +1)x + m2 – 1 = 0

Tính giá trị của m , biết rằng phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn điều kiện:

x1 + x2 + x1.x2 = 1

BÀI 3: (2Đ)

Cho hàm số y = mx – m + 2 có đồ thị là đường thẳng (dm)

1.Khi m = 1 , hay x vẽ (d1)

2.Tìm toạ độ điểm cố định mà đường thẳng (dm) luôn đi qua với mọi giá trị của m

Tính khoảng cách lớn nhất từ điểm M(6 ; 1) đến đường thẳng (dm) khi m thay đổi

4.Kí hiệu SABM , SDCM là diện tích của tam giác ABM, tam giác DCM Chứng minh tổng (SABM +

SDCM ) không đổi Xác định vị trí của M trên BC để S2

ABM + S2

DCM đạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó theo a

Pt(*) vô số nghiệm m khi A 1 02 0 A 12

C M

Nên BHCD là tứ giác nội tiếp

2.(1đ) Xét tam giác BDK có DH , BC là hai đường cao cắt nhau tại M

=> M là trực tâm của tam giác BDK

=>KM là đường cao thứ ba nên KM ⊥ BD

UBND TP ĐÀ NẴNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH

MÔN : TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề)

KHÓA NGÀY 21 THÁNG 6 NĂM 2010

Bài 1 (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức A ( 20= − 45 3 5) 5+

Bài 3 (2,5 điểm) Cho hai hàm số y = 2x2 có đồ thị (P) và y = x + 3 có đồ thị (d)

a) Vẽ các đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) có hoành độ âm Viết phương trình của đường thẳng (∆) đi qua A và có hệ số góc bằng - 1

c) Đường thẳng (∆) cắt trục tung tại C, cắt trục hoành tại D Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại B Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và tam giác ABD

Bài 4 (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (C) tâm O, bán kính R và đường tròn (C') tâm O', bán kính R' (R > R')

cắt nhau tại hai điểm A và B Vẽ tiếp tuyến chung MN của hai đường tròn (M ∈ (C), N ∈ (C')) Đường thẳng AB cắt MN tại I (B nằm giữa A và I)

a) Chứng minh rằng ·BMN MAB=·

b) Chứng minh rằng IN2 = IA.IB

c) Đường thẳng MA cắt đường thẳng NB tại Q; đường thẳng NA cắt đường thẳng MB tại P Chứng minh rằng MN song song với QP.

x y

x y

Lưu ý: (P) đi qua O(0;0), (±1;2) (d) đi qua (0;3), 1; 2(− )

b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 2

2x = +x 3 ⇔ 2x2 – x – 3 = 0 3

Đường thẳng (∆) cắt trục hoành tại D ⇒ D có tọa độ (1; 0)

Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại B ⇒ B có tọa độ (-3; 0)

A

a) Trong đường tròn tâm O:

Ta có ·BMN = ·MAB (cùng chắn cung ¼BM )b) Trong đường tròn tâm O':

Ta có IN2 = IA.IBc) Trong đường tròn tâm O:

MAB BMN= (góc chắn cung ¼BM ) (1) Trong đường tròn tâm O':

BAN BNM= (góc chắn cung »BN ) (2)

Từ (1)&(2) => ·MAB BAN MBN BMN BNM MBN 180+· +· =· +· +· = 0

Nên tứ giác APBQ nội tiếp

=> ·BAP BQP QNM=· = · (góc nội tiếp và góc chắn cung)

mà ·QNM và BQP ở vị trí so le trong => PQ // MN·

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

TP.HỒ CHÍ MINH Năm học: 2010 – 2011

b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất:

A = x12+ −x22 3x x1 2

Bài 5: (3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc đường tròn (O) khác A

và B.Các tiếp tuyến của (O) tại A và M cắt nhau tại E Vẽ MP vuông góc với AB (P thuộc AB), vẽ

MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE)

a) Chứng minh rằng AEMO là tứ giác nội tiếp đường tròn và APMQ là hình chữ nhật

b) Gọi I là trung điểm của PQ Chứng minh O, I, E thẳng hàng

c) Gọi K là giao điểm của EB và MP Chứng minh hai tam giác EAO và MPB đồng dạng Suy ra

K là trung điểm của MP

d) Đặt AP = x Tính MP theo R và x Tìm vị trí của M trên (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn nhất

- Hết

-BÀI GIẢI Bài 1: (2 điểm)

y x

Bài 5:

a) Ta có góc ·EMO = 90O = ·EAO

=> EAOM nội tiếp

Tứ giác APMQ có 3 góc vuông :

EAO APM PMQ 90= = =

=> Tứ giác APMQ là hình chữ nhật

b) Ta có : I là giao điểm của 2 đường

chéo AM và PQ của hình chữ nhật APMQ

nên I là trung điểm của AM

Mà E là giao điểm của 2 tiếp tuyến tại M và

tại A nên theo định lý ta có : O, I, E thẳng

hàng

c) Cách 1: hai tam giác AEO và MPB đồng

dạng vì chúng là 2 tam giác vuông có 1 góc

bằng nhau là ·AOE ABM=· , vì OE // BM

mặt khác, ta có EI AP

EO= AB (4) do 2 tam giác EOA và MAB đồng dạng

So sánh (3) & (4), ta có : EK EI

EB = EO Theo định lý đảo Thales => KI // OB, mà I là trung điểm AM

Môn thi: TOÁN

Ngày thi: 22 tháng 6 năm 2010 Thời gian làm bài: 120phút

1) Rút gọn biểu thức A

2) Tìm giá trị của x để A = 1/3

3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A

Bài II (2,5 điểm)

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13 m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7 m Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó

Bài III (1,0 điểm)

Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = mx – 1

1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt

ĐỀ CHÍNH THỨC