Bode + dan Toan Tsinh Lop10 BThuan.doc

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO Năm học : 2007 – 2008 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán hệ số 2 Dành cho lớp chuyên Toán Thời g

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO

Năm học : 2007 – 2008

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (hệ số 2)

(Dành cho lớp chuyên Toán)

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Tìm một số có ba chữ số biết rằng nó thỏa đồng thời các điều kiện sau:

- Bình phương chữ số hàng chục bằng tích hai chữ số kia.

- Chữ số hàng đơn vị bằng tích của hai chữ số kia.

- Nghịch đảo của chữ số hàng trăm bằng tổng của nghịch đảo chữ số hàng chục và 2 lần nghịch đảo của chữ số hàng đơn vị

c b a

+ +

+ +

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO

Năm học : 2007 – 2008

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (hệ số 2)

(Dành cho lớp chuyên Tin)

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Tìm một số có ba chữ số biết rằng nó thỏa đồng thời các điều kiện sau:

- Bình phương chữ số hàng chục bằng tích hai chữ số kia.

- Chữ số hàng đơn vị bằng tích của hai chữ số kia.

- Nghịch đảo của chữ số hàng trăm bằng tổng của nghịch đảo chữ số hàng chục và 2 lần nghịch đảo của chữ số hàng đơn vị

Thi tuyển sinh Trần Hưng Đạo – Đáp án ( Hệ số 2 ) Năm học 2007 – 2008

Cộng các điều kiện của đề bài ta có

cz by ax

y

b− ) 2 (

6 5

y b

= ,

6 5

z c

=

Giải ra được P =

6 5

Tứ giác ANHM nội tiếp suy ra BHC = MHN = 120 0

Vậy các điểm B, C,H, I, O cùng thuộc cung chứa góc 120 0 nên cùng

đồng dạng với tam giác ABC suy ra

BC

MN AB

3/ Vẽ tiếp tuyến At của (O) tại A ta có ABC = CAt ( góc giữa tt và dây cung )

và ABC = AMN suy ra At // MN, At ⊥ OA nên MN ⊥ OA

Bài 5:

Tam giác ABC có AB = AC và Tam giác AMN có M ∈ AB và N ∈ AC

sao cho AM + AN = AB + AC so sánh BC và MN

Gọi M là điểm thuộc cạnh AB trên cạnh AC lấy D sao cho CD = BM suy ra tứ giác MBCD

là hình thang cân nên có BD = CM Và CN = CD

Ta có tam giác BDN và tam giác MNC có MC = BD và CD = CN

góc BDC < MCN vì BDC < BCN < MCN nên BC < MN suy ra tam giác

ABC cân tại A có chu vi nhỏ nhất.

1.0 1.0

Thi tuyển sinh Trần Hưng Đạo – Đáp án ( Hệ số 2 ) Năm học 2007 – 2008

Chuyên Tin

- 3 (x+ x2 + 3 ) = (y- y2 + 3 ) (**) Cộng theo vế hai ohương trình tìm đượcc

Suy ra: -3x – 3y = 3x + 3y nên x + y - 0

Tứ giác ANHM nội tiếp suy ra BHC = MHN = 120 0

Vậy các điểm B, C,H, I, O cùng thuộc cung chứa góc 120 0 nên cùng

thuộc một đường tròn.

2/ Tứ giác BCMN nội tiếp nên góc AMN = ABC, góc A chung nên tam giác AMN

đồng dạng với tam giác ABC suy ra

BC

MN AB

3/ Vẽ tiếp tuyến At của (O) tại A ta có ABC = CAt ( góc giữa tt và dây cung )

và ABC = AMN suy ra At // MN, At ⊥ OA nên MN ⊥ OA

Ta có tam giác BDN và tam giác MNC có MC = BD và CD = CN

góc BDC < MCN vì BDC < BCN < MCN nên BC < MN suy ra tam giác ABC cân tại A có chu vi nhỏ nhất.

1.0

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO

1/ Chứng minh OO/ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC

2/ Tính theo R và R/ diện tích tứ giác OBCO/

3/ Gọi I là tâm đường tiếp xúc với (O), (O/) và BC Tính diện tích hình giới hạn bởi

Lời giải tóm tắt, hướng dẫn chấm Điểm

Giải được y = - 4 hoặc y = 2

* x 2 + 5x + 4 = - 4 phương trình vô nghiệm

Trên tia AC kéo dài lấy điểm D sao cho CD = CB

Trong tam giác vuông ABD ta có tgD =

AD

AB

=

CB AC

AB

C

Bài 5:

a/ Qua A vẽ tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC tại D

suy ra BD = CD = AD (t/c tiếp tuyến)

và tam giác ABC vuông tại A và AD ⊥ OO /

nên OO / là tiếp tuyến đường tròn đường kính BC.

b/ Tứ giác OBCO / là hình thang vuông tại B và C.

Từ O vẽ OK // BC cắt O / C tại K tứ giác OBCK là hình chử nhật

Trong tam giác vuông OO / K tại K

c/ R / = 3R Gọi I là tâm đường tròn tiếp xúc BC, (O), (O / ) có bán kính r.

E là tiếp điểm của CB và (I)

Theo b/ ta có EB = 2 Rr và EC = 2 3Rr vậy

2 RR/ = 2 Rr + 2 3Rr suy ra : r =

3 2 4

3 +

3

R 2 + π (

3 2 4

3 +

R

) 2 )

1.0 1.0

1.0 0.5 0.5

1.0 0.5 0.5 1.0

) 2 )(

3 (

12 3 3

+

−

+ +

=

x x x

5 3

4 3 2

y x

y x

Bài 2: ( 2 điểm)

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng nhỏ hơn chiều dài 3 m và diện tích bằng

270 m 2 Hãy tính chu vi của mảnh đất.

Bài 3: ( 4 điểm)

Trên đường tròn tâm O bán kính R = 7 cm lấy cung AB cố định có số đo bằng 120 0 Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại M.

1/ Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.

2/ Tính diện tích tứ giác MAOB.

3/ Gọi (d) là một cát tuyến tùy ý đi qua điểm M và cắt (O) tại C và D.

a/ Tính MC.MD b/ Tìm tập hợp các trung điểm I của đoạn thẳng CD khi (d) quay quanh M.

Bài 4: ( 1 điểm)

Cho a > 0, b > 0 và 1+1 = 1

b a

Chứng minh rằng : a+b = a− 1 + b− 1

- HẾT

-Lưu ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

KHOÁ NGÀY 11/7/2007 – MÔN TOÁN

3 (

12 3 3

+

−

+ +

=

x x x

⇔ x 2 + x – 12 = 0 ⇔ x = – 4; x = 3 (loại )

5 3

4 3 2

y x

y x

15 3

9

4 3 2

y x

y x

Tứ giác MAOB nối tiếp trong đường tròn đường kính OM.

2 Tam giác OAM vuông tại A và MOA = 60 0

AM = OA tg60 0 = 7 3

S MAOB = 2 S ∆OAM = OA.AM = 49 3 (cm2 )

3 a/ Ta có: ∆MAC đồng dạng với ∆MDA

b/ I là trung điểm đoạn CD suy ra OI ⊥ CD tại I ; O và M cố định

Do đó I thuộc đường tròn đường kính OM

Giới hạn: I chỉ chạy trên cung tròn AB nằm bên trong đường tròn (O)

⇔ 2 (a -1) (b -1) = 2

a + b = a – 1 + b – 1 + 2 ( a - 1) ( b - 1) = ( a− 1 + b− 1 ) 2

nên: a+b = a−1 + b−1

0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 0.25 1.0 0.25 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.5 0.25 0.5

0.5 0.25

D I

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

1/ Vẽ đồ thị các hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy

2/ Tìm toạ độ các giao điểm A, B cuả hai đồ thị trên

3/ Tính diện tích tam giác OAB

Bài 2:(2 điểm)

1/ Chứng minh rằng :

3 5

3 5 3 5

3 5

+

− +

2 3

) 4 (

) 1

Cho tam giác ABC cân tại A ( góc A < 900 ) nội tiếp trong đường tròn (O;R) Gọi M, N,

P lần lượt là điểm chính giữa của các cung BC, CA, AB và I là giao điểm của AM và CP 1/ Chứng minh:

a/ Tam giác AIP cân

-Hết -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

BÌNH THUẬN Năm học: 2008 – 2009 - Khoá ngày: 09/07/2008

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 1/ 3x2 – 5x + 2 = 0 2/ x4 – 2x2 – 8 = 0 3/    − = − = + 5 3 3 2 y x y x Bài 2: (2 điểm) 1/ Vẽ hai đồ thị y = x2 và y = – x + 2 trên cùng một hệ trục tọa độ 2/ Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên Bài 3: (2 điểm) Hai xe khởi hành cùng lúc đi từ Phan Thiết đến thành phố Hồ Chí Minh Vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên đến nơi sớm hơn 1 giờ Tính vận tốc mỗi xe biết rằng quãng đường từ Phan Thiết đến thành phố Hồ Chí Minh dài 200 km Bài 4: (4 điểm) Cho hai đường tròn (O; 20 cm) và (O/; 15 cm) cắt nhau tại A và B sao cho AB = 24 cm (O và O / nằm về hai phía của AB) 1/ Tính độ dài đoạn nối tâm OO/ 2/ Gọi I là trung điểm OO/ và J là điểm đối xứng của B qua I a/ Chứng minh tam giác ABJ vuông b/ Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác ABJ 3/ Một cát tuyến qua B cắt (O) tại P và (O/) tại Q Xác định vị trí của PQ để tam giác APQ có chu vi lớn nhất

-HẾT -Họ và tên thí sinh:

Hội đồng coi thi:

Số báo danh: Phòng thi số:

= +

−

x x

0.5 0.25 0.5 0.25

0.25 0.25 0.25

0.25 0.25 0.25

S là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác ABJ thì S = π

APQ Chuvi

0.5 0.25 0.25

Một người đi xe máy từ Phan Thiết vào thành phố Hồ Chí Minh cách nhau 200km

Vì có việc gấp nên phải đến thành phố Hồ Chí Minh trước giờ dự định là 40 phút nên người

ấy phải tăng vận tốc lên mỗi giờ 10km Hãy tính vận tốc mà người đó dự định đi

Bài 2:(2,5 điểm)

1/ Tính giá trị biểu thức A = 6a2 - 4 6a + 4 với a =

3

2 2

3 +

2/ Rút gọn biểu thức: A =

3 1

3 1 3 1

3 1

+

−

−

− +

a/ Tam giác ABC vuông

b/ Tứ giác MAO/C nội tiếp trong đường tròn

2/ Tính diện tích tứ giác BOO/C

3/ BC và OO/ kéo dài cắt nhau tại P Chứng minh: PB.PM = PO.PA

4/ Tính thể tích hình tạo thành khi quay tứ giác BOO/C một vòng quanh cạnh BC

Ta có: OB 2 = OA 2 + AB 2 nên tam giác OAB vuông tại A

Nên diện tích tam giác OAB là S =

2

1 OA.AB = 3 ( đvdt)

Điểm 1.0 0.25 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25

Bài 2:(2 điểm)

1/

3 5

3 5 3

) 3 5

−

− +

− +

=

4

5 6 14 5 6 14

−

− +

2/ A =

a

a a

2 3

) 4 (

) 1

2 3

) 16 8

( 2

1

+

+ +

− +

10 15

Bài 4: (4 điểm)

1/ a/ Ta có AIP = PAI = sđ

4

BC

AB+

nên tam giác AIP cân tại P

b/ Ta có tam giác MIC cân tại M

- (d) cắt BC tại điểm nằm ngoài cạnh BC

Gọi D là điểm đối xứng với C qua (d) khi đó với mọi K thuộc (d) ta có: KB + KC =

KB + KD ≥ BD nên KB + KC nhỏ nhất khi K là giao điểm cuả BD với (d)

Khi đó ta chứng minh: K thuộc (O;R)

Ta có AB = AC = AD

BAC = 2 BDC ( cùng chắn cung BC ∈ (A;AB) )

và tam giác KCD cân tại K nên BKC = 2BDC

do đó: BAC = BKC

suy ra điểm K thuộc (O; R) vì cùng chắn cung BC

Nên khi (d) thay đổi quanh điểm A thì K di chuyển trên cung BAC cuả (O;R)

Vậy tập hợp các điểm K :

- Cạnh BC

- Cung BAC cuả (O;R)

3/ Khi A = 60 0 tam giác ABC đều; Gọi AH là đường cao

Khi quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh BC tạo hai hình chóp đáy là AH và chiều cao là BH

Nên thể tích cần tìm: V = 2.

2

5 ) 2

3 5 ( 3

4

125 π (cm 3 )

0.5 0.25 0.5 0.25

M

K

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

1/ Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho

2/ Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên

154

154

154

A

+

−+

a2a1)(

a1

aa1(B

+

++

−

−+

=

Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có các cạnh AB = 4,5 cm; AC = 6 cm

1/ Tính độ dài đường cao AH và diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC

2/ Trên cạnh AC lấy điểm M và vẽ đường tròn (O) đường kính MC, BM cắt (O) tại D; DA cắt (O) tại S; (O) cắt BC tại N Chứng minh:

a/ Các tứ giác ABCD, ABNM nội tiếp

b/ CA là phân giác góc SCB

Bài 5: (1 điểm)

Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón có chiều cao h = 12 cm và bán kính đường tròn đáy r = 9 cm

-HẾT -Họ và tên thí sinh:

Hội đồng coi thi:

Số báo danh: Phòng thi số:

ĐÁP ÁN ĐỀ THI LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 – 2010 Bài 1: 1/ Vẽ đúng mỗi đồ thị 0.5 điểm 2/    + − = − = 5 2 1 x y x y ⇔    − = + − = − 1 5 2 1 x y x x ⇔    = = 1 2 y x Bài 2: 1/ ∆ = 17 2 17 3 2 , 1 ± = x 2/ Đặt y = x 2 (y ≥0) Phương trình được viết lại : y 2 + y – 12 = 0 Giải được y = 3 và y = – 4 (lọai) Phương trình đã cho có hai nghiệm: x = ± 3 Bài 3: 1/ 15 4 15 4 15 4 15 4 + − + − + = A = ) 15 4 )( 15 4 ( ) 15 4 ( ) 15 4 ( 2 2 + − − + + =

1 ) 15 8 31 ( 15 8 31 + + − = 62 2/ Điều kiện a > 0 và a ≠ 1 ) 2 2 1 )( 1 1 ( a a a a a a B + + + − − + = = (1+ ) 2 ) 2 ( 1 )( 1 ) 1 ( a a a a a a + + + − − = (1 – a ) (1 + a ) = 1 – a Bài 4: Vẽ hình đến câu 2

1/ BC = 7,5 cm

AH.BC = AB.AC suy ra AH = 3,6 cm

Điểm 1.0 0.5

0.25

0.25

0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25

0.5 0.5 0.25 0.5 0.25 0.5 0.25 0.25

56 π

2.a/ Góc A và D bằng 1v nên tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (BC)

Góc A và N bằng 1v nên tứ giác ABNM nội tiếp trong đường tròn (BM)

b/ ACB = ADB ( cùng chắn cung AB của đường tròn ngọai tiếp tứ giác ABCD)

SCA = ADB ( cùng chắn cung SM trong đường tròn (MC) )

Suy ra AC là phân giác góc SCB

0.25 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

BÌNH THUẬN Năm học 2011 – 2012 Khóa ngày 07/07/2011

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 01 trang)

ĐỀ Bài 1: (2 điểm) Cho hàm số y = - x – 2 có đồ thị là đường thẳng (d) 1/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy vẽ đường thẳng (d) 2/ Hàm số y = 2mx + n có đồ thị là đường thẳng (d’) Tìm m và n để hai đường thẳng (d) và (d’) song song với nhau Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau 1/ 3x2 + 4x + 1 = 0 2/    = + = − 1 3 2 4 2 y x y x Bài 3: (2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau 1/ A =( 32 + 3 18): 2 2/ 2 3 6 2 6 2 5 12 15 + + − − − = B Bài 4: ( 4 điểm) Cho đường tròn (O;R) và điểm A sao cho OA = 2R Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) ( Với B, C là các tiếp điểm) 1/ Tính góc AOB 2/ Từ A vẽ cát tuyến APQ đến đường tròn (O), cát tuyến APQ không đi qua tâm O Gọi H là trung điểm PQ, BC cắt PQ tại K a/ Chứng minh 4 điểm O, H, B, A cùng thuộc một đường tròn b/ Chứng minh AP.AQ = 3R2 c/ Cho OH = 2 R , tính độ dài HK theo R ……….Hết………

Họ và tên thí sinh………

Hội đồng coi thi………

Số báo danh……… Phòng thi số………

SỞ GIÀO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO

Năm học: 2011– 2012 Môn: Toán (hệ số 1)

Thời gian: 120’ (không kể thời gian phát đề)

9 2x 3y x + y

Bài 4 :(3 điểm)

Cho tam giác đều ABC cạnh a nội tiếp trong đường tròn (O)

1/ Tính theo a phần diện tích hình tròn (O) nằm ngoài tam giác ABC

2/ Trên BC lấy điểm M tùy ý ( M khác B ,C ) ; từ M kẻ MP , MQ lần lượt vuông góc với AB , AC tại P , Q Chứng minh :

a) Tứ giác APMQ nội tiếp

b) Khi điểm M di động trên cạnh BC thì tổng MP + MQ không đổi

Bài 5 :(1 điểm)

Cho tam giác ABC có µA = 60 0 Chứng minh : 2 2 2

.

BC = AB +AC −AB AC