Nguyễn Anh Tuấn Giáo viên trường THCS Thanh Long – Yên Mỹ - Hưng YênSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPTNĂM HỌC: 2010 – 2011 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài:
Trang 1Nguyễn Anh Tuấn Giáo viên trường THCS Thanh Long – Yên Mỹ - Hưng Yên
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPTNĂM HỌC: 2010 – 2011
Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút PHẦN A: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)
Từ câu 1 đến câu 8 hãy chọn phương án đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm Câu 1: Giá trị của biểu thức 7 3 2 bằng:
Câu 2: Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = -2x + 1 và y = x + 1laf:
Câu 3: Nghiệm (x;y) của hệ phương trình 2 3 1
x y
x y
A (-4;2) B (4;3)
C 0;1 3
D.(1;1) Câu 4: Phương trình có nghiệm trong các phương trình sau là:
A x2 x 5 0 B 4x2 x 7 0 C 4x2 x 7 0 D 4x2 x 7 0
Câu 5: Phương trình x2 – 2mx + 9 = 0 (ẩn x) có hai nghiệm dương phân biệt khi:
A m < -3 B m > 3 C.m 3 D m < -3 hoặc m > 3 Câu 6: Giá trị cảu biểu thức sin360 – cos540 bằng:
Câu 7: Khi quay hình chữ nhật ABCD (có AB = 5cm, AC = 3cm) một vòng quanh cạnh AB cố định ta được một hình trụ có thể tích là:
A 30cm3 B 75 cm3 C 45cm3 D 15 cm3
Câu 8: Một mặt cầu có bán kính R thì có diện tích là:
A
2
4
P
3
4 3
P
P
4 P PHẦN B: TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài 1: (1, điểm)
a) Rút gọn biểu thức: 50 48
2 3 b) Cho hàm số y = f(x) = 1 2
3x Tính các giá trị f(0); f(-3); f( 3 )
Bài 2: 1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m-2)x – 4m + 1 = 0 (I)
a) Giải phương trình với m = 1
Trang 2Nguyễn Anh Tuấn Giáo viên trường THCS Thanh Long – Yên Mỹ - Hưng Yên
b) Trong trường hợp phương trình (I) có hai nghiệm, gọi hai nghiệm đó là x1 x2 Chứng minh giá trị cảu biểu thức (x1 + 2)( x2 + 2) + 10 không phụ thuộc vào m
Bài 3: (1 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 22 m Nếu giảm chiều dài đi 2
m và tăng chiều rộng lên 3 mthif diện tích mảnh đất đó sẽ tăng thêm 70 m2 Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó
Bài 4: (3,0 điểm) Cho góc vuông xAy Trên tia Ax, lấy điểm B sao cho AB = 2R (với R là hằng số dương) Gọi M là một điểm thay đổi trên tia Ay (M khác A) Kẻ tia phân giác góc ABM cắt Ay tại E Đường tròn tâm I đường kính AB cắt BM và BE lần lượt tại C và D (C và D khác B)
a) Chứng minh CAD ABD
b) Gọi K là giao điểm của các đường thẳng ID và AM Chứng minh 1
2
CK AM c) Tính giá trị lớn nhất của chu vi tam giác ABC theo R
Bài 5: (1,0 điểm) giải hệ phương trình
2
2
x xy x y
y xy x
Hướng dẫn giải chi tiết
Phần trắc nghiệm:
Phần tự luận:
Bài 1:
b) y = f(x) = 1 2
3x Ta có: f(0) = 0; f(-3) = 3; f( 3 ) = 1
Bài 2: Cho phương trình x2 – 2(m-2)x – 4m + 1 = 0 (I)
a) Giải phương trình với m = 1
Với m = 1 phương trình (I) x2 + 2x – 3 = 0 Ta có a + b + c = 0 do đó x1 = 1; x2 = -3
b) Trong trường hợp phương trình (I) có hai nghiệm, gọi hai nghiệm đó là x1 x2 Chứng minh giá trị cảu biểu thức (x1 + 2)( x2 + 2) + 10 không phụ thuộc vào m
Theo hệ thức Vi –et ta có: 1 2
1 2
x x m
x x m
Mặt khác (x1 + 2)( x2 + 2) + 10 = x1. x2 + 2(x1 + x2) + 14 = -4m + 1 +2.2(m – 2) = -7
Do đó (x1 + 2)( x2 + 2) + 10 không phụ thuộc vào m không phụ thuộc vào m
Bài 3: Gọi chiều rộng mảnh đát là x (m) Điều kiện: x > 0
Chiều dài mảnh đất là: x + 22 (m)
Diện tích mảnh đất là: x(x + 22) (m2)
Trang 3Nguyễn Anh Tuấn Giáo viên trường THCS Thanh Long – Yên Mỹ - Hưng Yên
Nếu giảm chiều dài đi 2m và tăng chiều rộng lên 3 m thì diện tích của mảnh đất là:
(x + 3)(x+ 20) (m2)
Theo bài ra ta có phương trình: (x + 3)(x+ 20) - x(x + 22) = 70
x = 10 (thỏa mãn điều kiện)
Trả lời: vậy chiều rộng mảnh đất là: 10 (m)
Chiều dài mảnh đất là 32 (m)
I
A
B M
Bài 4:
a) Chứng minh CAD ABD
Ta có: 1 dCD
2
CADABD s
b) Gọi K là giao điểm của các đường thẳng ID và AM Chứng minh 1
2
CK AM
Ta có: DIA sd AD (Góc ở tâm), 1
2
CBA sd AC Do BD là tia phân giác của CBA nên
2
sd AD sd AC suy ra: CBA DIA Suy ra ID // CB hay IK //BM Vì I là trung điểm của AB nên K là trung điểm của AM
Mặt khác Góc ACB = 900 nên góc ACM = 900 Suy ra 1
2
CK AM (Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông)
Trang 4Nguyễn Anh Tuấn Giáo viên trường THCS Thanh Long – Yên Mỹ - Hưng Yên
c) Ta có: Chu vi của tam giác ABC = AB + BC + CA = 2R + BC + AC, Do đó Chu v của tam giác ABC lớn nhất khi và chỉ khi (BC + AC) lớn nhất
Đặt M = BC + AC suy ra:
Đặt M2 = (BC + AC)2 = BC2 + AC2 + 2BC.AC BC2 + AC2 + (BC2 + AC2) = 2AB2
(Áp dụng bất đảng thức côsi) dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: BC = AC
Suy ra M = AB 2 = 2R 2 khi và chỉ khi: BC = AC khi và chỉ khi AM = AB
Suy ra: Chu vi của tam giác ABC 2R + 2R 2 = 2R(1 + 2 )
Hướng dẫn giải bài 5:
Cộng theo từng vế hai phương trình của hệ ta được:
(x + y)2 – 4(x – y) = -3 (x + y)2 – 4(x – y) + 4 = 1 (x + y – 2)2 = 1
1
1 2
2
2
2
2
2
3
x
y xy x
x
x y
Lưu ý: Câu 7 phần trắc nghiệm đề sai