­­Cuc tri cua ham so

Tỡm m để hàm số cú cực đại, cực tiểu và điểm CĐ, CT cỏch đều gốc toạ độ... Tìm quỹ tích của điểm CĐ BT12.

A)- Cực trị hàm bậc 3

1)Tìm cực trị của hàm số

Bài 1: Tìm cực trị của hàm số sau:

3

2

) 2 4 1 ) 7 4

) 3 24 5 ) ( 2) ( 3)

1 ) ( 1) (3 ) )

4

) )

x

x

+

+

−

Bài 2:Tìm cực trị của hàm số sau

3

2 2

) (2 10) ) 4

5 3

3 3

) ) 9

1

) 8 ) 4 5 4

) (2 1) (3 ) ) (3 2 ) 3 10

x x

x x

x

− +

−

Bài3: Tìm cực trị của hàm số sau:

2

2

2 2

) 2 9 12 2 ) 5 3 4 3

9

2

8 24

) ) 3

4 ) ) 2 3

4

) 2 3 36 1 ) (2 )

)

c y x x x x d y x

x

x x

x

x

x

l y

−

−

+

2x )m y x 2x 3

x

[ ] [ ] 2

) sin 2

) sin 2 2

) 3 2 cos cos 2

) sin 3 cos ; 0;

) 2sin cos 2 ; 0;

b y x x

π π

=

2)Xác định cực trị hàm số

BT1 Tìm m để các hàm số có cực đại cực tiểu

1) ( 6 ) ( 2 1 )

3

1 3 + 2 + + − +

y

2) y= (m+ 2 ).x3 + 3x2 +m.x− 5

( 1) 3 Ds:m 2;-3<m<1

y= m+ x + x +mx m+ ≠

BT2(HVNH TPHCM 2001)

CMR với mọi m hàm số sau luôn dạt cực trị tại x1; x2 với x1 –x2 không phụ thuộc m

1 ) 1 (

6 ) 1 2 ( 3

y

BT3:Tìm m để hàm số sau luôn đạt cực trị tại x1; x2 thoả mãn x1 < -1 < x2 không phụ thuộc m

1 ).

4 5 ( ) 2 (

3

1 3 + − 2 + + + 2 +

y

BT4(CĐSP TPHCM 1999)

Tìm m để y= x3 − 3mx2 + 3 (m2 − 1 )x+m đạt cực tiểu tại x = 2

BT5(ĐHHuế 1998)

Tìm m để y= x3 − 3mx2 + (m − 1 )x+ 2 đạt cực tiểu tại x = 2

BT6(ĐHBKHN 2000)

Tìm m để y=mx3 + 3mx2 − (m − 1 )x− 1 không có cực trị

3)Ph ơng trình đ ờng thẳng đi qua cực đại cực tiểu

BT7(ĐH TS-99)

Cho hàm số y= 2 x3 − 3 ( 3m+ 1 )x2 + 12 (m2 +m)x+ 1

Tìm m để hàm số có CĐ,CT Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT

BT8(HVKT MM 99)

Cho hàm số y=x3 − 3 (m+ 1 )x2 + 2 (m2 + 7m+ 2 )x− 2m(m+ 2 )Tìm m để hàm số có CĐ,CT Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT

BT9: Tìm m để f(x) = x3 − 3mx2 + 4m3 có CĐ,CT đối xứng nhau qua đờng thẳng y

= x

BT10(ĐH D ợc 00)

Tìm m đểy= 2x3 − 3(2m+ 1)x2 + 6 (m m+ 1)x+ 1 có CĐ,CT đối xứng nhau qua đờng thẳng y = x + 2

BT11(ĐHQG TPHCM 00)

Cho (Cm) : y=mx3 − 3mx2 + ( 2m+ 1 )x+ 3 −m Tìm m để (Cm ) có CĐ và CT.CMR khi đó đờng thẳng đi qua CĐ,CT luôn di qua một điểm cố định

BT12: Tìm a để hàm số sau luôn đạt cực trị tại x1; x2 thoả mãn 2 1

2

2

1 +x =

x

1 ).

2 cos 1 ( ) sin 1 ( 2

3

+ +

−

−

−

y

BT13:Cho hàm số y x a a x sin 2a .x

4

3 )

cos (sin

2

1 3











 + +

−

=

1) Tìm a để hàm số luôn đồng biến

2) Tìm a để hàm số đạt cực trị tại x1; x2 thoả mãn

2 1

2 2

2

x + = +

BT14: Tìm m để hàm số y =x3 − m x2 +m

2 3

Có các điểm CĐ và CT nằm về 2 phía của đờng thẳng y = x

Cho h m à số 1 3 2

1 3

để khoảng cỏch giữa hai điểm cực trị nhỏ nhất Đỏp số:

2 13

3

Min AB= khi m=

BT16(QGHCM 01) : Cho hàm số y= 2x3 + 3(m− 3)x2 + − 11 3m Tỡm m để hàm số cú

2 cực trị Gọi M1, M2 là toạ độ hai điểm cực trị Tỡm m để M1, M2, B(0;1) thẳng hàng

Đs: m ≠3; m=4

BT17(B-07): Cho hàm số y= − +x3 3x2 + 3(m2 − 1)x− 3m2 − 1 Tỡm m để hàm số cú cực đại, cực tiểu và điểm CĐ, CT cỏch đều gốc toạ độ

Đs m ≠ 0; m =1/2, m=-1/2

BT18 (QG-01): Cho hàm số y x= − 3 3x2 +m x m2 + Tỡm m để hàm số cú CĐ, CT đối xứng nhau qua đường thẳng d cú phương trỡnh 1 5

2 2

y= x− Đs:

3; 0

m < m=

y x= + mx + m − x m+ − m Chứng minh rằng hàm số luụn cú CĐ, CT nằm trờn hai đường thẳng cố định Đs y=2; y=-2

BT 20: Cho hàm số 2 3 2 2

3

y= x + m+ x + m + m+ x.

Tỡm m đẻ hàm số cú cực trị Tỡm Max của A=A= x x1 2 - 2(x1 +x2 ) .

Đs: -5< m <-1; Max A=9/2 khi m=-4

B)- C Ự C trị hàm bậc 4

BT1

Tìm m để hàm số sau chỉ có cực tiểu mà không có cực đại

a) y=x4 + 8m.x3 + 3 ( 2m+ 1 )x2 − 4

y x= + mx + m+ x +

BT2

CMR hàm số f(x) = x4 −x3 − 5x2 + 1

Có 3 điểm cực trị nằm trên một Parabol

BT3

Cho (Cm) : y= f(x) = 3x4 + 4mx3 + 6mx2 + 24mx+ 1

Biện luận theo m số lợng Cực đại, cực tiểu của (Cm)

Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x0∈[− 2 ; 2]

BT3

Cho (Cm) : ( 2 ) ( 6 ) 1

2

3 2 4

1 ) ( = 4 − 3 + + 2 − + +

y

Tìm m để hàm số có 3 cực trị

Viết phơng trình Parabol đi qua 3 điểm cực trị của (Cm)

BT4(ĐH CSát-00)

Tìm m để hàm số sau chỉ có cực tiểu mà không có cực đại

2

3 4

1 4 − 2 +

y

BT5 (ĐH Kiến trúc 1999)

Tìm m để f(x) =mx4 + (m− 1 )x2 + ( 1 − 2m) có đung một cực trị

BT6: Cho h m số à y= − +x4 2(m+ 2)x2 − 2m− 3 Tìm m để hàm số có CĐ mà không

có CT

( 3) 2( 1)

y x= + m+ x + m+ x CMR với mọi m ≠ -1 hàm số luôn có CĐ và xCĐ≤0

BT8: Tìm m để hàm số y x= 4 − 2mx2 + 2m m+ 4 có CĐ, CT lập thành một tam giác

đều

ĐS: m= 3 3

BT9(B-02): Tìm m để hàm số y mx= 4 + (m2 − 9)x2 + 10 có ba điểm cực trị

Đs: m<-3; 0<m<3

BT10: Chứng minh rằng hàm số 4 3 2

1

y x= +mx +mx +mx+ không thể đồng thời có CĐ và CT với mọi m

HD: Tính đạo hàm  cô lập m  khảo sát hàm số thu đợc - chứng minh pt f’(x)=0 có đúng một nghiệm- đpcm

BT11(DB A-04): Cho hàm số y x= 4 − 2m x2 2 + 1 có ba cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân

C)- Cực trị hàm Phân thức bậc 2 / bậc 1

1-Sự tồn tại cực trị- đ ờng thẳng đi qua CĐ,CT

BT1

Tìm m để các hàm số sau có cực trị

1

2 2 2 2

+

+ +

=

x

m x m x

y

1

) 2 ( 2

+

− + +

=

x

m x m x

y

m x

m mx x

y

+

− +

= 2 2 (ĐH SPHN 1999)

1

) 1 ( 2

+

−

− +

=

x

m x m x

y (CĐ SPHN 1999)

2

1 ) 1 ( 2

+

+ + +

=

mx

x m mx

) 1 )(

2 (

2 2 2 + − 2 +

BT2 (ĐH TCKT 1999)

Cho (C m ) :

m x

m mx x y

−

− +

−

Tìm m để hàm số có CĐ, CT

Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ, CT

BT3 (ĐH DLBình D ơng 2001)

Cho (Cm) :

1

2 3 ) 2 ( 2

+

+ + + +

=

x

m x m x y

Tìm m để hàm số trên có CĐ, CT

BT4

Tìm a để

a x

a x x y

sin 2

1 cos 2 2

+

+ +

BT5

Tìm a để

a x

a a a x

a x y

cos

sin cos sin cos

2

+

+ +

+

BT6 (ĐH Cảnh sát 2000)

Viết phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT của :

m x

mx x y

−

− +

BT7

Cho (Cm) :

m x

m m mx x

m y

−

−

−

−

− +

= ( 1) 2 2 ( 3 2 2) (m#-1) Tìm m để hàm số có đạt cực trị tại các điểm thuộc ( 0 ; 2 )

BT8

Tìm a,b,c để

2

2

−

+ +

=

x

c bx ax

y có cực trị bằng 1 khi x=1 và đờng tiệm cận xiên của đồ thị vuông góc với đờng

2

1 x

y= −

2-Quỹ tích các điểm cực trị trên mặt phẳng toạ độ

BT9 (ĐH Đà Nẵng 2000)

Cho hàm số (Cm) :

1

1 2

+

−

− +

=

x

m mx x y

Tìm m để hàm số có cực trị Tìm quỹ tích của điểm cực trị (Cm )

BT10 (ĐH Thuỷ Sản TPHCM 1999)

Cho hàm số (Cm) :

1

2 2 2

−

−

−

−

=

x

m mx x y

Tìm m để hàm số có cực trị CMR các điểm cực trị của (Cm) luôn nằm trên một Parabol cố định

BT11 (ĐH Ngoại Ngữ 1997)

Cho hàm số (Cm) :

2

4 2 2

+

−

− +

=

x

m mx x y

Tìm m để hàm số có CĐ,CT Tìm quỹ tích của điểm CĐ

BT12

Cho hàm số (Cm) :

m x

m x m m x y

−

+

−

− +

CMR: trên mặt phẳng toạ độ tồn tại duy nhất một điểm vừa là điểm CĐ của

đồ thị ứng với m nào đó đồng thời vừa là điểm CT ứng với giá trị khác của m

3-Biểu thức đối xứng của cực đaị, cực tiểu

BT13

Tìm m để

m x

m x x y

−

+

−

= 2 2 3 có CĐ,CT và y CD −y CT > 8

BT14

Tìm m để

2 ) 1 (

2 )

1

+ +

+ +

−

=

x m

x x m

y có CĐ,CT và (y CD −y CT)(m+ 1 ) + 8 = 0

BT15 (ĐHSP1 HN 2001)

Tìm m để

1

2 2 2

+

+ +

=

x

mx x

y có CĐ,CT và khoảng cách từ 2 điểm đó đến đờng thẳng x + y + 2=0 là bằng nhau

BT16

Tìm m để

2

2 3 ) 2 ( 2

+

+ + + + +

=

x

m x m x

y có CĐ,CT đồng thời thoả mãn

2

1 2

2 + CT >

CD y y

4-Vị trí t ơng đối của các điểm CĐ - CT

BT17 (ĐH Cần Thơ 1999)

Cho :

m x

m m x m x

y

+

+ + + +

Tìm m để hàm số có 2 cực trị trái dấu nhau

BT18 (ĐH QG 1999)

Cho :

1

2

+

+ +

=

x

m x x y

Tìm m để hàm số có 2 cực trị nằm về 2 phía đối với trục Oy

BT19 (ĐH Công Đoàn 1997)

Cho hàm số :

m x

m mx x y

−

+

−

Tìm m để hàm số có 2 cực trị trái dấu nhau

BT20 (ĐH Th ơng Mại 1995)

Cho hàm số :

1

1 2 2

−

− +

−

=

x

m mx x y

Tìm m để CĐ,CT về 2 phía đối với trục Ox

BT21 (ĐH Ngoại Ngữ 2000)

Cho hàm số :

m x

m x m x y

−

+

− + +

Tìm m để hàm số có CĐ,CT và YCĐ YCT >0

BT22

Tìm m để :y= x2 −mx+ 5 −m

có CĐ,CT cùng dấu

Tìm m để :

1

2

−

− +

=

x

m mx x

y có CĐ,CT nằm về 2 phía của đờng thẳng x-2y-1=0

BT24

Tìm m để :

m x

m m x m mx

y

2

32 2 ) 1 4 (

+

+ + + +

= có một cực trị thuộc góc (II) và

một cực trị thuộc góc (IV) trên mặt phẳng toạ độ

BT25

Tìm m để :

1

2 4 4 ) 1

2

+

−

−

− + +

−

=

m x

m m x m x

y có một cực trị thuộc góc (I) và một cực trị thuộc góc (III) trên mặt phẳng toạ độ