Tứ giác cóhai đường chéo vuông góc làhình thoi.. Qua A vẽ đường thẳng xy song song với BC và cắt đường thẳng EF tại H.. Chứng minh tứ giác ABEH là hình bình hành.. Hai đường chéo vuông g
Trang 1(thời gian làm bài 90 phút)
A.Trắc nghiệm: (4 điểm)
I./Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau :
1./ Phân thức 3 2 2 1
x x x
− xác định khi:
a) x≠2 b) x≠ −2 c) x=2 d) Kếtquả khác 2./ Phân thức bằng với 4
7
y
là:
a) 8
7
xy
x b) 12
21
y
c) 47 3y++3xy xy d) 4 5
7 5
y x x
−
−
3./ Mẫu thức chung của hai phân thức 2 3
15
x
x y
+
và 3
5
y x
x y
−
là:
a) 15x y2 3 b) 5x y3 2 c) 5x y3 3 d) 15x y3 3 4./ Bình phương của (2x – 3) là:
a) 2
4x −9 b) 2
4x +9 c) 2
4x +6x+9 d) 2
4x −12x+9 II./ Các khẳng định sau đây đúng hay sai :
1 Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau làhình thang cân
2 Hình bình hành cómột góc vuông là hình chữ nhật
3 Tứ giác cóhai đường chéo vuông góc làhình thoi
4 Tư ùgiác có bốn cạnh bằng nhau vàmột góc vuông là hình vuông
B.TỰ CHỌN: (6điểm)
Bài 1:(1,5đ)
Phân tích các đa thức thành nhân tử :
x + −x x−
x − +y + xy
Bài 2: (2 điểm)
Cho biểu thức :
:
A
1 Rút gọn A
2 Tìm giátrị nguyên của x để A Z∈
Bài 3: (2,5điểm)
Cho VABC (AB = AC) Gọi D, E, F lần lượt làtrung điểm của AB, BC, AC Qua A vẽ đường thẳng xy song song với BC và cắt đường thẳng EF tại H
1 Chứng minh tứ giác BDFC là hình thang cân
2 Chứng minh tứ giác ABEH là hình bình hành
3 Chứng minh tứ giác AHCE làhình chữ nhật
4 VABC co ùthêm điều kiện gì thì tứ giác BDFE là hình thoi
Trang 2
(thời gian làmbài 90 phút)
A-Trắc nghiệm: (4 điểm)
I.Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau :
1./ Giá trị của biểu thức (x – y) (x2 + xy + y2 ), vớix = -10, y = 2 là:
a) 36 b) -36 c) 1008 d) -1008
2./ Rút gọn biểu thức x2 – 10x + 25 ta được :
a) (x – 5)2 b) (5 – x)2 c) Cả a,b đèu đúng d) Cả a,b đèu sai 3./ Chia (x + 1)2 cho x2 + 1 ta được đa thức dư là:
a) 1 b) 2 c) 2x d) Cả a,b,c đèu sai 4./ Gọi MN là đường trung bình củahình thang ABCD (AB<CD, M ∈AD N BC, ∈ ), biết MN =
5 ,AB = 4 Độdài CD là:
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6
II.Điềnvào chổ trống (……) bằng những từ thích hợp đề được câu đúng:
1./ 5( ) 10 2 10 2
2
x y+ = x − y , với x ≠ y
2./ Hai điểm gọi làđối xứng nhau qua đường thẳng d nếu d
là: -B.PHẦN TỰ LUẬN: (7 điểm)
Bài 1:
1) Thực hiện phép chia: (3x4 -8x3 -10x2 +8x -5) : 3x2 – 2x + 1)
2) Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giátrị của biến y:
Q = (2x-3y)(4x2 +6xy +9y2) +27y3
Bài2:
1) Phân tích đa thứcsau thành nhân tử : x2 – y2 + 3x -3y
1 :
A
a) Với giá trị của x thì giá trị của phân thức A được xác định
b) Rút gọn biểu thức A
Bài 3: Cho ABCV vuông tại A (AC > AB), điểmD là trung điểm của BC Gọi M là điểm đối xứng của D qua AB; E làgiao điểm của DM với AB Gọi N làđiểm đối xứng của D qua AC ; F là giao điểm của DN với AC Chứng minh:
1) Tứgiác AEDF làhình chữ nhật
2) Tứ giác ADBM làhình thoi
3) Ba điểm M, A, N thẳng hàng
4) Ba đường thẳng AD, EF, BN đồng qui
Trang 3
(thời gian làmbài 90 phút)
I-Trắc nghiệm: (4 điểm) Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau :
Câu1: a) (x-2y)2 bằng:
A x2 -2xy +4y2 B x2 -4xy +2y2 C x2 -4xy +4y2 D x2 -2xy +2y2
b) (2a-3b) (4a2 + 6ab + 9b2 ) bằng:
A 2a3-3b3 B 2a3 + 3b3 C (2a)3-(3b)3 D 8a3-27b3
Câu2: a) Kết quả phép tính (3x + 2y) (3x – 2y) là:
A 3x2 – 2y2 B 3x2 + 2y2 C 9x2 – 4y2 D 9x2 + 4y2
b) Kết quả của (x3 + y3) : (x+y) bằng:
A x2 + y2 B ( x + y)2 C x2 + xy + y2 D x2 - xy + y2 Câu 3: Kết quả của: x2 y2 2xy
x y x y
+ +
A ( x + y)2 B x+y+2 C x+y D.Kết quả khác
Câu 4:Hình thang làhình thang cân khi có:
A.Hai cạnh bên bằng nhau B.Hai góc bằng nhau
C Hai đường chéo bằng nhau D Cả A,B,C đều đúng
Câu 5:Hình bình hành trở thành hình vuông khi có:
A Một góc vuông B Hai đường chéo vuông góc nhau
C.Hai đường chéo bằng nhau D Hai đường chéo vuông góc nhau và bằng nhau Câu6: Hình bình hành có hai đường chéo :
A Bằng nhau B Vuông góc nhau
C Cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường D Cả A,B,C đều đúng
II-TỰ LUẬN (6 điểm)
Bài1: a) Rút gọn biểu thức : 2x( x2 – 3x +1) – 2x2 (x-3)
b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 2a2 – 2ab + 3a – 3b
c)Rút gọn phân thức :
x xy y
x y
x y
+
Bài 2: Cho biểu thức : A =
2 2
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A được xác định
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm gia ùtrị của x để A có giátrị bằng 0
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A Từ trung điểm D củaBC vẽ các đường thẳng
song song với AB và AC, chúng cắt AC và AB theo thứ tự tại E và F
a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh EF = BD
c) Gọi I là điểm đối xứng của D qua E Chứng minh AD , EF,BI là 3 đường thẳng đồng qui
Trang 4(thời gian làm bài 90 phút)
I-Trắc nghiệm: (4 điểm) Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau :
1./ Giá trị biểu thức x2 – 6x + 9 tại x = -3 là:
a) -36 b) 36 c) 9 d) 0
2./ Rút gọn phân thức
3 2
x y
y x
− ta được:
a) -3(y - x) b) 3(x + y) c) -3(x - y) d) 3(x - y)
3./ Kết quả phép tính (2x + y) (4x2 -2xy + y2 ) là:
a) (2x + y)3 b) (2x - y)3 c) 8x3 – y3 d) 8x3 + y3
4./ Phân thức 3 2
1 2
x x
− có nghĩa khi:
a) 1
2
x= b) 1
2
x= − c) 1
2
x≠ − d) 1
2
x≠ 5./ Với x 0≠ ta có 2 1 2 1
bằng:
a) 0 b) 1 c) 2 d) 2x
6./ Hình vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng là:
a) Hình chữ nhật b) Hình thang cân c) Hình bình hành d) cả a, b, c
7./ Hình thang cân ABCD (AB // CD) có µA=600 thì:
a) µC=600 b) µB=600 c) µD=600 d) µB=1200
8./ VABC vuông tại A có AB = 4(cm), AC = 6(cm) thì diện tích là:
a) 5(cm2) b) 20(cm2) c) 24(cm2) d) 12(cm2)
II.TỰ LUẬN: (6 điểm)
Câu 1:Tính a) 2(x – y)2 – (2x – y)(x – 2y)
b)
2 2 5
x x y x y
x y x y x y
Câu 2: Phân tích thành nhân tử
a) 12x2 – 3y2 b) x2 + 2xy +y2 – 4x – 4y
Câu 3: Tìm giátrị lớn nhất của biểu thức : A = 2
4 1
x − +x
Câu 4: Cho VABC Tia phân giác của µA cắt BC tại D Từ D ve õcác đường thẳng song song AB
và AC cắt AB , AC lầnlượt tại E, F
a) Chứng minh : AEDF làhình thoi và AD ⊥EF
b) Từ C vẽ đường thẳng song song AD cắt DF tại M
Chứng minh ADCM làhinh thang cân
c) Từ B vẽ đường thẳng song song AD cắt DE tại N
Chứng minh M, A, N thẳng hàng
HẾT
Trang 5(thời gian làm bài 90 phút)
A.Trắc nghiệm: (4 điểm)
I./Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau :
1/Kết quả phép tính ( 4a2 – 4a + 1) : (1 – 2a ) là:
a) 2a -1 b) 1 – 2a c) 1 + 2a d) -1 – 2a
2/ Hai phân thức 3 à 4
2(x y+ )v x-y cĩ mẫu chung là:
a) 2(x+y) b) 2 2(x-y) c) 2 x -y d) 2 2 2(x -y )2 2
3/ Thu gọn (2a+3 )(4b a2−6ab+9 )b2 ta được:
a) (2a + 3b)3 b) 2a3+3b3 c) 8a3+27b3 d) 6a3+9b3 4/ Với x ≠ -y ta cĩ
2 4 2 4
x y x y
a) x – y b) x + y c) 1 d) -1
5/ Khai triển (x – 2y)3 ta được:
a) x3−3x y2 +6xy2 −8y3 b) x3−6x y2 +12xy2−6y3
c) x3+6x y2 +12xy2 +8y3 d) x3−6x y2 +12xy2−8y3
6/ Hình thang trở thành hình thang cân khi:
a) Hai cạnh bên bằng nhau b) Hai gĩc bằng nhau
c) Hai đường chéo bằng nhau d) Cả a, b c đều đúng
7/ Tứ giác là hình thoi khi cĩ hai đường chéo :
a) Bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
b) Bằng nhau và vuơng gĩc với nhau
c) Cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuơng gĩc với nhau
d) Cả a, b c đều sai
8/ Một tam giác vuơng cĩ diện tích 60 cm2, trong đĩ cĩ một cạnh gĩc vuơng 30cm, cạnh gĩc vuơng cịn lại là:
a) 8 cm b) 4 cm c) 2 cm d) 1cm
II.TỰ LUẬN: (6 điểm)
Câu 1: (1,5 đ) Tính:
a) (2x – 3 ) ( x + 2) – x ( x + 1) b) 5( x2 – y2) – (x – y )( x+ y)
Câu 2: (1,25 đ) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 3x2−12xy+12y2 b) 2x2−2y2+3x−3y
Câu 3: (0,75 đ) Rút gọn biểu thức A = 3 1 : 2 2
x y
x y x y x y
Câu 4: (2,5đ) Cho ABCV vuơng tại A ( AB < AC), vẽ đường cao AH Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AB = BE Từ E vẽ các các đường thẳng song song BC và AH cắt AH và BC lần lượt tại M
và N
a) Tứ giác EMHN là hình gì? Vì sao?
b) Đường thẳng song song với BE vẽ từ C cắt AB tại D Chứng minh BD = CE
c) Vẽ trung tuyến AI của tam giác ABE Chứng minh HI là phân giác của gĩc AHC
Hết
Chú ý câu C c/m VAOE=VCOS C C C( )⇒CSO¼ =¼AEO
Trang 6thời gian :90 phút ĐỀ:
Bà1: chứng minh nếu 3 số a,b,c thỏa mãn hệ phương trình 1 1 1 1
a b c x
a b c x
+ + =
điền kện : a,b,c ≠0 , x≠
0 thì một số trong 3 số a,b,c phải bằng x
Bài2: chứng mih rằng: nếu 0< a1<a2<… <a9
Thì: a 1+ a 2+……+a 9 <3
a3+a6+a9
Bài3: tìm một số có 5 chữ số biết rằng khi ta bỏ 3 chữ số cuối thì được căn bậc 3 của số ban đầu Bài4: tìm 1 số điện thoại có 4 chữ số biết rằng nó là 1 số chính phương và ta thêm vào mỗi chữ số của nó một đơn vị thì cũng được 1 số chính phương
Bài5: cho VABC vuông tại A, có các cạnh AB=c; AC=b và phân giác trong của góc AD=l
chứng minh: 2 1 1
l = +b c
ĐÁP ÁN
a b c+ + =a b c
+ +
0
0
a b c a b c
a b a b
ab c a b c
a b ac bc c ab
a b b c c a
+ +
+ +
từ đó suy ra: a+b=0⇒c=x hoặc b+c=0⇒a=2 hoặc c+a=0⇒b=x
bài2: a1+a2+a3< 3a3
a4+a5+a6<3a6 ⇒ điều phải chứng minh
a7+a8+a9< 3a9
bài3: số đó là: 32768
bài 4: giả sử số điện thoại là abcd
đặt: abcd =x2 và (a+1)(b+1)(c+1)(d+1)=y2
x, y là các số có hai số:
(y-x) (y+x) =11.101
vậy; x2=452=2035
y2=562=3136
vậy số điện thoại là: 2025
bài 5: hình vuông
