Các đường cao AF và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H F BC E∈ ; ∈AB a/ Chứng minh tứ giác AEFC nội tiếp được đường tròn b/ Kẻ đường kính AK của đường tròn O.. Chứng minh: tam giác ABK
Trang 1ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN: TOÁN ; THỜI GIAN: 90 PHÚT
Bài 1: (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a/ − =4x x y+ =2y 52 b/ x4 – 8x2 – 9 = 0
Bài 2: (1,5 điểm) Cho Parabol (P): y = 2
2
x
− và đường thẳng (D): y = - x – 4
a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán
Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 4x + m + 1 = 0 (*)
a/ Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt
b/ Biết phương trình (*) có một nghiệm x1 = 1
2 Dùng Vi-ét tìm nghiệm x2 ? c/ Tìm m để 2 nghiệm x1 ; x2 của phương trình thỏa mãn x1 = 3x2
Bài 4: (1,5 điểm) Cho một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 7 m, diện tích của
chúng bằng 120 m2 Tính chu vi của hình chữ nhật đó ?
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AF
và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H (F BC E∈ ; ∈AB)
a/ Chứng minh tứ giác AEFC nội tiếp được đường tròn
b/ Kẻ đường kính AK của đường tròn (O) Chứng minh: tam giác ABK và tam giác AFC đồng dạng
c/ Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành
Trang 2
Bài 1: (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a/ 4x y x−+ =2y=52⇔24x x+−22y y==102 ⇔x y6+ =x=125⇔2+ =x=y25⇔x y==23
Mỗi bước đúng 0,25 đ
b/ x4 – 8x2 – 9 = 0 đặt x2 = t, với t≥ 0
vì a – b + c = 1 – (-8) + (-9) = 0 (0,25 đ)
nên t1 = -1 (loại); t2 = ( 9) 9
1
c a
− = − − =
(nhận) (0,25 đ)
với t = 9 thì x2 = 9 ⇒ = ±x 3 (0,25 đ)
Bài 2: (1,5 điểm) Cho Parabol (P): y = 2
2
x
− và đường thẳng (D): y = - x – 4
a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy
Lập bảng giá trị của (P) (0,25 đ)
(D) đi qua 2 điểm (0; -4) và (-4; 0) (0,25 đ)
Vẽ đúng mỗi đường 0,25 đ = (0,5 đ)
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng
phép toán
Phương trình hoành độ giao điểm:
2
4
2
x
x
− = − − ⇔x2 – 2x – 8 = 0
x1 = -2 ; x2 = 4 (0,25 đ)
Với x1 = -2 thì y1 = -2 ; x2 = 4 thì y2 = -8
Vậy giao điểm là (-2;-2) và (4;-8) (0,25 đ)
Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 4x + m + 1 = 0 (*)
a/ Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt
∆’=(-2)2 – (m + 1) = 3 – m (0,25 đ)
Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì ∆’> 0 ⇒ 3 – m > 0 ⇒ m < 3 (0,25 đ)
2
-2
-4
-6
-8
g x ( ) = -x 2 2
f x = -x-4
Trang 3b/ Biết phương trình (*) có một nghiệm x1 = 1
2 Dùng Vi-ét tìm nghiệm x2 ? Theo Vi-ét ta có x1 + x2 = 4 (0,25 đ)
⇒ 1
2 + x2 = 4 ⇒ x2 = 7
c/ Tìm m để 2 nghiệm x1 ; x2 của phương trình thỏa mãn x1 = 3x2
Bài 4: (1,5 điểm) Cho một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 7 m, diện tích của
chúng bằng 120 m2 Tính chu vi của hình chữ nhật đó ?
Gọi x (m) là chiều rộng (x > 0) , thì chiều dài x + 7 (0,25 đ)
Ta có PT: x(x + 7) = 120 ⇔x2 + 7x− 120 0 = (0,5 đ)
Vậy chiều rộng là 8m, chiều dài 15 m, chu vi (8 + 15).2 = 46 m (0,25 đ)
Bài 5: (3,5 điểm)
a/ Hình vẽ (0,5 đ)
·AEC= ·AFC= 90 0mà 2 đỉnh E và F kề nhau
Nên AEFC nội tiếp (0,25 đ)
b/
Ta có ·ABK = 90 0 (nội tiếp chắn nửa đường
· · 90 0
ABK AFC
·ACF = ·AKB (cùng chắn cung AB) (0,5 đ)
c/ Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình
hành
BK // CH (cùng vuông góc AB) (0,5 đ)
CK // BH (cùng vuông góc AC) (0,5 đ)
⇒BHCK là hình bình hành (0,25 đ)
H E
F
O
C
A
B
K