Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội hoàn thành công việc trong bao lâu?. Biết rằng thời gian làm riêng xong công việc của đội II nhiều hơn thời gian của đội I là 4 giờ.. 2 Với giá trị nào của
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Năm Học: 2008-2009
Môn thi:TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Khoá ngày: 09/07/2008
Thời gian làm bài thi: 120 phút
Câu I (2,25 điểm):
Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
1) x2 + − x 56 0 = ; 2) 2x 5y 1
− = −
Câu II (1,75 điểm):
1) Rút gọn biểu thức : A = 1 1 : x 1
+
2) Một công việc nếu giao cho hai đội công nhân làm chung thì làm xong trong 4 giờ 48 phút Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội hoàn thành công việc trong bao lâu ? Biết rằng thời gian làm riêng xong công việc của đội II nhiều hơn thời gian của đội
I là 4 giờ.
Câu III (2 điểm):
Cho đường thẳng y = (2m – 1)x + m – 5 (d) và parabol y = –(k2 + 2)x2 (P)
1) Xác định k biết rằng parabol (P) đi qua điểm cố định thuộc đường thẳng (d) với mọi m.
2) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 1,5.
Câu IV (3 điểm):
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN.Trên nửa mặt phẳng bờ MN chứa nửa đường tròn vẽ Mx và Ny là hai tiếp tuyến của nửa đường tròn P là điểm nằm trên nửa đường tròn (P ≠ M, N), Q là một điểm nằm trên đoạn OM (Q ≠ M, O) Qua P
vẽ đường thẳng vuông góc với PQ cắt Mx ở K, qua Q vẽ đường thẳng vuông góc với KQ cắt Ny tại H Gọi I là giao điểm của PM và KQ, J là giao điểm của QH và
PN Chứng minh :
1) Các tứ giác MKPQ, PIQJ nội tiếp.
2) IJ vuông góc với Mx.
3) Ba điểm K, P, H thẳng hàng.
Câu V (1 điểm):
Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình : 2x2 + 2mx + m2 – 2 = 0.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = 2x x1 2+x x1+ 2−4 .
Hết _
Trang 2ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM
Đề số 2 :
I.3 ĐK : 1≤x≤13
x 1 13 x− = − ⇔ x – 1 = 169 – 26x + x2 ⇔ x2 – 27x + 170 = 0
∆ = 49 ⇒ x1 = 17 (loại) ; x2 = 10 (thoả mãn)
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm
II.1
+
:
x 1
=
2
x 1
x x 1
− +
+
x 1 x
−
, (do x > 0 và x ≠ 1)
0,25 điểm
0,5 điểm
II.2
Đổi 4 giờ 48 phút = 24
5 giờ.
Gọi thời gian làm riêng xong công việc của đội I là x giờ ĐK : x >24
5 . Thời gian làm riêng xong công việc của đội II là x + 4 giờ
Trong một giờ, đội I làm được 1
x công việc, đội II làm được
1
x 4+ công
việc, cả hai đội làm được 5
24 công việc Ta có phương trình :
1
x +
1
x 4+
= 5
24.
⇒ 5x2 – 28x - 96 = 0
/
∆ = 196 + 480 = 676 ⇒ ∆/ = 26
⇒ x1 = 8 (thoả mãn) , x2 = -2,4 (loại)
Vậy để làm một mình hoàn thành công việc đội I cần 8 giờ, đội II cần 12
giờ
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
III.1 - Tìm được điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi m là
1 9
;
2 2
− −
- Thay 1; 9
2 2
− −
vào (P) tìm được k = 4± .
0,5 điểm 0,5 điểm
III.2 ĐK : m ≠ 5 ; m ≠ 1
2.
- Cho x = 0 ⇒ y = m – 5 Đường thẳng (d) cắt trục Oy tại điểm A(0 ; m
Trang 3– 5).
- Cho y = 0 ⇒ x = m 5
1 2m
−
− Đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm B
m 5
; 0
1 2m
−
Diện tích tam giác OAB là 1,5 nên ta có phương trình :
−
−
⇔ ( )2
m 5
3
1 2m
−
=
−
- Nếu m > 1
2, ta có : m
2 – 10m + 25 = 6m – 3 ⇔ m2 – 16m + 28 = 0 Phương trình có nghiệm m1 = 2 (thoả mãn), m2 = 14 (thoả mãn)
- Nếu m < 1
2, ta có : m
2 – 10m + 25 = 3 – 6m ⇔ m2 – 4m + 22 = 0 (ptvn)
Vậy m = 2 hoặc m = 14
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
V Phương trình có nghiệm ⇔∆’ ≥ 0 ⇔ m2 – 2m2 + 4 ≥ 0 ⇔ -2 ≤ m ≤ 2
+) x1 + x2 = - m ; x1.x2 =
2
2
− .
+) Với -2 ≤ m ≤ 2 thì B = - m2 + m + 6 =
2
m
− − ÷ + ≤
Vậy giá trị lớn nhất của B là 25
4 khi m =
1
2.
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm
* Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
Trang 4SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Năm Học: 2007-2008
Môn thi:TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Khoá ngày: 09/07/2008
Thời gian làm bài thi: 120 phút
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1/ 3x2 – 5x + 2 = 0
2/ x4 – 2x2 – 8 = 0
3/
−
=
−
= +
5 3
3 2
y
x
y
x
Bài 2: (2 điểm)
1/ Vẽ hai đồ thị y = x2 và y = -x + 2 trên cùng một hệ trục toạ độ
2/ Bằng phép tính hãy tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị trên
Bài 3: (2 điểm)
Hai xe khời hành cùng lúc đi từ Phan Thiết đến thành phố Hồ Chí Minh Vận tốc
xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên đến sớm hơn 1 giờ Tính vận tốc mỗi
xe biết rằng quảng đường từ Phan Thiết đến thành phố Hồ Chí Minh dài 200 km
Bài 4: (4 điểm)
Cho hai đường tròn (O;20cm)và (O’;15cm) cắt nhau tại A và B sao cho AB = 24
cm (O và O’ nằm về hai phía của AB)
1/ Tính độ dài đoạn nối tâm OO’
2/ Gọi I là trung điểm OO’ và J là điểm đối xứng của B qua I
a/ Chứng minh tam giác ABJ vuông
b/ Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác ABJ
3/ Một cát tuyến qua B cắt (O) tại P và (O’) tại Q Xác định vị trí của PQ để tam giác APQ có chu vi lớn nhất