Bộ đề & ĐA ôn thi vào lớp 10 THPT môn Toán Đề số 10

Tỡm m để phương trỡnh 1 cú hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng ba lần nghiệm kia.. Gọi O là đường trũn ngoại tiếp BCD.. Chứng minh tứ giỏc ADCK nội tiếp.. Xỏc định vị trớ điểm D sao cho

LTC ST&GT

ĐỀ 7

Cõu 1: Cho P = 2

1

x

x x



 + 1

1

x



  - 1

1

x x





a/ Rỳt gọn P

b/ Chứng minh: P < 1

3 với x  0 và x 1

Cõu 2: Cho phương trỡnh : x2 – 2(m - 1)x + m2 – 3 = 0 ( 1 ) ; m là tham số

a/ Tỡm m để phương trỡnh (1) cú nghiệm

b/ Tỡm m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng ba lần nghiệm kia

Cõu 3: a/ Giải phương trỡnh : 1

x + 1 2

2 x = 2

b/ Cho a, b, c là cỏc số thực thừa món :

0 0

2 4 2 0

2 7 11 0

a b

a b c













   



    



Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị bộ nhất của Q = 6 a + 7 b + 2006 c

Cõu 4: Cho ABC cõn tại A với AB > BC Điểm D di động trờn cạnh AB, ( D khụng trựng với A, B) Gọi (O) là đường trũn ngoại tiếp BCD Tiếp tuyến của (O) tại C và D cắt nhau ở K

a/ Chứng minh tứ giỏc ADCK nội tiếp

b/ Tứ giỏc ABCK là hỡnh gỡ? Vỡ sao?

c/ Xỏc định vị trớ điểm D sao cho tứ giỏc ABCK là hỡnh bỡnh hành

ĐÁP ÁN

Cõu 1: Điều kiện: x  0 và x 1 (0,25 điểm)

P = 2

1

x

x x



 + 1

1

x



  - 1

( 1)( 1)

x



 

= 3

2 ( ) 1

x x



 + 1

1

x



  - 1

1

x 

( 1)( 1)

      

  

=

( 1)( 1)



   =

1

x

x x

b/ Với x  0 và x 1 Ta cú: P < 1

3  1

x

x x < 1

3

 3 x < x + x + 1 ; ( vỡ x + x + 1 > 0 )

 x - 2 x + 1 > 0

 ( x - 1)2 > 0 ( Đỳng vỡ x  0 và x 1)

Cõu 2:a/ Phương trỡnh (1) cú nghiệm khi và chỉ khi ’  0

LTC ST&GT

 (m - 1)2 – m2 – 3  0

 4 – 2m  0

 m  2

b/ Với m  2 thỡ (1) cú 2 nghiệm

Gọi một nghiệm của (1) là a thỡ nghiệm kia là 3a Theo Viet ,ta cú:

3 2 2 3 3

a a m

  





 



2

m 

 3(m 21)2 = m2 – 3

 m2 + 6m – 15 = 0

 m = –32 6 ( thừa món điều kiện)

Cõu 3:

Điều kiện x  0 ; 2 – x2 > 0  x  0 ; x < 2

Đặt y = 2 x 2 > 0

Ta cú:

2 2 2 (1)

1 1

2 (2)

x y

x y

  





 





Từ (2) cú : x + y = 2xy Thay vào (1) cú : xy = 1 hoặc xy = -1

2

* Nếu xy = 1 thỡ x+ y = 2 Khi đú x, y là nghiệm của phương trỡnh:

X2 – 2X + 1 = 0  X = 1  x = y = 1

* Nếu xy = -1

2 thỡ x+ y = -1 Khi đú x, y là nghiệm của phương trỡnh:

X2 + X - 1

2 = 0  X = 1 3

2

 

Vỡ y > 0 nờn: y = 1 3

2

   x = 1 3

2

 

Vậy phương trỡnh cú hai nghiệm: x1 = 1 ; x2 = 1 3

2

 

Cõu 4: c/ Theo cõu b, tứ giỏc ABCK là hỡnh thang

Do đú, tứ giỏc ABCK là hỡnh bỡnh hành  AB // CK

 BAC  ACK

2

ACK  sđEC = 1

2sđBD = DCB

Nờn BCD BAC 

Dựng tia Cy sao cho BCy BAC  Khi đú, D là giao điểm của AB và Cy

Với giả thiết AB > BC thỡ BCA > BAC > BDC

 D  AB

Vậy điểm D xỏc định như trờn là điểm cần tỡm

O

K

D

C B

A