Bộ đề Toán ôn thi vào lớp 10 THPT Đề số 1

Tỡm những giỏ trị nguyờn của x sao cho biểu thức A cũng cú giỏ trị nguyờn.. Tỡm điểm cố định mà đường thẳng d3 luụn đi qua với mọi giỏ trị của m.. Chứng minh phương trỡnh luụn cú 2 nghi

ĐỀ 1 Bài 1Cho biểu thức A = ( 2 3)22 12 2

x

x

+ (x 2 ) 2  8x2

a Rỳt gọn biểu thức A

b Tỡm những giỏ trị nguyờn của x sao cho biểu thức A cũng cú giỏ trị nguyờn

Bài 2: (2 điểm)

Cho cỏc đường thẳng:

y = x-2 (d1)

y = 2x – 4 (d2)

y = mx + (m+2) (d3)

a Tỡm điểm cố định mà đường thẳng (d3 ) luụn đi qua với mọi giỏ trị của m

b Tỡm m để ba đường thẳng (d1); (d2); (d3) đồng quy

Bài 3: Cho phương trỡnh x2 - 2(m-1)x + m - 3 = 0 (1)

a Chứng minh phương trỡnh luụn cú 2 nghiệm phõn biệt

b Tỡm một hệ thức liờn hệ giữa hai nghiệm của phương trỡnh (1) mà khụng phụ thuộc vào m

c Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của P = x2

1 + x2

2 (với x1, x2 là nghiệm của phương trỡnh (1))

Bài 4: Cho đường trũn (o) với dõy BC cố định và một điểm A thay đổi vị trớ trờn cung lớn BC sao cho AC>AB và AC > BC Gọi D là điểm chớnh giữa của cung nhỏ BC Cỏc tiếp tuyến của (O) tại D và C cắt nhau tại E Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của cỏc cặp đường thẳng AB với CD; AD và CE

a Chứng minh rằng DE// BC

b Chứng minh tứ giỏc PACQ nội tiếp

c Gọi giao điểm của cỏc dõy AD và BC là F

Chứng minh hệ thức:

CE

1

= CQ1 +

CE

1

Bài 5: Cho cỏc số dương a, b, c Chứng minh rằng: 1  2













a c

c c b

b b a a

ĐÁP ÁN Bài 1: - Điều kiện : x 0

2

2 4











x

x x

A

3 2

2







x

x

- Với x <0:

x

x x

2









- Với 0<x 2:

x

x

A2 3

- Với x>2 :

x

x x

A2 2  2 3

b Tỡm x nguyờn để A nguyờn:

A nguyờn <=> x2 + 3  x

<=> 3x => x =  1  ; 3 ; 1 ; 3 

Bài 2:

a (d1) : y = mx + (m +2)

<=> m (x+1)+ (2-y) = 0

Để hàm số luụn qua điểm cố định với mọi m















0 2

0 1

y

x

=.>











 2

1

y x

Vậy N(-1; 2) là điểm cố định mà (d3) đi qua

b Gọi M là giao điểm (d1) và (d2) Tọa độ M là nghiệm của hệ















4 2

2

x y

x y

=>









 0

2

y x

Vậy M (2; 0)

Nếu (d3) đi qua M(2,0) thỡ M(2,0) là nghiệm (d3)

Ta cú : 0 = 2m + (m+2) => m=

-3 2

Vậy m =

-3

2

thỡ (d1); (d2); (d3) đồng quy

Bài 3: a '= m2 –3m + 4 = (m - 23)2 + 47>0 m

Vậy phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt

b Theo Viột:

















3

) 1 ( 2

2 1

2 1

m x x

m x

x

=>

















6 2 2

2 2

2 1

2 1

m x x

m x x

<=> x1+ x2 – 2x1x2 – 4 = 0 khụng phụ thuộc vào m

a P = x12 + x12 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 4(m - 1)2 – 2 (m-3)

= (2m -

2

5

)2 +  m

4

15 4

15

VậyPmin =

4

15

với m =

4

5

Bài 4: Vẽ hỡnh đỳng – viết giả thiết – kết luận

a SđCDE =

2

1

Sđ DC =

2

1

Sđ BD = BCD

=> DE// BC (2 gúc vị trớ so le)

b APC =

2

1

sđ (AC - DC) =  AQC

=> APQC nội tiếp (vỡ  APC =  AQC

cựng nhỡn đoan AC)

c.Tứ giỏc APQC nội tiếp

CPQ =  CAQ (cựng chắn cung CQ)

CAQ =  CDE (cựng chắn cung DC)

Suy ra  CPQ =  CDE => DE// PQ

Ta cú: PQ DE = CQ CE (vỡ DE//PQ) (1)

FC

DE

= QC QE (vỡ DE// BC) (2)

Cộng (1) và (2) :      1

CQ

CQ CQ

QE CE FC

DE PQ DE

=> PQ1  FC1 DE1 (3)

ED = EC (t/c tiếp tuyến) từ (1) suy ra PQ = CQ

Thay vào (3) : CQ1 CF1 CE1

Bài 5:Ta cú:

c b a

a



 <

a b

a

 <

c b a

c a







(1)

c b a

b



 <

c b

b

 <

c b a

a b







(2)

c b a

c



 <

a c

c

 <

c b a

b c







(3) Cộng từng vế (1),(2),(3) :

1 <

b a

a

 +

c b

b

 +

a c c

 < 2