Bộ đề & ĐA ôn thi vào lớp 10 THPT môn Toán Đề số 6

Rỳt gọn biểu thức.. Chứng minh rằng pt luụn luụn cú nghiệm với m.. Tỡm GTLN, GTNN của bt.. Gọi E và F lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của H trờn MA và MB.. Chứng minh rằng đường thẳng

LTC ST&GT

ĐỀ 6

Cõu 1 : a Rỳt gọn biểu thức

1 1

1









a a

A Với a > 0

2 2

2 2 2

1 99

1 1

3

1 2

1 1 2

1 1

1



B

Cõu 2 : Cho pt 2 1 0







x

a Chứng minh rằng pt luụn luụn cú nghiệm với m

b Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt Tỡm GTLN, GTNN của bt

2

3 2

2 1

2 2

2 1

2 1











x x x

x

x x P

Cõu 3 : Cho x 1 , y 1 Chứng minh.

xy y

2 1

1 1

1

2 2

Cõu 4 Cho đường trũn tõm o và dõy AB M là điểm chuyển động trờn đường trũn, từM kẻ MH  AB (H  AB) Gọi E và F lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc

của H trờn MA và MB Qua M kẻ đường thẳng vuụng gúc với ố cắt dõy AB tại D

1 Chứng minh rằng đường thẳng MD luụn đi qua 1 điểm cố định khi M thay đổi trờn đường trũn

2 Chứng minh

BH

AD BD

AH MB

MA

2

2



HƯỚNG DẪN

Cõu 1 a Bỡnh phương 2 vế

1 2











a a

a a

A (Vỡ a > 0)

a Áp dụng cõu a

100

9999 100

1 100

1

1 1 1

















B

a a A

Cõu 2 a : cm   0 m

B (2 đ) ỏp dụng hệ thức Viet ta cú:

LTC ST&GT















1 2

1

2

1

m

x

x

m x

x

2

1 2 2









m

m

P (1) Tỡm đk đẻ pt (1) cú nghiệm theo ẩn

1 1

2 2

1

1 2

1



























m GTNN

m GTLN

P

Cõu 3 : Chuyển vế quy đồng ta được.

bđt      

1  1  0

1

















xy y

y x y xy

x

x y x







 x y xy đỳng vỡ xy 1

Cõu 4: a

- Kẻ thờm đường phụ

- Chứng minh MD là đường kớnh của (o)

=>

b

Gọi E', F' lần lượt là hỡnh chiếu của D trờn MA và MB

Đặt HE = H1

HF = H2

 1

.

.

2

2 1

MB h HF

MA h HE BH

AD

BD

AH





HEF



 ∞ DF'E'

 HF.h2 HE.h

Thay vào (1) ta cú:

BH

AD BD

AH MB

MA

2

2



M

o E'

E A

F F' B I

D H