Bộ đề & ĐA ôn thi vào lớp 10 THPT môn Toán Đề số 9

Tớnh diện tớch tam giỏc ABC.. Vẽ cỏc tiếp tuyến AB, AC với đường trũn.. Chứng minh rằng: a.DE là tiếp tuyến của đường trũn O... Do đú DE là tiếp tuyến của đường trũn O.

LTC ST&GT

ĐỀ 9

Cõu 1: a) Xỏc định x R để biểu thức :A =

x x

x x











1

1 1

2

2

Là một số tự nhiờn

b Cho biểu thức: P =

2 2

2 1



z y

yz

y x

xy

x

Biết x.y.z = 4 , tớnh P

Cõu 2:Cho cỏc điểm A(-2;0) ; B(0;4) ; C(1;1) ; D(-3;2)

a Chứng minh 3 điểm A, B ,D thẳng hàng; 3 điểm A, B, C khụng thẳng hàng

b Tớnh diện tớch tam giỏc ABC

Cõu3 Giải phương trỡnh: x 1  3 2  x  5

Cõu 4 Cho đường trũn (O;R) và một điểm A sao cho OA = R 2 Vẽ cỏc tiếp tuyến AB, AC với đường trũn Một gúc xOy = 450 cắt đoạn thẳng AB và AC lần lượt tại D và E

Chứng minh rằng:

a.DE là tiếp tuyến của đường trũn ( O )

b R DER

3

2

ĐÁP ÁN Cõu 1: a.

x x

x x

x x

x

) 1 ).(

1 (

1

2 2

2 2



































A là số tự nhiờn  -2x là số tự nhiờn  x =

2

k

(trong đú k Z và k 0 )

b.Điều kiện xỏc định: x,y,z  0, kết hpọ với x.y.z = 4 ta được x, y, z > 0 và

2



xyz

Nhõn cả tử và mẫu của hạng tử thứ 2 với x; thay 2 ở mẫu của hạng tử thứ 3 bởi

xyz ta được:

2

2 2

(

2 2





















xy x xy x

z

z x

xy

xy x

xy

x

(1đ)

 P  1 vỡ P > 0

Cõu 2: a.Đường thẳng đi qua 2 điểm A và B cú dạng y = ax + b

Điểm A(-2;0) và B(0;4) thuộc đường thẳng AB nờn  b = 4; a = 2

Vậy đường thẳng AB là y = 2x + 4

Điểm C(1;1) cú toạ độ khụng thoả món y = 2x + 4 nờn C khụng thuộc đường thẳng AB  A, B, C khụng thẳng hàng

Điểm D(-3;2) cú toạ độ thoả món y = 2x + 4 nờn điểm D thuộc đường thẳng AB

 A,B,D thẳng hàn

b.Ta cú :

AB2 = (-2 – 0)2 + (0 – 4)2 =20

LTC ST&GT

AC2 = (-2 – 1)2 + (0 –1)2 =10

BC2 = (0 – 1)2 + (4 – 1)2 = 10

 AB2 = AC2 + BC2  ABC vuụng tại C

Vậy SABC = 1/2AC.BC = 10 10 5

2

1

 ( đơn vị diện tớch )

Cõu 3: Đkxđ x1, đặt x 1 u; 3 2  x v ta cú hệ phương trỡnh:















1

5 3

u

v

u

Giải hệ phương trỡnh bằng phương phỏp thế ta được: v = 2

 x = 10

Cõu 4

a.Áp dụng định lớ Pitago tớnh được

AB = AC = R  ABOC là hỡnh

vuụng (0.5đ)

Kẻ bỏn kớnh OM sao cho

BOD = MOD

MOE = EOC (0.5đ)

Chứng minh BOD = MOD

 OMD = OBD = 900

Tương tự: OME = 900

 D, M, E thẳng hàng Do đú DE là tiếp tuyến của đường trũn (O)

b.Xột ADE cú DE < AD +AE mà DE = DB + EC

 2ED < AD +AE +DB + EC hay 2DE < AB + AC = 2R DE < R

Ta cú DE > AD; DE > AE ; DE = DB + EC

Cộng từng vế ta được: 3DE > 2R  DE >

3

2

R Vậy R > DE >

3

2

R

B

M A

O

C D

E