1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. 2 Tìm trên trục tung tất cả các điểm từ đó kẻ được duy nhất một tiếp tuyến với C.. Tính diện tích thiết diện của hình lăng trụ bị cắt
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
ĐỀ THAM KHẢO 17 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH:
Câu I: (2,0 điểm)
1
x y x
+
=
− (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm trên trục tung tất cả các điểm từ đó kẻ được duy nhất một tiếp tuyến với (C).
Câu II: (2,0 điểm)
1) Giải phương trình: log
2(x2 + 1) + (x2 – 5)log(x2 + 1) – 5x2 = 0
2) Tìm nghiệm của phương trình: cosx + cos
2x + sin3x = 2 thỏa mãn: x − < 1 3.
Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân:
1
2 0
I = ∫ x x + + x dx
Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có tam giác ABC là tam giác vuông tại B và AB = a, BC = b,
AA’ = c (c2 = a2 + b2) Tính diện tích thiết diện của hình lăng trụ bị cắt bởi mặt phẳng
(P) đi qua A và vuông góc với CA’.
Câu V: (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z ∈ (0 ; 1) và xy + yz + xz = 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2.
P
PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).
1 Theo chương trình Chuẩn.
Câu VIa: (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip
x y
E + = Viết phương trình đường thẳng
(d) đi qua I(1 ; 1) cắt (E) tại hai điểm A và B sao cho I là trung điểm của AB.
2 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng ( ) : 1 2 ( )
2
= −
= +
¡ và mặt phẳng
(P): 2x – y – 2z – 3 = 0 Viết phương trình tham số của đường thẳng (∆) nằm trên (P), cắt và vuông góc với (d).
Câu VIIa: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau trên tập số phức: 2 2 8
9
z w zw
z w
2 Theo chương trình Nâng cao.
Câu VIb: (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân có đáy là BC Đỉnh A có tọa độ là các số dương, hai điểm B và C nằm trên trục Ox, phương trình cạnh AB: y=3 7(x−1) Biết chu vi
của tam giác ABC bằng 18, tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
2 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho bốn điểm A(2 ; 4 ; –1), B(1 ; 4 ; –1), C(2 ; 4 ; 3), D(2 ; 2 ; –1) Tìm tọa độ M để: MA2 + MB2 + MC2 + MD2 đạt giá trị nhỏ nhất
Câu VIIb: (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình:
2 2 3 1
( , )
2 2 3 1
y x
x y
−
−
-HẾT -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.