THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI SỐ 3 doc

2 Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.. S là một điểm bất kì nằm trên đường thẳng At vuông góc với mặt phẳng  P tại A.. Gọ

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI

THTT SỐ 402-12/2010

ĐỀ SỐ 03

Thời gian làm bài 180 phút

PHẦN CHUNG

Câu I:

y x 2 m 1 x 2m 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1

2) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng

Câu II:

1) Giải phương trình: 2cos 2x2 cos 2x.sin 3x3sin 2x2  3

2) Giải hệ phương trình:

2

x y 1





Câu III:

Cho hàm số   x

f x A.3 B Tìm các số A, B sao cho f ' 0  và 2  

2 1

f x dx 12



Câu IV:

Trong mặt phẳng  P cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a S là một điểm bất kì nằm trên

đường thẳng At vuông góc với mặt phẳng  P tại A Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD khi SA = 2a

Câu V:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  

x sin x 2 cos

2

f x

x cos x 2sin

2







trên đoạn 0;

2



 

PHẦN RIÊNG

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a:

1) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho điểm A 1;1 và đường thẳng (d) có phương trình  

4x3y 12  Gọi B, C là giao điểm của (d) với các trục Ox, Oy Xác định tọa độ trực tâm của 0 tam giác ABC

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, từ điểm P 2;3; 5   hạ các đường thẳng vuông góc với các mặt phẳng tọa độ Viết phương trình mặt phẳng đi qua chân các đường vuông góc đó

Câu VII.a:

Chứng minh rằng số phức 5 5

B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b:

1) Cho đường tròn   2 2

C : x y 6x2y 1  Viết phương trình đường thẳng d song song với 0 đường thẳng x2y  và cắt 4 0  C theo một dây cung có độ dài bằng 4

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

1

d :

d :

Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng  Q : xy2z 3 0 sao cho (P) cắt

d1, d2 theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất

Câu VII.b:

Giải hệ phương trình

x y 1 2y 1

4

x 3y 2 log 3





HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ

PHẦN CHUNG

Câu I:

1) Tự giải

2) Giao điểm với trục hoành 4   2

x 2 m 1 x 2m 1  (*) 0 Đặt t = x2, ta có phương trình: 2  

t 2 m 1 t 2m 1  (**) 0 (*) có 4 nghiệm (**) có 2 nghiệm dương phân biệt

2

1

S 0 2 m 1 0 m , m 0

2

P 0 2m 1 0









        

Với điều kiện này (**) có nghiệm 2 2

t  x ; t  x (t2 > t1) 4 nghiệm (*): x , x , x , x2  1 1 2 Dãy này lập thành cấp số cộng khi: x 2  x 1  x 1   x 1 x 2  3x 1

Đặt x1αx2 3α

2

1 2

m 4

x x 9α 2m 1 9α

9





  





Vậy m = 4 hoặc m 4

9

 

Câu II:

1)

 

2 cos 2x cos 2x.sin 3x 3sin 2x 3

2 cos 2x cos 2x.sin 3x 3cos 2x

cos 2x sin 3x cos 2x 0

cos 2x 0

sin 3x cos 2x 0





 



 Với cos2x = 0 2x π kπ x π kπk Z

      

k2 x

3x 2x k2

10 5 2

2



 







Vậy phương trình có nghiệm  

π kπ x

4 2

π k2π

k Z x

10 5 π

x k2π 2



 





   





  



 

2

6x 3xy x y 1 1

x y 1 2







 

2

1 6x 3xy 3x 2x y 1

3x 1 2x y 1 0

1 x

3

y 2x 1

     

    











 



Với x 1

3

 , từ (2) suy ra: y 2 2

3

 

Với y2x 1 , từ (2) suy ra: 2  2 2





     

 Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm:

0;1 , 1 2 2; , 1; 2 2 , 4; 3

Câu III:

 

 

 

f ' x A.3 ln 3

ln 3







Ta có:

 

  2

2 1

2

f ' 0 2 A.ln 3 2 A

ln 3 6A

12

f x dx 12 B 12

B 12

ln 3

ln 3





Vậy

2

2 A

ln 3

12

B 12

ln 3









  



Câu IV:

Tâm O của hình cầu ngoại tiếp hình chóp

S.ABCD là trung điểm của SC

SC  SA  AC  4a  2a  a 6

SC a 6

R

3

3

4πR

3

Câu V:

 

x sin x 2 cos

2

f x

x cos x 2sin

2







x 0;

2



  

Xét hàm số   2

g t   2t  2t 1  t 0; 2

2

  

g ' t 4t 2 g ' t 0 t

2

      

 

 

    

 

 

g t 0

  t 0; 2

2

   

x cos x 2sin 0

2

2



   

 

f x

 liên tục trên đoạn 0;

2



cos x sin cos x 2sin sin x cos sin x 2 cos

f ' x

x cos x 2 sin

2





x

1 sin

2

x cos x 2 sin

2

 



x 0;

2



   

GTLNf x  = f 0   2

GTNNf x = f π

2

 



 

 

2 1 2



PHẦN RIÊNG

A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a:

1) A 1;1  B 3; 0 C 0; 4 

Gọi H x; y  là trực tâm tam giác ABC

BH x 3; y



, CHx; y 4 

, AB2; 1 

, AC  1;3

x 3 3y 0

2x y 4 0

  

 

 

Vậy H  3; 2

2) Gọi I, J ,K lần lượt là chân các đường vuông góc tương ứng của P lên các mặt phẳng Oxy, Oyz, Oxz

Ta có: I 2;3; 0 , J 0;3; 5  , K 2;0; 5  

Mặt phẳng IJK có dạng AxBy Cz D0

I, J, K thuộc mặt phẳng này nên:

1

A D 4 2A 3B D 0

1 3B 5C D 0 B D

6 2A 5C D 0

1

C D 10



 



  

     

    





Chọn D = -60, suy ra A = 15, B = 10, C = -6

Vậy IJK :15x 10y 6z 60     0

Câu VII.a:

24 24

Phần ảo

24

k 24

k 0

5k

C sin

6







5 24 k

Suy ra:

24

k 24

k 0

5k

6









B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b:

1)    2  2 2

C : x3  y 1 3

d song song với đường thẳng x2y 4 0d : x2y c 0

d cắt  C theo một dây cung có độ dài bằng 4   2 2

d I, d 3 2 5

3 2 c

5 5

 

c 6





      



Vậy d : x1 2y 4 0 hoặc d : x2 2y 6 0

2) (P) song song với mặt phẳng Q  P : xy2zm 0

1

x 1 2t

d : y 1 t

z t

 





  





2

x 1 t

d : y 2 2t

z t

 





 



 (Q) giao với (d1): 1 2t 1 t   2tm0  t mM 1 2m; 1 m; m     

(Q) giao với (d2): 1 t  2 2t2tm0  t m 3 N 2 m; 4 2m; m 3

MN  m 3  m3 3 2m 2727

MinMN = 3 3 khi m = 0

Khi đó  P : xy2z 0

Vậy  P : xy2z 0

Câu VII.b:

 

 

x y 1 2 y 1

4







x y 1 1 log 3 2y log 2y

3

Thay vào (1):   log 4 2 y

2 y 1 3

1  4  3.4   2

4 2y 3 2 y



Đặt 2 y 

2 y

(2)  x 2 log 3 3y4 2 log 34 3 3log 34 1 1log 34

Vậy hệ có nghiệm duy nhất 1 1 4

2 2

2 2