2 Tìm tất cả các điểm trên trục tung để từ điểm đó kẻ được hai tiếp tuyến đến C sao cho hai tiếp điểm tương ứng có hoành độ dương.. Hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với mặt đáy..
Trang 1Đ
Ề
Ề
S
S
Ố
Ố
0
00
7
77
Thời gian làm bài 180 phút
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I:
Cho hàm số: y x 1
x 1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Tìm tất cả các điểm trên trục tung để từ điểm đó kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp điểm tương ứng có hoành độ dương
Câu II:
1) Giải phương trình: 2 sin x 1
cos x sin x
3 5 log y 5 log x
3 log x 1 log y 1
Câu III:
Tính tích phân:
1
2x x 0
dx
Câu IV:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy Biết AB2a, SABCa, CD2a 5 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SACD
Câu V:
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm thực: 1 x 4 x x2 3x 9 m
4
PHẦN RIÊNG
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a:
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình các đường thẳng chứa ba cạnh của tam giác ABC biết C 4;3 , đường phân giác trong và trung tuyến kẻ từ một đỉnh của tam giác có phương trình lần lượt là x2y 5 0 và 4x 3y 10 0
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (C) có phương trình 2 2 2
x y z 2x2z 2 0 Tìm điểm A thuộc mặt cầu sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng P : 2x2y z 6 0 lớn nhất
Câu VII.a:
Với các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số và chia hết cho 4?
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b:
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình 2 2
1
C : x y và 1
2 2
2
C : x y 6x6y 17 0 Xác định phương trình các đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn trên
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 0;1;1 , B 2; 1;1 , C 4;1;1 và mặt phẳng (P)
có phương trình x y z 6 0
Tìm điểm M trên (P) sao cho MA 2MB MC
đạt giá trị nhỏ nhất
Câu VII.b:
Trong khai triển nhị thức ab50, tìm số hạng có giá trị tuyệt đối lớn nhất, cho biết a b 3
NGUYỄN LƯU ( GV THPT Chuyên Hà Tỉnh)
www.laisac.page.tl
Trang 2Câu I 1) Bạn đọc tự giải
2) Phương trình tiếp tuyến tại điểm (x y0; 0) ( )∈ C là
0 0
1 2
1 1
x
x x
+
−
−
− Tiếp tuyến qua điểm
(0; )
M m ∈Oy nên thoả mãn
( 0 )2 0
0 0
1 1
m
x x
+
−
−
Từ giả thiết, phương trình bậc hai ẩn x0 ( ) ( ) 2 ( )
f x = m− x − m+ x + + =m có hai nghiệm dương khác 1,
từ đó tính được m>1
4
x≠ − + π ≠ π ∈π k x k k Z Biến đổi phương trình thành 2 sin 1
1 cos sin cos
x
−
sinx+cosx+sin cosx x+ =1 0, đặt t = sin x + cos x với t ≤ 2 ta được nghiệm t = − 1, từ đó kết hợp với
ĐK ta được nghiệm 2 ;
2
x= − + π ∈π k k Z
2) ĐK:5≤ ≤x 5 ;35 ≤ ≤y 35 Đặt 5 log− 3y = ≥u 0
5
log x − = ≥ 1 v 0 ta được hệ
2
2
3 4
3 4
= − ⇔
= −
[
2
; 3
1
3 4
= = − ⇔ = =
= −
Từ đó ta được nghiệm duy nhất ( ) ( 2 4)
; 5 ;3
Câu III Đặt t = ex thì
1 1 1
1
dt
=∫ + =∫ − + +
Từ đó tính được 1 1
2
e I
+
= − −
Câu IV Vẽ hình Chỉ ra SA ⊥ ( ABCD )
Tính được ( )2 ( )2
AD= +a a − a = a, thể tích cần tìm 1 3
3 ABCD
Chú ý tam giác ACD vuông tại C, từ đó tâm của mặt cầu là trung điểm I của SD, độ dài bán kính của mặt cầu là
26
Câu V ĐK: − ≤ ≤4 x 1 Đặt u= 1−x v; = 4+x
với 0 ≤ u v ; ≤ 5 Ta có hệ
( )
2 2
2
25
2 4
+ =
+ + − =
Từ (1) ta có u+ =v 5+2uv do
0
u + ≥ v , thay vào (2) và đặt
2
f t = + +t − t =m với t = uv Dễ thấy 5
0;
2
∈
5 2 25 4
t
f t
Ta tìm được 21 1 5
0;
, lập bảng biến thiên ta thấy 18 2 21 78 2 21
10;
m
phải tìm
Câu VIa 1) Có thể coi đỉnh A có đường phân giác và đường trung tuyến đã cho đi qua, suy ra A(9; 2− ) do đó phương trình cạnh AC: 4 3
−
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 7
Trang 3Gọi D là điểm đối xứng của C qua đường phân giác, ta tìm được toạ độ D(2; 1− ∈) AB, do đó phương trình cạnh
x− = y+
−
Từ toạ độ B(2+7 ; 1t − −t) và trung điểm của BCthuộc đường trung tuyến ta tính được t= −2, hay toạ độ
( 12;1)
B − , do đó phương trình cạnh BC: 4 3
2) Mặt cầu (C) có tâm I(1;0; 1− )
Điểm A phải nằm trên đường thẳng d qua I và vuông góc với (P), phương trình d là
1 2 2 1
= +
= −
= − +
Từ hệ phương trình giao điểm của d với (S) ta có các giao điểm 7 4 1 1 4 5
ta có giao điểm 5 14 16
; ;
Từ thứ tự của các điểm là M I N C ; ; ; ta có A ≡ M
Câu VIIa Số dạng xab = x 100 + ab ⋮ 4 ⇔ ab ⋮ 4 * ( ), dễ thấy b∈{ }0;4
Từ (*) số phải tìm có dạng xyz40, xyz00, xyz 04, xyz 44 với x ≠ 0 số các số này là 4.4.5.5=400(số)
Câu VIb 1) Đường tròn (C1) có tâm là điểm O, có bán kính r1 = 1, đường tròn (C2) có tâm là điểm O2( 3; 3 − ),
có bán kính r2 = = 1 r1 Vậy (C2) là ảnh của (C1) qua phép đối xứng tâm 3 3
;
−
và đường thẳng dạng
0
x = x không thể là tiếp tuyến chung
Trường hợp đường thẳng dphải tìm song song với OO2, thì phương trình d có dạng x + + = y c 0, từ khoảng cách từ Otới d bằng
1 1
r = , tìm được c= ± 2 Trường hợp dqua I , phương trình d có dạng 3 3 ( )
= − − ⇔ − − + =
Otới d bằng
1 1
r = , tìm được 9 56
5
2) Gọi I H ; lần lượt là trung điểm của AC và IB, thì toạ độ I(2;1;1), H(2;0;1) Ta có MA+2MB+MC =
2MI+MB =4MH nhỏ nhất khi Mlà hình chiếu của Hlên ( )P Từ đó tìm được M(3; 1; 2)
Câu VIIb Chỉ xét trường hợp a≠ ⇔ ≠0 b 0 ta có ( ) 50
50 0
i
=
+ = ∑ Giá trị tuyệt đối của số hạng thứ
1
i
Từ so sánh ( ) ( ) 1
1
50i 3 i 50i 3 i
C > C− − ta tìm được i=32
NHÓM HỌC SINH 12 A1 (Trường PTDT Nội Trú Thái Nguyên)