Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm sốC mkhim = −1.. Xác định các giá trị của tham sốmđể đồ thị hàm sốC mcó3điểm cực trị tạo thành một tam giác có độ lớn của diện tích và chu vi
Trang 1DIỄN ĐÀN TOÁN THPT
www.k2pi.net
ĐỀ SỐ 4
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn : TOÁN
19h30’- Thứ 7, ngày 24-11-2012
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) :
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm sốy = x4− 2mx2+ 1 có đồ thị(C m)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số(C m)khim = −1
2. Xác định các giá trị của tham sốmđể đồ thị hàm số(C m)có3điểm cực trị tạo thành một tam giác có độ lớn của diện tích và chu vi bằng nhau
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình : 2 (1 + sinx) + (2cos x + 1)(2cos x − 1)2= 4 cos x + tanx
2. Giải phương trình : 1 + 2
p
x − xpx
3 − x −p2 − x = 2
µ 1 + xpx
1 + x
¶
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I =
π
4 Z
0
sin x − 2x.cos x
e x (1 + sin2x) d x
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chópS.ABC D, đáyABC Dlà hình chữ nhật cóAB = 2a, AD = 2p2a Cạnh bênS Avuông góc với mặt phẳng đáy, các điểmM , Nlần lượt là trung điểm củaD AvàDS Đường thẳngSCcắt mặt phẳng(B M N )tạiP Tính thể tích khối chópS.B M N Pvà khoảng cách giữa hai đường thẳngSBvàP N
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thựcx, y, zthỏa mãn :x2+ 2y2+ 5z2≤ 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
P = ¡x y + yz + zx¢
µ
1 +
q
4 −¡x2+ 2y2+ 5z2¢2¶
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )
A Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxy, cho hình thoi ABC D ngoại tiếp đường tròn(I ) : (x − 5)2+ (y − 6)2=32
5 Biết rằng các đường thẳngAC vàAB lần lượt đi qua các điểmM (7; 8)vàN (6; 9) Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoiABC D
2. Trong không gian với hệ tọa độ vuông gócOx y zcho các điểmB (0; 1; 0)vàN (2; −1;2) Viết phương trình mặt phẳng
(P )đi qua các điểmB, Nđồng thời cắt các tiaOx,OztạiA,Csao cho diện tích tam giácABCđạt giá trị nhỏ nhất
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải hệ phương trình :
( log5(5x − 4) = 1 − 2y
x3− 2y = ¡x2− x¢ ¡2y + 1¢
B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxy, cho hai đường tròn(O1)và(O2)có bán kính bằng nhau
và cắt nhau tạiA(4; 2)vàB Một đường thẳng đi quaAvàN (7; 3)cắt các đường tròn(O1)và(O2)lần lượt tạiDvàC Tìm tọa độ các đỉnh của tam giácBC Dbiết rằng đường thẳng nối tâmO1,O2có phương trìnhx − y − 3 = 0và diện tích tam giácBC Dbằng24
5
2. Trong không gian với hệ tọa độ vuông gócOx y zcho các mặt phẳng(P ) : −mx+(1−m)z−2m+3 = 0,(Q) : m y +z+3 = 0
và(R) : x − y = 0(mlà tham số thực khác0) Viết phương trình mặt phẳng(α)đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng(P )
và(Q)đồng thời vuông góc với mặt phẳng(R)
Câu VII.b (1,0 điểm) Tính xác suất để có thể lập được một số tự nhiên gồm7chữ số mà trong đó chữ số3có mặt đúng2
lần,chữ số0có mặt đúng3lần và các chữ số còn lại có mặt không quá1lần
———————Hết—————-Ban biên tập xin được gửi lời cảm ơn tới thầy Dương Văn Sơn, cùng các bạn Cẩm Tú, Thành, Trinh, Ngọc, Oanh, hoanghai1195.
–Đề số 5 dự kiến ra mắt vào thứ 7 ngày 8.11.2012–