Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thịC của hàm số.. Tính thể tích khối chópA.A1B K và khoảng cách từ điểmI đến mặt phẳngA1B K.. PHẦN RIÊNG 3,0 điểm: Thí sinh chỉ làm một trong hai phần ph
Trang 1TẠP CHÍ TOÁN HỌC TUỔI TRẺ
SỐ 429 - T3.2012
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI ĐẠI HỌC NĂM 2013
Đề số : 06 - Latex : www.k2pi.net
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) :
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm sốy = 2x+1 x−1 (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C )của hàm số
2 Tìmmsao cho hệ phương trình sau có đúng 4 nghiệm nguyên
(
(y − 2)x − y − 1 = 0
x2− 2x + y2− 4y + 5 − m2= 0
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải bất phương trình¡px + 5 −px − 3¢ ³
1 +px2+ 2x − 15´ ≥ 8
2. Giải phương trình : 3sin4x + 2cos23x + cos3x = 3cos4x − cos x + 1
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I =
π
2
Z
0
q
1 −p3 sin 2x + 2cos2x d x
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứngABC A1B1C1cóAB = a, AC = 2a, A A1 = 2ap5vàB AC = 120 0 GọiK , I
lần lượt là trung điểm cạnhCC1, B B1 Tính thể tích khối chópA.A1B K và khoảng cách từ điểmI đến mặt phẳng(A1B K )
Câu V (1,0 điểm) Chox, y, z > 0và gọiP = max
½
x ; y ; z ; 7
x+ 3
y2+ 9
z3
¾
, tìm giá trị nhỏ nhất củaP
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B )
A Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độOx y, cho đường tròn có phương trìnhx2+ y2− 2x − 4y − 15 = 0và điểmA(−1;3) Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhậtABC Dnội tiếp trong đường tròn đã cho biết diện tích hình chữ nhật bằng
20 và điểmBcó hoành độ âm
2. Trong không gian với hệ toạ độOx y z, cho các đường thẳngd1:
x = 1 + t
y = −2 − 4t
z =83+ 8t
vàd2:
x = 2 + 3m
y = 1
z = −1 + 4m
Chứng minh rằngd1vàd2cắt nhau Viết phương trình đường phân giác góc tù tạo bởi hai đường thẳng đó
Câu VII.a (1,0 điểm) Một hộp bi có5viên bi đỏ,3viên bi vàng và4viên bi xanh Xét phép thử lấy ngẫu nhiên
4viên bi từ hộp GọiAlà biến cố " trong số4viên bi lấy được số bi đỏ lớn hơn số bi vàng" Tính xác suất của biến cốA
B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độOx y, viết phương trình chính tắc của elip(E )biết(E )có một đỉnh cùng với 2 tiêu điểm tạo thành một tam giác đều và chu vi hình chữ nhật cơ sở bằng12(3 + 2p3)
2. Trong không gian với hệ toạ độOx y z, cho mặt cầu(S)có phương trìnhx2+ y2+ z2− 4x − 4y − 4z = 0và điểmA(4; 4; 0) Viết phương trình mặt phẳng(O AB )biết điểmBthuộc(S)và tam giácO ABđều
Câu VII.b (1,0 điểm) Cho tập hợpA = 0;1;2;3;4;5từ các chữ số thuộc tập Alập được bao nhiêu số tự nhiên có
5chữ số và số đó chia hết cho3
———————Hết—————-Xem lời giải tham khảo từ DIỄN ĐÀN TOÁN THPT : www.k2pi.net