THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI SỐ 2 ppsx

PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần A hoặc phần B A... Lập phương trình mặt cầu S có tâm I thuộc d và tiếp xúc với hai mặt phẳng P1 và P2.. Tìm trên C những điểm

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI

THTT SỐ 401-11/2010

ĐỀ SỐ 02

Thời gian làm bài 180 phút

PHẦN CHUNG

Câu I:

Cho hàm số: y2x33x21 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8

Câu II:

1) Giải hệ phương trình:

2 2

xy 18 12 x

1

xy 9 y

3

   





 



 2) Giải phương trình: x   x

4  x 12 2 11 x  0

Câu III:

Tính thể tích khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và khoảng cách giữa cạnh bên và cạnh đáy đối diện bằng m

Câu IV:

Tính tích phân:  5 

0

I x cos x sin x dx



Câu V:

Cho tam giác ABC, với BC = a, AC = b, AB = c thỏa mãn điều kiện  

 

2 2

a a c b

b b a c

  





 

 Chứng minh rằng: 1 1 1

a  bc

PHẦN RIÊNG

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a:

1) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho đường thẳng (d) : 3x4y  và đường tròn (C): 5 0

x y 2x6y  Tìm những điểm M thuộc (C) và N thuộc (d) sao cho MN có độ dài nhỏ 9 0 nhất

2) Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz cho hai mặt phẳng (P1): x2y2z 3  , 0 (P2): 2xy2z  và đường thẳng (d): 4 0 x 2 y z 4

 

  Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P1) và (P2)

Câu VII.a:

1 x x x a a xa x  a x Tính hệ số a7

B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b:

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x 1 2y 3 2  và điểm 1 M 1 7;

5 5

 

 

 

Tìm trên (C) những điểm N sao cho MN có độ dài lớn nhất

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2y2z22x4y2z  và 5 0 mặt phẳng (P): x2y2z 3  Tìm những điểm M thuộc (S), N thuộc (P) sao cho MN có độ 0 dài nhỏ nhất

Câu VII.b:

Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số:

  3

0 , x 0

f x 1 3x 1 2x

, x 0 x







    







tại điểm x0 = 0

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ

PHẦN CHUNG

Câu I:

1) Tự giải

2) y2x33x2 1 y '6x26x

Gọi M x ; y 0 0 Phương trình tiếp tuyến:  2   

y 6x 6x xx y

y 6x 6x x6x 6x  2x 3x 1

Tiếp tuyến này có tung độ bằng 8 3 2  3 2 

6x 6x 2x 3x 1 8

Giải ra được: x0   1 y0   4

Vậy M 1; 4

Câu II:

1) ĐK: x 2 3, xy 0

- Nếu xy18 thì ta có hệ:

2 2 2

xy 18 12 x

xy 30 x (1) 1

3xy 27 y (2)

xy 9 y

3

   

  





 



 Lấy (2) trừ (1): 2 2  2

2xy  3 x y  xy  3 xy  3

 Với xy 3yx 3, thay vào (1):

x x 3 30 x 2x 3x 30 0 x

2

         (loại) hoặc x 2 3(nhận)

 Nghiệm 2 3; 3 3 

 Với xy  3 yx 3, thay vào (1):

x x 3 30 x 2x 3x 30 0 x

2

          (loại) hoặc x2 3 (nhận)

 Nghiệm 2 3;3 3 

- Nếu xy18 thì từ (1) suy ra: x 2 3, từ (2) suy ra: y 3 3 xy 18xy 18  Vô nghiệm

Hệ có 2 nghiệm 2 3;3 3 ,  2 3; 3 3 

4  x 12 2 11 x 04 12.2 11 x 2 1  0

    

  

x x

2 11 2 1 x 2 1 0

2 11 x 2 1 0

2 1 x 0

2 11 x 0 x 3

   

 

    

 Phương trình có 2 nghiệm x = 0, x = 3

Câu III:

Gọi M là trung điểm BCAMBC,SM BC

BC (SAM)

Trong (SAM) dựng MNSA

 MN là khoảng cách SA và BC

 MN = m

2

4

Dựng đường cao SO của hình chóp

SO

ABC 2 2 2 2

Câu IV:

I x cos x sin x dx x cos xdx x sin xdx x cos xdx x 1 2 cos x cos x sin xdx

 

0

J x cos xdx





Đặt uxdudx

dvcos xdxvsin x

0

J x sin x sin xdx cos x 2



 2 2

0

K x 1 cos x sin xdx



 

Đặt uxdudx

dv 1 2cos x cos x sin xdx v cos x cos x cos x

0 0

K x cos x cos x cos x cos x cos x cos x dx

cos xdx cos xdx cos xdx





0 0

cos xdx sin x 0







sin x cos xdx 1 sin x cos xdx sin x 0

3



0

cos xdx 1 2 sin x sin x cos xdx sin x sin x sin x 0



8

K

15



 

8

15



  

Câu V:

 

  2

a a c b (1)

b b a c (2)

  





 



Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác nên: a  c b

Từ (1) suy ra: abb2 abb a  0

Ta có: (1) acbaba

b c ab bc ac bc a b c

ba       

Từ đó: 1 b c 1 1 1

a bc a b c



    (đpcm)

PHẦN RIÊNG

A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a:

1)

M thuộc (C) có vectơ pháp tuyến của tiếp tuyến tại M cùng phương vectơ pháp tuyến (d) và gần (d) nhất

 2  2

(C) : x 1  y 3  1

 phương trình tiếp tuyến tạiM x ; y 0 0: x01 x 1    y03 y 3   1

 0   0  0 0

4 x 1 3 y 3 0 4x 3y 5 0 (1)

 0 0    0 2  0 2

M x ; y  C  x 1  y 3 1 (2)

Giải (1), (2) ta được: 1 2 11 2 8 19

2 11

3 4

 

 

 



 2 

8 19

3 4

 

 

 



 Tọa độ điểm M cần tìm là M 2 11;

5 5



N là hình chiếu của tâm I của (C) lên (d)

1 x

IN (d) 4 x 1 3 y 3 0 5

y



 Tọa độ điểm N cần tìm là N 1 7;

5 5

 

 

 

2)

I(d)I   2 t; 2t; 4 3t

(S) tiếp xúc (P1) và (P2)d I, P  1 d I, P  2 R

t 1

2 t 4t 8 6t 3 4 2t 2t 8 6t 4

9t 3 10t 16

t 13

 

 Với t 1    2  2  2 2

1

I 1; 2;1 , R 2 (S ) : x 1 y 2 z 1 2

 Với t 13    2  2  2 2

2

I 11; 26; 35 , R 38 (S ) : x 11 y 26 z 35 38

Câu VII.a:

1 x x x a a xa x  a x Tính hệ số a7

Ta có:  2 34  4  24

1 x x x  1 x 1 x 

 24 0 2 1 4 2 6 3 8 4

1 x C x C x C x C x C

 4 0 1 2 2 3 3 4 4

1 x C xC x C x C x C

Suy ra: a7  C C24 34 C C14 34  6.44.4 40

B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b:

1)

N là giao điểm của MI và (C) với MN lớn nhất

6 8

5 5

  



 vectơ chỉ phương đường thẳng MI a  3;4

Phương trình đường thẳng MI: x 1 3t

y 3 4t

  





 



N MI (C) 1 3t 1 3 4t 3 1 25t 1 t

5

              

8 19 2 11

MN 3, MN 1

So sánh: MN1MN2

 Tọa độ điểm N cần tìm là N 8 19;

5 5



2)

(S): x 1  y2 z 1   1

(P): x2y2z 3  0

M(P ') : x2y2zd 0

Khoảng cách từ tâm (S) đến (P’) bằng R  

 2

d 0

1 4 2 d

d 6





  

1

2

(P ') : x 2y 2z 0

(P ') : x 2y 2z 6 0

  

   

Phương trình đường thẳng   đi qua I vuông góc với (P1’), (P2’):

 

x 1 t

: y 2 2t

z 1 2t

  





   

  



M1 là giao điểm   và (P1) 1 1 2 4 5

1 t 4 4t 2 4t 0 t M ; ;

            

M2 là giao điểm   và (P2) 1 2 4 8 1

1 t 4 4t 2 4t 6 0 t M ; ;

              

 

2 8 10

3

3 3 3

   

  

 

4 16 2

3

3 3 3

   

  

 Tọa độ điểm M là M 2 4 5; ;

3 3 3



N là giao điểm   và (P) 1 t 4 4t 2 4t 3 0 t 2 N 1 2 7; ;

             

Câu VII.b:

3 3

f x f 0 1 3x 1 2x 1 3x 1 x 1 2x 1 x



 

2

3

3 x lim 1



 

 

2

f ' 0 1

2 2

     