đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt... Lập phương trình đường thẳng qua M2;1 cắt các tia Ox và Oy tại các điểm A, B sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất.. Lập phương
Trang 1GỢI Ý GIẢI ĐỀ SỐ 05 - THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI
Tạp chí TH&TT số tháng 02 năm 2011 CâuI: y x 3 3mx21
1 Khảo sát khi m 1
2 m ? đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
Hướng dẫn:
(C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi hàm số có CĐ và CT đồng thời
fCĐ.fCT < 0 30
m m
CâuII
1 Giải phương trình: sin 3 cos3 2 2 cos( ) 1 0
4
2 Tìm m để hệ 1 3
có nghiệm
Hướng dẫn:
(*) 4(cos x sin ) 5(cosx x sin ) 1 0x Đặt tcosx sinx (t 2)
2
1 2sin cos sin cos
2
t
t x x x x khi đó ta được:
3
2t t 1 0 t 1;t 1 3
thay ngược lại để giải ra x
2
Trừ vế với vế của hệ suy ra ( )f x f y( ) trong đó hàm số ( )f t t 1 3 t luôn
đồng biến trên [-1;3] xy khi đó ta cần tìm m để phương trình
f t t t có nghiệm m 2 min ( )[ 1;3] f t m max ( ) 2[ 1;3]f t
CâuIII:
0 ( 1) (3 1) 0( 1) 3 4 1
I
được
1
1 2
2 1 1
3 2
dt
t
BC AM
kết hợp AM SB AM (SBC) AM MN
mặt khácAN ¸NC SC(AMN) (SBC SAC; )ANM
S N
A
C
B M
Trang 2ANM 600
NAM 300 Có
;
2 2;
a
2
.
2 6
AMN S ABC
a
CâuV: Có 2 1 1 x y 2 xy xy 1
6 3 4 6 3 4 2 3(4 10 10) 9 4 4 6 6 2 64 5 5 9 4 4 6 6 4
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x y 1
CâuVI.a
1 Lập phương trình đường thẳng qua M(2;1) cắt các tia Ox và Oy tại các điểm A, B sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất
2 Cho A(1;3;-1) ; B(-3;-1;5) và đường thẳng (d):2x-6=y-1=-2z Tìm M trên d sao cho Q=MA2 + MB2 đạt GTNN
Hướng dẫn:
1 đường thẳng (d) qua A(a;0) và B(0;b) có phương trình x y 1
a b khi đó
1 2
1 ab b 2a (a 0;b 0)
2SAOB ab(b2 ) 2 2a ab ab 8 SAOB 4 Dấu “=” xảy ra khi
2
d b
2 M(3+t;1+2t;-t) khi đó MA t ( 2; 2t 2;1 ); t MB t ( 6;2t2; t 5)
2 2 12 2 24 74 3(2 2)2 62 62
M(2;-1;1)
CâuVII.a Cho 0 < x < y < 4 CMR ln (4 )
(4 )
x y
Hướng dẫn:
(*) lnx ln(4 x) xlny ln(4 y) y Xét ( ) lnf t t ln(4 t) t có
2
CâuVI.b
1 Tam giác ABC cân tại A, có AB: 2x + y – 1 = 0 và BC: x + 4y + 3 = 0 Lập phương trình đường cao kẻ từ B
2 Đường thẳng (d) : x-1 = -y-1 = 2z-2 và mặt cầu (S) tâm I(4;2;1) bán kính R=3 Lập phương trình mặt phẳng (P) qua (d) và tiếp xúc (S)
Hướng dẫn:
Trang 31 B(1;-1), gọi A(a;1-2a) đường cao kẻ từ A có phương trình 4x-y-6a+1=0 cắt BC tại trung điểm M của đoạn BC có toạ độ là M() lấy C đối xứng với B(1;-1) qua M sau đó rang buôc điều kiện C thuộc đườngthẳng BC suy ra a toạ độ của A và của C
2 Mặt phẳng (P) nhận ( ; ; )n a b c làm vecto pháp tuyến có phương trình là:
a x b y c z Ràng buộc hệ điều kiện
2 2 2
a b
thay vào có được phương trình mặt phẳng (P) tương ứng
CâuVII.b Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất thoả mãn: 1 5 1
3
Hướng dẫn:
gọi số phưc z a bi z a bi khi đó
( 1) ( 5) ( 3) ( 1)
1 5 ( 1) ( 5)
w
3
( 1)( 3) ( 5)( 1) ( 3)( 5) ( 1)( 1)
( 3) ( 1)
( 1) ( 3) ( 5) ( 1) ( 3) ( 5) ( 1) ( 1)
w
( 3) ( 1)
( 3) ( 1)
3 4
a b