THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI SỐ 1 pps

2 Tìm m để đồ thị hàm số 1 có cực đại và cực tiểu, đồng thời chúng cách đều đường thẳng xy.. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần A hoặc phần B A.. Viết phương tr

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI

THTT SỐ 400-10/2010

ĐỀ SỐ 01

Thời gian làm bài 180 phút

PHẦN CHUNG

Câu I:

Cho hàm số: yx33mx3m 1 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời chúng cách đều đường thẳng

xy 0

Câu II:

1) Giải phương trình: 5 cos 2x

2cos x

3 2 tan x





 2) Giải hệ phương trình:

3 3

2 2

x y 9

x 2y x 4y

  



  



Câu III:

Tính tích phân: 2  1 cos x

0

1 sin x

1 cos x











Câu IV:

Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông tại A ABa, ACa 3, DADBDC Biết rằng DBC là tam giác vuông Tính thể tích tứ diện ABCD

Câu V:

Chứng minh rằng với mỗi số dương x, y, z thỏa mãn xyyzzx 3, ta có bất đẳng thức:

   

xyz  xy yz zx  2

PHẦN RIÊNG

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a:

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB, BC lần lượt là 5x2y70, x2y 1  Biết phương trình phân giác trong góc A là x0    Tìm tọa y 1 0

độ đỉnh C của tam giác ABC

2) Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz cho điểm M 1; 2;3  Viết phương trình đường thẳng đi qua M, tạo với Ox một góc 600 và tạo với mặt phẳng (Oxz) một góc 300

Câu VII.a:

ÿ

w

Giải phương trình: e  1 ln 1 x  

B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b:

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2 3

x y

2

  và parabol (P): y2 x Tìm trên (P) các điểm M từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến đường tròn (C) và hai tiếp tuyến này tạo với nhau một góc 600

2) Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz cho hình vuông ABCD có A 5;3; 1  ,

 

C 2;3; 4 , B là một điểm trên mặt phẳng có phương trình x    Hãy tìm tọa độ điểm y z 6 0

D

Câu VII.b:

Giải phương trình:  3 3

1 x 1  x  2

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ

PHẦN CHUNG

Câu I:

1) Tự giải

2) y '3x23m y’ có CĐ và CT khi m0

Khi đó: 1 1

2 2

y 2m m 3m 1





Vì CĐ và CT đối xứng qua y = x nên: 1 2

2 1

x y m 2m m 3m 1





Giải ra được 1

m 3



Câu II:

1) ĐK: 3

tan x , cos x 0

2

  

5 cos x sin x 2 3cox 2sin x

   

cos x 6 cos x 5 sin x 4 sin x

cos x 3 sin x 2

cos x sin x 1 cos x sin x 5 0

 

cos x sin x 1

sin x 0

x k k Z cos x 0 loai









2)

Hệ PT

3 3

x y 9 (1)

x x 2y 4y (2)

  

 

   



Nhân 2 vế PT(2) với -3 rồi cộng với PT(1) ta được:

x 3x 3xy 6y 12y9x 1 3 y23xy 3

Thay xy 3 vào PT(2):  2 2 2 y 1 x 2

y 3 y 3 2y 4y y 3y 2 0

y 2 x 1

   



               

 Nghiệm hệ: 2; 1 , 1; 2    

Câu III:

 

1 cos x

1 sin x

I ln dx cos x.ln 1 sin x dx ln 1 sin x dx ln 1 cos x dx (1)

1 cos x







Đặt x t dx dt

2



    

I sin t.ln 1 cos t dt ln 1 cos t dt ln 1 sin t dt

I sin x.ln 1 cos x dx ln 1 cos x dx ln 1 sin x dx (2)

2I cos x.ln 1 sin x dx sin x.ln 1 cos x dx

 

2

0

J cos x.ln 1 sin x dx



Đặt

2 1

t 1 sin xdtcos xdx J ln tdtt ln t dt 2ln 2 1

2

0

K sin x.ln 1 cos x dx



Đặt

t 1 cos xdt  sin xdxK ln tdtln tdt2ln 2 1

Suy ra: 2I2ln 2 1 2ln 2 1    I 2ln 2 1

Câu IV:

ABC

 vuông tại ABC2a

DBC

 vuông cân tại DDBDCDAa 2

Gọi I là trung điểm BC BC

2

Vì DAa 2, nên IAD vuông tại IIDIA

Mà IDBC

ID (ABC)

3 ABCD ABC

V ID.S ID.AB.AC a.a.a 3

Câu V:

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương 1

2xyz;

1 2xyz và    

4

xy yz zx

    3 2 2 2   

2xyz2xyz  xy yz zx  x y z xy yz zx

Ta có: 2 2 2       

x y z xy yz zx xyz xzyz xyzx yzxy

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương xy, yz và zx:

3

2 2 2

xy yz zx

xy.yz.zx 1 x y z 1 xyz 1 (1)

3

 

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương xy + yz, yz + zx và zx + xy:

xz yz xy zx yz xy 2 xy yz zx

Từ (1) và (2) suy ra: 2 2 2   

x y z xy yz zx  8 Vậy:

    3

xyz  xy yz zx  8  2

PHẦN RIÊNG

A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a:

1) Tọa độ điểm A:

5x 2y 7 0 x 3 A 3;4

x y 1 0 y 4

Tọa độ điểm B:

5x 2y 7 0 x 1 B 1; 1

x 2y 1 0 y 1

Gọi D là giao điểm phân giác và BC

Tọa độ điểm D:

 

x y 1 0 x 1

D 1;0

x 2y 1 0 y 0

Giã sử đường thẳng AC có vectơ pháp tuyến n n ;n1 2  5;2

Suy ra:

 

n 1 n 1 5.1 2.1 n n 7

20n 58n n 20n 0 29

n n 1 1 5 2 1 1 n n

5

2

n 2;5 (AC) : 2x 5y 14 0 2

5







 





Tọa độ điểm C:

11 x 2x 5y 14 0 3 11 4

C ;

y 3







  

 2) Gọi vectơ chỉ phương của d là aa ;a ;a1 2 3

Ox có vectơ chỉ phương là 1;0;0

Đường thẳng d tạo Ox 1 góc 600 1 0 12 22 23

2 2 2

1 2 3

cos 60 3a a a 0

2

a a a

  (Oxz) có vectơ pháp tuyến 0;1;0

Đường thẳng d tạo (Oxz) 1 góc 300 nghĩa là d tạo với vectơ pháp tuyến này 1 góc 600

1 2 3

2 2 2

1 2 3

cos 60 a 3a a 0

2

a a a

 

Giải ra được: 12 22 1 23 1 2 1 3

Chọn a3   2, ta được: a 1;1; 2

, a1;1; 2

, a1; 1;  2

, a 1; 1; 2 

Suy ra 4 phương trình đường thẳng (d):

x 1 y 2 z 3

  , x 1 y 2 z 3

x 1 y 2 z 3

 ,

x 1 y 2 z 3



Câu VII.a:

ĐK: x  1

Đặt   y

yln 1 x e   1 x

Kết hợp với phương trình đã cho ta có hệ:

y

x

e 1 x (1)

e 1 y (2)

  



 

 Lấy (2) trừ (1): exey yxex xey y

Xét hàm số   t

f t e t t   1

Ta có:   t

f ' t e  1 0    t 1

 Hàm số luôn tăng trên miền xác định

f x f y x y x ln 1 x e 1 x e x 1

Dễ thấy x = 0 là 1 nghiệm của phương trình

Xét hàm số   t

f t e  t

Ta có:   t

f ' t e  1

- Với t  thì 0 f ' t 0 Hàm số luôn tăng     t

f t f 0 1 e t 1 t 0

 PT vô nghiệm

- Với 1   thìt 0 f ' t 0 Hàm số luôn giảm     t

f t f 0 1 e t 1 1 t 0

         

 PT vô nghiệm

Vậy phương trình có nghiệm x = 0

B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b:

1) Điểm M(x0;y0) này cách tâm của (C) một đoạn bằng 6x20y20  6

2

0 0

M(P) y x

Suy ra: y40y20  6 0 y022 y0   2

Vậy M 2; 2 hoặc   M 2;  2

2) AC3 2BABC 3

Tọa độ điểm B là nghiệm hệ phương trình:

     

     

     

x 2 y 3 z 4 9 x z 1 0

x y z 6 0 x y z 6 0



         





x 52 4 2x2 2 x2 9 x 2





hoặc

x 3

y 1

z 2











  



 

B 2;3; 1 hoặc B 3;1; 2  

 

ABDCD 5;3; 4

 

hoặc D 4;5; 3  

Câu VII.b:

1 x 1  x  2

ĐK: x  1

 

3 3

3 3

2

x 2 2 x 1 x 2

x 2 x 2

x 6x 12x 8 x 2

6 x 1 0

Suy ra: x  là nghiệm của PT 1