HÌNH HỌC 12 - Chương I docx

Hình đa diện là hình gồm một số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện: a Hai đa giác hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung , hoặc có một cạnh chung b Mỗi cạnh của đa gi

Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm

KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH

I - KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Hình đa diện là hình gồm một số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện:

a) Hai đa giác hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung , hoặc có một cạnh chung

b) Mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác

- Mỗi hình đa diện chia không gian thành hai phần: phần bên trong và phần bên ngoài

- Hình đa diện và phần bên trong của nó gọi là khối đa diện

2 Mỗi khối đa diện có thể phân chia được thành các khối tứ diện

3 Có 5 loại khối đa diện đều: khối tứ diện đều, khối lập phương, khối 8 mặt đều, khối 12 mặt đều, khối 20 mặt đều

4 Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích số ba kích thước: V = abc

5 Thể tích của khối chóp bằng một phần ba tích số của diện tích đáy và chiều cao 1

3



6 Thể tích của khối lăng trụ bằng tích của diện tích đáy và chiều cao V B.h

II – BÀI TẬP

Khối lăng trụ

1 Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A’D bằng 2

và độ dài đường chéo của mặt bên bằng 5

a) Hạ AK vuông góc với A’D Chứng minh: AK = 2

b) Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’

2 Đáy của khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều Mặt (A’BC) tạo với đáy một góc 300

và tam gíac A’BC có diện tích bằng 8 Tính thể tích khối lăng trụ

3 Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình bình hành và BAD 45 0 Các đường chéo AC’

và DB’ lần lượt tạo với đáy một góc 450 và 600 Hãy tính thể tích của khối lăng trụ nếu biết chiều cao của

nó bằng 2

4 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có mặt bên ABB’A’ có diện tích bằng 4 Khoảng cách giữa CC’

và (ABB’A’) là 7 Tính thể tích khối lăng trụ

5 Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng a

A 'AB BAD A'AD   0  90 Tính thể tích khối hộp

6 Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật với AB= 3 , AD= 7 Hai mặt bên (ABB’A’)

và (ADD’A’) lần lượt tạo với đáy những góc 450 và 600 Hãy tính thể tích khối hộp biết cạnh bên bằng 1

7 Hãy tính thể tích khối hộp nếu biết độ dài cạnh bên bằng a và diện tích hai mặt chéo lần lượt là S1 và S2 và góc giữa hai mặt phẳng chéo là 

Khối chóp

8 Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có chiều cao h và góc ASB bằng 600 Hãy tính thể tích khối chóp

9 Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, SA vuông góc với (ABC), SC

= a Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất

10 Cho khối phóp tứ giác đều S.ABCD mà khoảng cách từ đỉnh A đến mp(SBC) bằng 2a Với giá trị nào của góc giữa mặt bên và đáy của khối chóp thì thể tích khối chóp nhỏ nhất

11 Biết thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng V Tính thể tích khối tứ diện ACB’D’

12 Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD mà trung đọan của nó bằng 6 còn góc giữa hai mặt bên đối diện bằng 600 Qua CD dựng m8ạtp phẳng ( ) vuông góc với mp(SAB) cắt SA, SB lần lượt tại P và Q Hãy tính thể tích khối chóp S.CDPQ

13 Cho tứ diện ABCD Gọi d là khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD,  là góc giửa hai đường thẳng đó Chưng minh rằng:

1

V AB.CD.d.sin



14 Tính thể tích khối tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối bằng nhau:

1

Biên sọan: Trần Văn Hùng - THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm

AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c

15 Cho đường tròn đường kính AB nằm trên mp(P) và một điểm M di động trên đường tròn đó Trên đường thẳng vuông góc với M tại (P) tại A lấy điểm S Mặt phẳng (Q) qua A vuông góc với SB tại K cắt SM tại

H Tìm vị trí của M để thể tích khối chóp S.AHK lớn nhất

So sánh thể tích

16 Cho khồi chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi B’, D’ lần lượt là trung điểm của SB, SD Mp(AB’D’) cắt SC tại C’ Tìm tỉ số thể tích của hai khối chóp S.AB’C’D’ và S.ABCD

17 Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD và

SC Chứng minh mp(MNP) chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau

18 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Các điểm E và F lần lượt là trung điểm của C’B’ và C’D’

a) Dựng thiết diện của khối lập phương bới mp(AEF)

b) Tính tỉ số thể tích hai phần của khối lập phương do mặt (AEF) cắt ra

Phương pháp thể tích

19 Khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cânh bằng a K là trung điểm của DD’ Tính khoảng cách giữa CK

và A’D

20 Cho tứ diện ABCD có điểm O nằm trong tứ diện và cách đều các mặt của tứ diện một khoảng bằng r Gọi hA, hB, hC, hD lần lượt là khoảng cách từ A, B, C, D đến các mặt đối diện Chứng minh rằng:

21 Cho hình chóp tam giác S.ABC, M là điểm nằm trong tam giác ABC Các đường thẳng đi qua M song song với SA, SB, SC lần lượt cắt các mặt (BCS), (CAS), (ABS) tại A’, B’, C’ Chứng minh rằng:

a) M.BCS

S.ABC

V MA '

V  SA

b) MA ' MB' MC'

SA  SB  SC không đổi Tìm tổng đó.

2