GIÁO ÁN BDHSG HÌNH 7

Định nghĩa: Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung.. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: a Nếu có một đường thẳng cắt

CHUYÊN ĐỀ 1: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

KIẾN THỨC:

1 Định nghĩa: Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt

phẳng và không có điểm chung

2 Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song:

a) Nếu có một đường thẳng cắt hai đường thẳng trong các góc tạo thành có:

Một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau hoặc một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì hai đường thẳng song song

b) Hai đường thẳng song song nếu nó cùng vuông góc hoặc cùng song song với đường thẳng thứ ba

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, trung tuyến BM Trên tia đối của tia MB lấy K sao

cho MK = MB Chứng minh rằng:

a) KC vuông góc với AC

b) AK//BC

a)

90

KC AC KCA CAB KCM BAM

⊥

⇑

⇑

· ·

) //

b AK BC ACB KAC KMA BMC

⇑

=

⇑

Bài 2: Cho ABC Vẽ ·BAE ABC=· (E và C khác phía đối với AB) Vẽ CAF ACB· =· (F và B khác phía đối với AC) Chứng minh:

a) AE//BC; b) AF//BC; c) ba diểm E,A, F thẳng hàng

B

E

F

Bài 3: Cho ABC vuông ở B, trung tuyến BM Trên tia đối của MB lấy K sao cho MK =

MB Chứng minh rằng:

) // ; // ;

1

)

2

a CK AB KC BC

b CK AB AK BC

c BM AC

=

K

M

C

Bài 4: Cho tam giỏc ABC, D là trung điểm cạnh AB, E là trung điểm cạnh AC Vẽ F sao

cho E là trung điểm của DF Chứng minh rằng:

a) BD = CF;

b) DE//BC và 1

2

DE= BC

CHUYấN ĐỀ 2: TAM GIÁC CÂN KIẾN THỨC:

1 Định nghĩa:

Tam giỏc cõn là tam giỏc cú hai cạnh bằng nhau

2.PP chứng minh một tam giỏc là tam giỏc cõn:

- Tam giỏc cú hai cạnh bằng nhau

- Tam giỏc cú hai gúc bằng nhau

- Tam giỏc cú hai đường trung tuyến bằng nhau

- Tam giỏc cú hai trong 4 loại đường (đường trung tuyến, đường phõn giỏc, đường cao cựng xuất phỏt từ 1 đỉnh và đường trung trực ứng với cạnh đối diện của đỉnh này) trựng nhau

Bài 1: Cho ABC vuụng cõn tại A, kẻ AD vuụng gúc với BC, M là điểm nằm ngoài tam

giỏc sao cho: MAB MBAã = ã =150 Qua M vẽ đương thẳng song song BC cắt AD tại I, trờn tia đối của IM lấy điểm N và IN=IM

a) Chứng minh:AMN đều

b) Tớnh gúc BMC

Giải:

{ }

) ì MN//BC

(1)

AD BC ó: IM=IN(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của MN AM=AN(Tính chất điểm thuộc đường trung trực) AMN cân (3) AD là tia phân giác MAN (4)

ì ABC

a V

MN AD I

Ta c

MAI NAI V



⇒

∆ vuông cân tại A, AD⊥BC⇒AD là tia phân giác Aà

ã

0

45 (5); 15 ( ) 45 15 30 (6)

ừ (4), (6) MAN=60 (7) ừ (3) và (7) suy ra MAN đều

DAB DAC BAM gt MAI BAI BAM

b)

ã

ã ã

0 0

ừ (5) và (4) NAC 15 (8) ét BAM và AN có:

BAM=NAC=15

( đều)

AB AC gt BAM CAN C G C AN AM BM NC MN

MA AN AMN







0 0

30

ân tại N M ặt khác MN//BC C 15

2

ét BMC : MBC+C 180 180 (MBC+C ) 135

Bài 2: Cho tam giỏc ABC cõn tại A Gọi H là trung điểm của BC

N

I

D

C

B

A

M

a) Chứng minh rằng:AH là tia phõn giỏc của gúc BAC và AH⊥BC

b) Trờn tia đối của HA lấy K: HK=HA Chứng minh rằng CK//AB

Bài 3: Cho ABC cõn ở A, àA=1000 M là một điểm nằm trong tam giỏc sao cho:

ã 10 ,0 ã 200

MBC= MCB= Trờn tia CA lấy điểm E sao cho CE=CB Chứng minh rằng:

a) MCB = MCE b) EMB đều c) Tớnh gúc AMB

Chứng minh:

Xột MCB và MCE cú:

( )

cạnh chung

EC EB gt

MC







=> ME=MB(1)

b) Nối B với E, Xột EBC cú CE=CB nờn EBC cõn ở C ⇒CEB EBCã = ã =700 Mặt khỏc,

ã 100 ã 60 (2)0

CBM= ⇒MBE= Từ (1) và (2) suy ra EMB đều

Bài 4: Cho ABC cõn đỉnh A Trờn cạnh AB lấy điểm D, trờn tia đối của CA lấy điểm E

sao cho: BD = CE Nối D với E Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng DE Chứng minh B, I,

C thẳng hàng

Vẽ DF // AC (F∈BC) ⇒DFB ACBã =ã (đồng vị) mà

ã =ACB(ã ân tại A)

ABC ∆ABCc ⇒DFB ABCã = ã ⇒ ∆DBFcân đỉnh D

DB=DF

⇒

Xột DFI và ECI cú:

ã ã

( ) (so le trong) IF= EIC(c.g.c) ( )

DI IE gt

DF CE DB





ã IF=EICã

D

⇒ Mà Dã IF+EIF=180 ã 0 Do đó EIC+EIF=180ã ã 0=> F, I, C thẳng hàng=> B, I, C thẳng hàng

Bài 5: Cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại A, D là điểm bất kỡ trờn cạnh AB Trờn nữa mặt

phẳng bờ AB cú chứa điểm C vẽ tia Bx sao cho ãABx =1350 Đường thẳng vuụng gúc với

DC vẽ từ D cắt Bx tại E Chứng minh rằng tam giỏc DEC vuụng cõn

Chứng minh: Trờn cạnh AC lấy điểm F sao cho AF = AD Mà AB=AC do đú AB – AD =

AC – AF =>BD = FC ADF cõn tại đỉnh A (AD = AF) mà ãADF=900=>ADF vuụng cõn đỉnh A =>AFD 45ã = 0 Do CFDã =1800−AFD=135ã 0

Mặt khỏc, ãBDE ADC ACD ADC+ã =ã +ã =900 ⇒ãBDE ACD=ã Xột BDE và FCD cú:

· ·

· ·

0

135

( ªn) ( )

BDE CFD BD FC cmtr BDE FCD g c g DE DC BDE FCD  = =  = ∆ = ∆ ⇒ =  =  DEC cân đỉnh D mà ·EDC=900 Vậy DEC vuông cân đỉnh D Bài 6: Cho ABC vuông cân ở A, M là trung điểm của BC, điểm E nằm giữa M và C Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H và K thuộc đường thẳng AE) Chứng minh rằng: a) BH=AK b) MBH=MAK c) MHK là tam giác vuông cân Giải: a) · · · · 0

; ; 90

BH AK ABH ACK ABH ACK AB AC AHB AKC = ⇑ ∆ = ∆ ⇑ = = = = b) · · · · · · 0

MBH= MAK

; ;

90 BH AK MBH MAK BH AM MBH AOH MAK BOM ∆ ∆ ⇑ = = = ⇑ + = + = c) · · · · ·

0 vu«ng c©n ë M

; 90

;

MKH

MK MH HMK

BMH MAK KMH KMA HMA BMH AMH AMB

∆

⇑

Bài 7: Cho tam giác cân ở đỉnh A Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm

E sao cho BD=CB Các đường thẳng vuông góc với CB kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lượt ở M và N Chứng minh rằng:

a) DM=EN

b) Đường thẳng BC cắt MN tại điểm I là trung điểm của MN;

c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC

HD:

ã ã

ã ã

0

90 ; ; DM EN MBD NEC MDB NEC MBD NCE BD CE = ⇑ ∆ = ∆ ⇑ = = = = b) ã ã 0

BC cắt MN tại trung điểm I của MN

IM=IN

90 ; MDI NEI MDI IEN MD ⇑ ⇑ ∆ = ∆ ⇑ = = =EN MID NIE;ã =ã c)Gọi H là chõn đường vuụng gúc kể từ A xuống BC, ta cú AHB=AHC(cạnh huyền- cạnh gúc vuụng) ⇒ãHAB HAC=ã Gọi O là giao điểm của AH với đường thẳng vuụng gúc với MN kẻ từ I thỡ OAB=OAC(c.g.c) nờn OBA OCAã = ã (1) OIM=OIN(hai cạnh gúc vuụng)⇒OM ON= ,từ đú OBM=OCN(c.c.c), ã ã (2)

OBM OCN= Từ (1) và (2) suy ra OCA OCNã =ã =90 ,0 do đó OC⊥AC Vậy điểm O cố định Bài 8: Cho ABC (AB<AC), Từ trung điểm M của BC kẻ đường vuụng gúc vớ tia phõn giỏc của gúc A cắt tia này tại H, cắt AB tại D và AC tại E Chứng minh rằng: BD=CE HD: Từ B kẻ Bx// AC , gọi F là giao điểm của Bx với DE ã ã ã ã

;

ân đỉnh B;

; MBF=MCE;BM=MC;BMF=CME

BD CE

BD BF BF CE BDFc BFM CEM BDF BFD

=

⇑

⇑

⇑

=

Bài tập:

1) 107(T.38-chuyờn đề hỡnh 7)

2) 45(T.86 - vẽ thờm yếu tố phụ)

CHUYấN ĐỀ 3:

QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC

1.Kiến thức:

Trong một tam giỏc, gúc đối diện với cạnh lớn hơn là gúc lớn hơn

Trong một tam giỏc, cạnh đối diện với gúc lớn hơn là cạnh lớn hơn

2 Bài tập:

Bài 1:(bài 115-T40 CĐH7)

CHUYấN ĐỀ 4:

CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC

Bài 1: Cho ABC vuông tại A, trung tuyến AM Chứng minh rằng

1 2

AM= BC.

Cách 1: Trong góc BAC, kẻ tia AM(M€ BC) sao cho µA1=µB Cách 2: Trên tia đối MA lấy điểm N sao cho MN=AM

Bài 2: Tam giác ABC có trung tuyến AM bằng nữa cạnh BC Chứng minh rằng tam giác

ABC vuông tại A

µ

µ µ ¶ µ

0

1 2

vu«ng t¹i A

A=90

;

c©n; c©n

MA=MB; MC=MA

ABC

A B A C

∆

⇑

⇑

⇑

⇑

⇑

Bài 3: Cho ABC, ba đường trung tuyến AD, BE, CF Từ F kẻ đường thẳng song song với

AD cắt tia ED tại I

a) Chứng minh rằng IC//BE

b) Chứng minh rằng nếu AD⊥BE thì ICF là tam giác vuông

c) So sánh các cạnh của ICF với trung tuyến của ABC