Trắc nghiệm: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng nhất: Câu 1: Hai phơng trình đợc gọi là tơng đơng khi chúng có A.. cùng một tập nghiệm Câu 2: Giá trị x = 4 là nghiệm của
Trang 1Phòng GD - ĐT Thuỷ Nguyên Kiểm tra học kỳ II - Toán 8
Năm học 2009 - 2010
A Đề bài:
I Trắc nghiệm: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng nhất:
Câu 1: Hai phơng trình đợc gọi là tơng đơng khi chúng có
A một nghiệm chung B Hai nghiệm chung
C nhiều nghiệm chung D cùng một tập nghiệm
Câu 2: Giá trị x = 4 là nghiệm của phơng trình nào sau đây?
A 3x + 2 = -14 B 2x - 3 = 5 C -3x - 12 = 0 D 5x = -20
Câu 3: Điều kiện xác định của phơng trình 3 2 0
x 1 x − + =
A x ≠ 0 B x ≠ -1 C x ≠ 0 và x ≠ -1 D x ≠ 0 và x ≠ 1
Câu 4: bất phơng trình nào sau đây là bất phơng trình bậc nhất một ẩn?
A -2x2 + 5 > 0 B 2x > -2 + 3x C 1 3 0
x 2 + >
− D -3x + 2y < 0
Câu 5: Giá trị x = 3 là một nghiệm của bất phơng trình nào trong các bất phơng trình
sau?
A 2x + 3 > 9 B 2x > -2 + 3x
C x + 3x < -x + 16 D 2x - 6 > 7 - 2x
Câu 6: Cho hình vẽ bên, biết MN // BC Tính dộ dài x?
Câu 7: Cho ∆ABC ~ ∆A’B’C’, biết AB 3
A 'B' = , S∆A’B’C’ = 3cm2 Tính S∆ABC?
A 2cm2 B 3cm2 C 9cm2 D 27cm2
II Tự luận:
Bài 1: (2,5 điểm)
1 Giải các phơng trình sau:
a) 3x + 1 = 5 - x b) x2 - 9 = 0 c) 2
x + x 1 x = x
2 Giải bất phơng trình: 3x - 5 < x + 7
Bài 2: (1,5 điểm)
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 90 và số này gấp đôi số kia
Bài 3: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm, đờng cao AH
a) Tính BC, AH
b) Chứng minh ∆ABH ~ ∆CAH, từ đó chứng minh AH2 = BH.BC
c) Gọi M, N lần lợt là hình chiếu của H lên AB, AC; gọi I là trung điểm của
BC Chứng minh rằng: AI ⊥ MN
Bài 4: (0,5 điểm)
Chứng minh rằng: 12 12 12 12 5
1 + 2 + 3 + + n < 3 (với n > 1)
M
A
N C B
3 2
2,7 x
Trang 2B Đáp án - Biểu điểm:
I Trắc nghiệm: (2đ)
Mỗi câu chọn đúng đợc 0,25đ - Câu 6 chọn đúng đợc 0,5đ
II Tự luận:
Bài 1:
1.b) ⇔ (x - 3)(x + 3) = 0 ⇔ x = 3 hoặc x = -3 (0,5đ)
2
x + x 1 x = x
+ + ⇒ 2x + 2 + 7x = 11 ⇔ 9x = 9 ⇔ x = 1 (0,5đ)
x = 1 ∈ TXĐ, vậy phơng trình có 1 nghiệm x = 1 (0,25đ)
2 Ta có: 3x - 5 < x + 7 ⇔ 2x < 12 ⇔ x < 6 (0,5đ)
Bài 2:
Gọi số thứ nhất là x, suy ra số thứ hai là 2x (0,25đ)
Vì tổng của chúng bằng 90 nên ta có phơng trình: x + 2x = 90 (0,5đ)
a) Ta có BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100 ⇒ BC = 10cm (0,5đ)
c) Gọi K là giao điểm của MN và AI, O là giao điểm của AH và MN
Ta có AMHN là hình chữ nhật ⇒ OM = OA ⇒ AMNã = MAHã (0,25đ)
AI là trung tuyến của ∆ABC vuông tại A nên IA = IB ⇒ B MAKà = ã (0,25đ)
Vậy AMNã + MAKã = MAHã +Bà = 900⇒ ∆AMK vuông tại K, hay AI ⊥ MN (0,25đ)
Bài 4: (0,5đ)
Với n ≥ 1, ta có: 2
1
n = 2
4 4n < 2
4 4n − 1=
2 2
(2n 1)(2n 1)
2 (2n 1) (2n 1)
Vậy 12 12 12 12
1 + 2 + 3 + + n <2 1 1 1 1 1 1 1 1
3 3 5 5 7 2n 1 2n 1
1
2 1 2n 1
Mà: 2 1 1
2n 1
<
1
2 1 3
−
4
3<5
H K M
N
H
I
A B
C