Viết phương trình các tiếp tuyến của C tại giao điểm của C và trục Ox.. PHẦN RIÊNG 3 điểm THÍ SINH ĐƯỢC PHÉP CHỌN MỘT TRONG HAI PHẦN 1.Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a 2 điểm.. Xác địn
Trang 1ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT
Môn : Toán – Năm học: 2009-2010
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm ).
Câu I (3 điểm)
Cho hàm số y =2x3 +(m+1)x2 + −m 3 (C ) m
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 2 (C)
2) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục Ox
3) Tìm m để (C ) đạt cực tiểu tại x = 1 m
Câu II (3 điểm)
1 Tính tích phân
2 2
ln 2
e x
I =∫ dx
2
3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) sin 2f x = x x− trên đoạn ,
2 2
π π
−
.
Câu III (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 45o Tính thể tích khối chóp S.ABCD
II PHẦN RIÊNG (3 điểm) ( THÍ SINH ĐƯỢC PHÉP CHỌN MỘT TRONG HAI PHẦN)
1.Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho điểm A (2, 3, 4) và mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + +z2 4x−2y+6z+ =5 0
1 Xác định tâm I và tính bán kính mặt cầu (S)
2 Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa A và trục hoành Chứng minh rằng (P) cắt mặt cầu
Câu V.a (1điểm) Tìm số phức liên hợp của số phức z= −(1 2 2i)( +i)2 Tính z
2.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b (2 điểm):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
2
1
x t
d y t
z t
= −
= − +
= −
và
2 2 '
1 '
x t
d y t
z t
= +
=
= +
1 Chứng minh rằng hai đường thẳng d và d’ chéo nhau
2 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d’ Tính khoảng cách giữa d và d’
Câu V.b (1điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức:
z4 +7z2 + =10 0
………HẾT………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:………
Trang 2Câu I 1 với m = 2,ta có: y=2x3+3x2 −1
Txđ: D=R
0.25
Sự biến thiên: y’= 6x(x+1) = 0 khi x=0, x = - 1
Giới hạn:
0.25
Bảng biến thiên:
Chiều biến thiên: đồng biến trên các khoảng
Nghịch biến trên khoảng
0.5
Đồ thị: ( bao gồm cả điểm đặc biệt và đồ thị, nếu đồ thị chỉ đúng hình dáng
cho 0.25)
0.5
2
Tính y’ = 6x(x+1)
Giao của (C) và Ox khi đó ta có: 2x3+3x2 − = ⇔1 0 x= -1, x=1/2
0.5
Với x=-1 ⇒hệ số góc k = y’(-1)= 0
Với x=1/2⇒hệ số góc k=y’(1/2)= 9/2 Pttt là y=9 9
3
Tính y’=6x2 +2(m+1)x
y’’= 12x+2m+2
Khi hàm số đạt cực tiểu tại x=1 thì y’(1)=0⇒m = - 4
0.25
Kiểm tra thì với m=-4 thỏa mãn đk (thí sinh phải trình bày bước thử với y’’
vào bài thi
0.25 Câu II 1 Tính tích phân:
đặt u=ln
2
x
, dv= dx khi đó du = dx
x , v = x.
0.25
Khi đó I= ln 22
2
e x
x -
2 2
e dx
= 2
2 ln 2
e x
x - 22
e
Đặt t=log (2 x+1) ta có phương trình:
1, 5
t t
t t
− + =
0.25
3 ta có f’(x)= 2cosx – 1 = 0
6
x π
2 2
x −π π
Trang 3Tính
3
3 ( )
( )
f f f f
− =
− =− +
= −
0.25
Vì
f π < f −π < f π < f −π
CâuIII Vẽ hình đúng và chỉ ra được tam giác SAC cân tại S 0.25
Vì tam giác SAC vuông cân tại S nên
2AC a= 2
0.5
3
1
S ABCD
a
CâuIV
a
Mặt cầu (S) có tâm I( -2, 1, -3) và R=3
1
2 Mặt phẳng ( )P chứa A( 2,3,4) và trục hoành.
Trục hoành : chứa điểm O( 0, 0, 0) và có véc tơ chỉ phương ri=(1,0,0)
0.25
Mặt phẳng ( )P có véc tơ pháp tuyến là
0 , (0,4, 3)
nuurα =uur rA i= −
Với OAuuur=(2,3,4) à i (1,0,0)v r=
0.25
Vậy mặt phẳng ( )P có phương trình là: 4y-3z =0 0.25 Khoảng cách từ tâm I ( 2, 3, 4) tới mặt phẳng (P) là :
( ,( )) 2 2
4.1 3.( 3) 13
5
I P
+
Vì d < R nên mặt cầu và mặt phẳng luôn cắt nhau
0.25
Trang 4CâuVa Biến đổi được về z= 11-2i.
0.5
Số phức liên hợp của z là z =11 + 2i, tính z = 112 +22 = 0.5
Phần
nâng
cao
1 (d) đi qua điểm M( 2,-1, 1) và có véc tơ chỉ phương ar = −( 1,1, 1)− Đường
thẳng (d’) đi qua M’(2,0,1) và có véc tơ chỉ phương là ' (2,1,1)ar =
0.25
Vì không tồn tại một số k sao cho a kar= ur' nên , 'a ar ur
không cùng phương, suy
ra (d) và (d’) không cùng phương
0.25
xét hệ sau
t t
t t
t t
− = +
− + =
− = +
hệ vô nghiệm Kết luận: hai đường thẳng d và d’ chéo nhau
0.5
2 véc tơ pháp tuyến của (P) là nr =(2, 1, 3)− −
( bằng cách sử dụng cặp véc tơ chỉ phương)
0.25
phương trình mặt phẳng (P) là 2x – y – 3z – 2 =0 0.25 Khoảng cách giữa d và d’ chính bằng khoảng cách từ điểm M’ đến mặt phẳng
(P)
0.25
Khoảng cách ( ',( )) 2 2 3
14
M P
+ +
0.25 Giải phương trình
( nếu thí sinh làm theo cách khác thì giáo viên tự đưa biểu điểm phù hợp)
