SỞ GD&ðT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ BÍCH CHÂU ðỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2011 MễN TOÁN Thời gian làm bài: 150 phỳt Câu I.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. 1 đi
Trang 1SỞ GD&ðT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT
NGUYỄN THỊ BÍCH CHÂU
ðỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2011
MễN TOÁN Thời gian làm bài: 150 phỳt
Câu I (3 điểm)
Cho hàm số 4 2
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại ủiểm cú hoành ủộ x = ư 1
Câu II ( 3 điểm )
1 Giải phương trình : 7 9 1 8 0
7
x
x
ư + =
2 Tính tích phân :
2
2 0
π
3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
( ) 1 2
1
x
f x
x
ư
= + trên đoạn [0; 5]
Câu III.( 1 điểm )
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên
SD vuông góc với đáy , cạnh bên SB tạo với đáy một góc 0
30 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a
Câu IV (2 điểm )
Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 0 ; - 1) và mặt phẳng ( ) α có phương trình
2x + 2y – z + 3 = 0
1 Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với ( ) α
2 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ) α Viết phương trình mặt cầu
tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) α
Câu V (1 điểm )
Giải phương trình z2ư + = 2 z 17 0 trờn tập số phức
….……… Hết………
Chú ý: Thí sinh không sử dụng tài liệu , cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tờn thớ sinh: ……… Số bỏo danh: ………
Chữ kớ của giỏm thị 1: ……… Chữ kớ của giỏm thị 2: ………
Trang 2SỞ GD&ðT HÀ TĨNH ðỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2011 TRƯỜNG THPT MÔN TOÁN
NGUYỄN THỊ BÍCH CHÂU Thời gian làm bài: 150 phút
HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Gồm: 03 trang)
Câu I
(3 ñiểm)
1 (2 ñiểm) Khảo sát …
a) Tập xác ñịnh: D= ℝ
b) Sự biến thiên:
• Chiều biến thiên:
y = ⇔ x x + = ⇔ =x
y > ⇔ >x và y' < ⇔ < 0 x 0 Do ñó:
+ Hàm số ñồng biến trên khoảng (0; +∞);
+ Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ ; 0)
• Cực trị: Hàm số ñạt cực tiểu tại x = 0 và yCT = y(0) = - 3
• Giới hạn: lim
x y
x y
• Bảng biến thiên:
c) ðồ thị:
ðồ thị cắt trục tung tại (0; - 3), cắt trục
hoành tại các ñiểm (-1; 0), (1; 0)
và nhận trục tung làm trục ñối xứng
2.(1 ñiểm) Viết phương trình…
ðiểm thuộc ñồ thị có hoành ñộ x= − 1, có tung ñộ y = 0
Tại ñiểm M (-1; 0) ta có hệ số góc của tiếp tuyến là:
'( 1) 8
f − = − Vậy PTTT của (C ) tại ñiểm M (-1; 0) là: y= − − 8x 8
0,25
0,50
0,25
0,25
0,25
0,50
0,25
0,25
0,50
0 y’
x
y
−∞
+∞
-3
+∞
y
-1
-3
Trang 31 (1 ñiểm) Giải phương trình
ðặt t= 7 ,x t> 0 Suy ra 1 1
7
x
t
=
9
t
t t
=
= −
• t = - 9 (loại)
• t = 1 hay 7x = ⇔ = 1 x 0
Vậy PT ñã cho có nghiệm duy nhất x = 0
2.(1 ñiểm) TÝnh tÝch ph©n :
2
2 0
π
= ∫ +
ðặt t= + 1 sinx⇒dt= cosxdx
2
x=π ⇒t=
; x= 0 ⇒t= 1.
Ta có:
2 2
1 1
.
I =∫t dt= t = − =
3 (1 ñiểm) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè:
( ) 1 2
1
x
f x
x
−
= + trªn ®o¹n [0;5]
Ta có
3
1
x
= − < ∀ ∈ +
Hàm số f(x) nghịch biến trên ®o¹n [0;5]
Vậy
[ ]
[ ]
0;5
0;5
max ( ) (0) 1
3 min ( ) (5)
2
0,25
0,25
0,50
0,25
0,25
0,50
0,50
0,50
Câu III
(1ñiểm)
Tính thể tích…
Vì SD⊥ (ABCD) nên SD là
ñường cao của hình chóp S.ABCD
Theo giả thiết suy ra
30
SBD=
Xét tam giác SBD vuông
tại D , ta có:
SD = BD tan 300 = 2. 1 6
3 3
Diện tích của hình vuông ABCD là: 2
ABCD
S□ =a
Vậy thể tích của khối chóp S.ABCD là:
3 2
S ABCD ABCD
a
0,50
0,50
S
A
C
B
D
30
a
Trang 4Câu IV
(2ñiểm)
1 (1 ñiểm) Viết PTTS của d…
Ta có VTPT của mp( ) α là: n=(2; 2; 1 − )
Vì d ⊥ ( ) α nên VTCP của d là: a= =n (2; 2; 1 − )
Vậy PTTS của ñường thẳng d :
1 2 2 1
= +
=
= − −
2 (1 ñiểm)
• Khoảng cách từ ñiểm A ñến mặt phẳng ( ) α là:
2.1 2.0 1.( 1) 3 6
3
2 2 ( 1)
+ + −
• Vì mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( ) α nên khoảng cách từ ñiểm A ñến mặt phẳng ( ) α bằng bán kính r của mặt cầu Suy ra r = 2
Vậy mặt cầu cần tìm có PT là:
0,50
0,50
0,50
0,50
Câu V
' ( 1) 1.17 16 0
∆ = − − = − <
PT ñã cho có hai nghiệm phức
1 1 4
z = − i và z2 = + 1 4i
0,50
0,50
Lưu ý:
1) Nếu thí sinh làm theo cách khác mà vẫn ñúng thì cho ñiểm tối ña
2) Sau khi cộng ñiểm toàn bài, làm tròn ñến 0,5 ñiểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5;
lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 ñiểm)