Đề thi thử vào 10 của trường lương thế vinh mới nhất có đáp án chi tiết ĐỀ THI THỬ VÀO 10 – TRƯỜNG LƯƠNG THẾ VINH Môn: Toán Thời gian: 120 phút Câu 1. (2,0 điểm) Cho các biểu thức ; với x0; x 9. a) Rút gọn P. b) Tìm x sao cho P = 3. c) Đặt M = P : Q. Tìm x để . Câu 2. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn (không chứa nước) trong 1 giờ 20 phút thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 30 phút và vòi thứ hai trong 1 giờ thì được giờ. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu đầy bể? Câu 3. (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình:
Trang 1ĐỀ THI THỬ VÀO 10 – TRƯỜNG LƯƠNG THẾ VINH
Môn: Toán Thời gian: 120 phút
Câu 1 (2,0 điểm)
Cho các biểu thức
9
P
x
5 3
x Q
x
với x0; x 9.
a) Rút gọn P
b) Tìm x sao cho P = 3.
c) Đặt M = P : Q Tìm x để
1 2
M
Câu 2 (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn (không chứa nước) trong 1 giờ 20 phút thì đầy bể Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 30 phút và vòi thứ hai trong 1 giờ thì được
7
2 giờ Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau bao
lâu đầy bể?
Câu 3 (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
2 2
1 2
x y
x y
x y
x y
x y
2) Cho hai hàm số: y = 2x – 1 và: y =
1 2
x + 4
a) Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị hai hàm số trên
b) Gọi N, P lần lượt là giao điểm của hai đồ thị trên với trục tung Tính diện tích tam giác MNP
Câu 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và điểm M bất kì thuộc đường tròn (M khác A và
B) Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BM ở N Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt
AN ở D
a) Chứng minh 4 điểm A, D, M, O cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh OD song song với BM và suy ra D là trung điểm của AN
c) Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BM cắt tia DM ở E Chứng minh BE là tiếp tuyến của (O:R) d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường thẳng BM tại I Gọi giao điểm của AI và BD là J Khi điểm M di động trên đường tròn (O;R) thì J chạy trên đường nào?
Câu 5 (0,5 điểm) Cho a < 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của
2
2
36 81
4 15 a
a
.
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO 10 – TRƯỜNG LƯƠNG THẾ VINH
Năm 2018 – 2019 Bài 1
a) Với x0; x 9
9
3
P
x
x
b)
3
x
x
c)
5
Kết hợp điều kiện ta có 0 x < 25 thì
1 2
M
Bài 2 Đổi 1 giờ 12 phút =
6
5 giờ, 30 phút =
1
2 giờ
Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là x (h) (x > 0)
Gọi thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là y (h) (y > 0)
Trong 1 giờ, vòi 1 chảy một mình được
1
x (bể)
Trong 1 giờ, vòi 2 chảy một mình được
1
y (bể)
Trong 1 giờ, cả hai vòi cùng chảy được
5
6 (bể) Ta có phương trình:
1 1 5
6
x y
Trong
1
2 giờ, vòi 1 chảy một mình được
1
2x (bể)
Nếu mở vòi 1 chảy trong
1
2giờ và vòi 2 trong 1 giờ thì được
7
12 (bể) nên ta có phương trình:
1 1 7
2 x y 12
Trang 3Khi đó ta có hệ phương trình:
2
1 1
3
y
x y
Trang 4Bài 3
1) Điều kiện: 2x – y > 0, x + y 0
I
x y
Đặt
1
2 x y a,
1
b
x y (a > 0, b 0) Hệ (I) có dạng
1
2
1
14
a
I
Khi đó:
2
14 8(tm)
14
x y
x y
2) a)Phương trình hoành độ giao điểm của (d): y = 2x – 1 và (d’): y =
1 2
x + 4 là
1
2
x x x
Với x = 2 thì y = 3
Vậy tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số đã cho là M(2;3)
b) Giao điểm của (d) và (d’) với trục tung lần lượt là
N(0; -1) và P(0;4)
2.5 5
MPN
(đvdt)
Bài 4
a) OAD OMD 900 O, A, D, M cùng thuộc đường
tròn đường kính OD
b)
MBA DOA s AM
OD // BM
mà O là trung điểm của AB D là trung điểm AN
c) ΔOBM cân tại O có OK OBM cân tại O có OK BM nên MOK BOK
ΔOBM cân tại O có OK OME = ΔOBM cân tại O có OK OBE (c.g.c) OMK OBK 900 BE là
tiếp tuyến của (O) tại B
d) Kẻ JH AB, J là trọng tâm ΔOBM cân tại O có OK ABN
2 3
AO AI H không đổi
J thuộc đường thẳng đi qua H và vuông góc với AB
I
H J
E
D N
O
M
K
Trang 6Bài 5 Đặt b = -a (b > 0)
Ta có
2
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
9
3(tm)
b
hay a = -3.
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 9 khi a = -3