Viết phương trình tiếp tuyến của C biết hệ số góc của tiếp tuyến là 3 9.. Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc với mpABC 5.. Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hoành đ
Trang 1ĐỀ TỔNG HỢP SỐ 1 Câu 1 Cho hàm số 1 3 2 1
y x m 1 x m 2 x m
1 Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua A( 2 ; 18))
2 Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên
3 Tìm m để hàm số đại cực đại tại x = 1
4 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu
5 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1
6 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(5 ; 16
3 )
7 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 4
8) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến là 3
9 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = x +2010
10 Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm của phương trình : 3 2
11 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục Oy, trục Ox và đường thẳng x = 1
Câu 2
1 Giải các phương trình sau
a) log x 4log22 2 x 2 0 b) 32x 1 9.3x 6 0
2 Giải các bất phương trình sau
a) x 1 x 1
3
2
log x 2 log 3 x 4
3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số
f (x)x 2x 5 trên đoạn [1 ; 2] b) f (x)3 x e x trên đoạn [ 0 ; 3]
4 Tính các tích phân
a)
1
4 2 1
0
I x x 1 dx b) 2 2
2 0
I x sin x cos x.dx
4 3 0
I x 3 dx
Câu 3 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a 3 , mặt bên SBC
là tam giác cân tại S, SB = SC = 2a và vuông góc với đáy Tính thể tích của khối chóp S.ABC
Câu 4 Trong không gian Oxyz cho A(1 ; 0 1), B(3 ; 4 ; 2), C(4 ; 1 ; 1), D(3 ; 0 ; 3)
1 Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
2 Chứng minh ABCD là một tứ diện
3 Tính khoảng cách từ D đến mp(ABC)
4 Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc với mp(ABC)
5 Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
6 Viết phương trình mp() đi qua D và song song với (ABC)
7 Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(1 ; 2 ; 3) và vuông góc với mp()
Câu 5 a) Giải phương trình sau trên tập số phức : x2 – 4x + 20 = 0
b) Tìm phần thực, phần ảo của số phức z biết : iz + 2i – 1 = i(4i + 1) + 5i
c) Tính thể tích của khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ex, x = 0, x = 3
khi quay quanh trục Ox
ĐỀ TỔNG HỢP SỐ 2
Trang 2Câu 1 Cho hàm số y m 1 x 4 mx2 2m 1
1 Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua
2 Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt
3 Tìm m để hàm số có 3 cực trị
4 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
5 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2
6 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến là 24
7 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x4 2x2 m 0
Câu 2
1 Tính các tích phân sau
0
I sin xdx
1 2 0
x
2x 1
0
I (e x)sin xdx
2 Giải phương trình, bất phương trình sau
log 2x 8)x log x 1 b) 4x 2x
c) 4x 3.2x 4 0 d) log2 x 3 1 log2 x 1
3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số
a) f (x) 2sin x sin x 2 trên đoạn [0 ; ] , b) f (x) 2x 3 3x2 12x 7 trên đoạn [0 ; 3]
Câu 3
a) Cho hình nón có bán kính bằng a và chiều cao bằng a 3 Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón tương ứng Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón và cách tâm của đáy một khoảng bằng
2
a
Tính diện tích của thiết diện đó b) Cho hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy là 7cm
b1) Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ được tạo nên
b2) Cắt hình trụ bởi mp(P) song song với trục và cách trục một khoảng bàng 3cm
Tính diện tích của thiết diện được tạo nên
Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(–1;1;3) , B(0;1;1) và đường thẳng (d) có
phương trình: x 2 y 1 z
2 3 1
1 Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua A, B
2 Chứng minh đường d và d’ chéo nhau
3 Viết phương trình mp (P) đi qua A và vuông góc với d
4 Tìm toạ độ hình chiếu của B lên (P)
5 Tìm góc giữa d và d’
6 Viết phương trình mặt cầu có đường kính là AB
7 Viết phương trình của mặt phẳng (α) chứa đường thẳng AB và song song với (d)
8) Tìm trên d điểm M sao cho khoảng cách AM nhỏ nhất
Câu 5 a) Giải phương trình sau trên tập số phức : z2 – 3z + 4 = 0
b) Tìm z , z biết 1 i
z 2i 1
1 i
ĐỀ TỔNG HỢP SỐ 3
Trang 3Câu 1 Cho hàm số x 2
y
x m
1 Tìm m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua điểm M(1 ; 2)
2 Tìm m để đồ thị của hàm số cắt đường thẳng d : y = x + 2 tại 2 điểm phân biệt
3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1
4 Tìm trên (C) những điểm có toạ độ nguyên
5 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của nó với các trục toạ độ
6 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến k = 1
Câu 2
1 Tính các tích phân sau
a)
e 1
1
1 ln x
x
4
x 2
0
3 0
I x sin x xdx
2 Giải phương trình, bất phương trình sau
1
4 l o g x 2 l o g x b) log (33 x 8)) 2 x
c) 2 2 3 2 2 32 0
x
5
log x 6x 8 2 log x 4 0
3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số
a) y = x + 9
x trên đoạn [2 ; 4] , b) y = x – e
2x trên đoạn [–1 ; 0]
Câu 3 Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông có độ dài đường chéo là a Cạnh bên SA
vuông góc với đáy Cạnh bên SC tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp đó theo a
Câu 4 Trong không gian Oxyz, Cho điểm M1; 2;0 và đường thẳng
x 1 2t
d : y t
z 4 t
t
1 Viết phương trình của mp() qua M và vuông góc với d
2 Tìm tọa độ diểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng d
3 Tìm điểm A thuộc d sao cho khoảng cách từ A đến () bằng 6
Câu 5 a) Giải phương trình sau trên tập số phức z4 + z2 – 12 = 0
b) Cho số phức z 1 i 3 Tìm z ; z ; z ; 2 1
z c) Tính 1 i 31 i 3
ĐỀ THỬ SỨC
Trang 4I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (3 điểm) Cho hàm số y 2x 3 3x2 1
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Đường thẳng đi qua M(0 ; 1) và có hệ số góc k, tìm k để cắt (C) tại ba điểm phân biệt
Câu II (3 điểm)
1 Tính tích phân sau 6 2
0
I 1 sin x cos xdx
2 Giải phương trình : 3x 33 x 12 0
3 Tìm các giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2sinx + sin2x trên 0;3
2
Câu III (1 điểm) Một hình nón có đỉnh S, khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng
a góc SAO 30 , góc SAB 60 Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón tương ứng
1 Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d :x 12 y 9 z 1
mặt phẳng () : 3x + 5y – z – 2 = 0
1 Tìm toạ độ giao điểm A của d và ()
2 Viết phương trình mp() đi qua M(1 ; 2 ; 1) và vuông góc với d
Câu Va (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức : x2 – 6x + 29 = 0
2 Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho đường thẳng d : x 1 y z 2
1 1 2
mặt phẳng (P) : x 2y 2z 4 0
1 Chứng minh d cắt mặt phẳng (P) Tìm giao điểm I của d và mặt phẳng (P)
2 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm I, chứa trong (P) và vuông góc với d
Câu Vb (1 điểm) Tìm căn bậc hai cũa số phức z 4i
-Hết -ĐỀ THỬ SỨC
Trang 5Câu I (3 điểm) Cho hàm số 1 4 2 7
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Tìm m để phương trình : x48)x2 7 4m 0 có 4 nghiệm phân biệt
Câu II (3 điểm)
1 Tính tích phân sau 1 2
x 0
I x e sin x dx
2 Giải phương trình : log x 20 log x 1 023 3 3
3 Tìm các giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 2 cos x trên đoạn 0;
2
Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông cân tại B, AC = 2a, SA(ABC), góc giữa SB
và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC
1 Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 4 điểm: A( 2; 1; 1), B(0; 2; 1),C(0; 3; 0), D(1; 0; 1).
1 Viết phương trình mp(BCD) và chứng minh A,B,C,D là bốn đỉnh của một tứ diện
2 Viết phương trình mp() chứa A, B và song song với đường thẳng CD
Câu Va (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức: P (3 2 i) (32 2 i)2
2 Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng
(d1) :x 1
2
= y 2
1
= z 4
3
(d2 ):
, (t R )
1 Chứng tỏ (d1) và (d2 ) cắt nhau Tìm giao điểm của chúng
2 Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) và (d2)
Câu Vb (1 điểm)
Tính thể tích sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y x.e x2, y = 0, x = 0 và x = 1 khi quay quanh trục Ox
-Hết -Chúc các em chăm chỉ học hành và sẽ đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới