CHUYÊN ĐỀ: ĐỒ THỊ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒACâu 1: Đồ thị vận tốc - thời gian của một vật dao động điều hòa được vẽ như hình dưới.. Câu 5: Trong dao động điều hòa, đồ thị của lực kéo về the
Trang 1CHUYÊN ĐỀ: ĐỒ THỊ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Câu 1: Đồ thị vận tốc - thời gian của một vật dao động điều hòa được vẽ
như hình dưới Chọn câu đúng
A Tại thời điểm tC gia tốc của vật âm
B Tại thời điểm tB li độ của vật âm
C Tại thời điểm tD gia tốc của vật dương
D Tại thời điểm tA li độ của vật dương
Câu 2: Trong dao động điều hòa, đồ thị của cơ năng theo thời gian là
A đoạn thẳng B đường thẳng.
C đường sin D đường elip.
Câu 3: Một vật dao dao động điều hòa trên trục Ox Hình vẽ bên là đồ thị biểu
diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t Tần số góc của dao động là
C 5π rad/s.π rad/s D 5π rad/s rad/s.
Câu 4: Một vật có khối lượng m = 100 g, dao động điều hoà theo
phương trình có dạng x Acos( t ) Biết đồ thị lực kéo về
theo thời gian F(t) như hình vẽ Lấy π2 = 10 Phương trình dao
động của vật là
A x = 4cos(2t +
3
) (cm) B x = 2cos(t +
6
) (cm)
C x = 4cos(t -
3
) (cm) D x = 4cos(t +
3
) (cm)
Câu 5: Trong dao động điều hòa, đồ thị của lực kéo về theo vận tốc là
Câu 6: Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc v theo thời gian t của một vật dao động điều hòa.
Phương trình dao động của vật là
A x = 3 cos 40 t
B x = 3 cos 20 t
C x = 3 cos 40 t
Câu 7: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa Hình bên là đồ thị biểu
diễn sự phụ thuộc của động năng Wđ của con lắc theo thời gian t Hiệu t2 –
t1 có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
Câu 8: Trong dao động điều hòa, đồ thị của vận tốc theo thời gian là
Câu 9: Một vật có khối lượng m = 0,01 kg dao động điều hoà quanh vị trí x
= 0 dưới tác dụng của lực được chỉ ra trên đồ thị bên (hình vẽ) Chu kì dao
động của vật là
A 0,15π rad/s.2 s B 1,25π rad/s.5π rad/s
C 0,314 s D 0,25π rad/s.6 s.
Câu 10: Trong dao động điều hòa, đồ thị của thế năng theo thời gian là
Trang 1/12 – Ôn thi THPTQG
x
O
t (s) 0,2
v (cm/s) O
t (s)
0,2 0,1
- 5π rad/s
- 2,5π rad/s
Wđ (J)
2 1 0,25π rad/s t1 t20,75π rad/s
O O
v
t
A
tB
tC
tD
t (s)
F(N)
O 4.10-2
13/6 7/6
- 4.10-2
- 2.10-2
x(m)
F(N) 0,8
- 0,8
0,2
Trang 2x (cm)
t (10-1 s)
x1
x2
Câu 11: Cho hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng cùng song song
với trục Ox Vị trí cân bằng của mỗi vật nằm trên đường thẳng vuông góc với trục
Ox tại điểm O Trong hệ trục vuông góc xOv, đường (1) là đồ thị biểu diễn mối
quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 1, đường (2) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ
giữa vận tốc và li độ của vật 2 Biết các lực kéo về cực đại tác dụng lên hai vật
trong quá trình dao động là bằng nhau Tỉ số giữa khối lượng của vật 2 với khối
lượng của vật 1 là
A 1
1
27.
Câu 12: Trong dao động điều hòa, đồ thị của lực kéo về theo thời gian là
Câu 13: Cho hai dao động điều hoà, có li độ x1 và x2 như hình
vẽ Tổng tốc độ của hai dao động ở cùng một thời điểm có giá trị
lớn nhất là
A 280 cm/s B 100 cm/s.
C 200 cm/s D 140 cm/s.
Câu 14: Trong dao động điều hòa, đồ thị của gia tốc theo vận tốc là
Câu 15: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa mà lực đàn hồi và
chiều dài của lò xo có mối liên hệ được cho bởi đồ thị hình vẽ Độ cứng
của lò xo bằng
A 100 N/m B 15π rad/s.0 N/m.
C 5π rad/s.0 N/m D 200 N/m.
Câu 16: Trong dao động điều hòa, đồ thị của gia tốc theo li độ là
A đường thẳng B đường sin.
C đoạn thẳng D đường elip.
Câu 17: Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn li độ của một vật dao động điều
hòa phụ thuộc thời gian Tần số dao động của vật là
A 25π rad/s mHz B 20 Hz.
C 20 mHz D 25π rad/s Hz.
Câu 18: Một vật nhỏ khối lượng 400 g dao động điều hòa có
đồ thị động năng và thế năng phụ thuộc theo thời gian như
hình vẽ Lấy 2 = 10 Biên độ dao động của vật là
A 5π rad/s cm B 10 cm.
Câu 19: Hai chất điểm dao động điều hòa có cùng vị trí cân
bằng trên trục Ox Đồ thị li độ theo thời gian của hai chất điểm được
biểu diễn như hình vẽ Tại thời điểm ban đầu (t = 0) vật 1 qua vị trí
cân bằng, vật 2 qua vị trí có li độ 4 cm Chu kì dao động của vật 1 là
A 2,5π rad/s s B 3,0 s.
C 1,5π rad/s s D 3,5π rad/s s.
Câu 20: Một vật có khối lượng 25π rad/s.0 g dao động điều hòa, chọn gốc
tính thế năng ở vị trí cân bằng, đồ thị động năng theo thời gian như hình vẽ Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ thời
điểm ban đầu đến vị trí vật có vận tốc v thỏa mãn v = - 10x (x là li độ) là
v
x (1)
(2)
F
đh(N) 2
–2
(cm) 2
·
x
3
5π rad/s
2,5π rad/s.·
-5π rad/s
0,25π rad/s
Wđ, Wt (J)
t (s)
O
-8 O
x 8 4
t (s) 1,75π rad/s
Trang 3A
20
24
s
C 7
12
30
s.
Câu 21: Hai dao động điều hòa cùng tần số có đồ thị như hình vẽ Độ lệch
pha của dao động (1) so với dao động (2) là
Câu 22: Một vật dao động điều hòa có đồ thị li độ theo thời gian như hình
vẽ Phương trình dao động điều hòa là
A x = 6cos 100 t
3
B x = 6cos 40 t
3
C x = 6cos 60 t
3
D x = 6cos 5π rad/s.0 t
3
Câu 23: Đồ thi li độ theo thời gian của chất điểm 1
(đường 1) và của chất điểm 2 (đường 2) như hình vẽ, tốc
độ cực đại của chất điểm 2 là 4π (cm/s) Không kể thời
điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ
5π rad/s là
A 4,00 s B 3,25π rad/s s.
C 3,75π rad/s s D 3,5π rad/s s.
Câu 24: Cho 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần
số có phương trình lần lượt là x1 = A1cos(ωt + φ1), x2 =
A2cos(ωt + φ2) và x3 = A3cos(ωt + φ3) Biết A1 = 1,5π rad/s.A3 ; φ3 –
φ1 = π Gọi x12 = x1 + x2 là dao động tổng hợp của dao động
thứ nhất và dao động thứ hai; x23 = x2 + x3 là dao động tổng
hợp của dao động thứ hai và dao động thứ ba Đồ thị biểu
diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ hai dao động tổng
hợp trên như hình vẽ Giá trị của A2 là
A 3,17 cm B 6,15π rad/s cm.
C 4,87 cm D 8,25π rad/s cm.
Câu 25: Một chất điểm thực hiện đồng
thời hai dao động điều hòa cùng phương
cùng chu kì T mà đồ thị x1 và x2 phụ
thuộc vào thời gian như hình vẽ Biết x2 =
v1T, tốc độ cực đại của chất điểm là 5π rad/s.3,4
cm/s Chu kì T gần nhất giá trị nào sau
đây?
A 2,5π rad/s.6 s B 2,99 s.
C 2,75π rad/s s D 2,64 s.
CHUYÊN ĐỀ: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Trang 3/12 – Ôn thi THPTQG
x (cm)
O
t (s)
7 48
6
- 6 3
0
x(cm)
t(s) -3,95π rad/s
2,5π rad/s
x1
x2
Trang 4Câu 1: Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình dao động tương ứng lệch
pha nhau một góc π Có thể kết luận rằng:
A Hai chất điểm không cùng lúc đi qua vị trí cân bằng.
B Trung điểm của đoạn nối hai chất điểm hoàn toàn không dao động
C Hai chất điểm luôn chuyển động không cùng chiều.
D Hai dao động không thể cùng gốc thời gian.
Câu 2: Có 2 vật dao động điều hoà, biết gia tốc vật 1 cùng pha với li độ của vật 2 Khi vật 1 qua vị trí cân bằng
theo chiều dương thì vật 2 qua
A vị trí biên có li độ âm B vị trí biên có li độ dương.
C vị trí cân bằng theo chiều dương D vị trí cân bằng ngược chiều dương.
Câu 3: Hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lượt là x1 = 3cos(10πt + φ) cm và x2 = 4cos(10πt
– φ) cm Nếu thay đổi giá trị của φ thì
A biên độ dao động tổng hợp luôn bằng 1 cm vì hai dao động ngược pha nhau.
B tốc độ cực đại của dao động tổng hợp không thể thấp hơn 10π cm/s.
C biên độ dao động tổng hợp không thể là 7 cm.
D cơ năng của dao động tổng hợp không phụ thuộc vào giá trị của φ.
Câu 4: Hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có biên độ lần lượt là 3 cm và 4 cm Dao động tổng hợp
vuông pha với một trong hai dao động thành phần trên thì
A biên độ dao động tổng hợp là 5π rad/s cm.
B độ lệch pha của hai dao động thành phần là |Δφ| > π/2.
C độ lệch pha của dao động tổng hợp với dao động còn lại là π/4.
D dao động thành phần vuông pha với dao động tổng hợp có biên độ là 4 cm.
Câu 5: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số 2 Hz có li độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn
1
tại mọi thời điểm Gọi v1 và v2 lần lượt là vận tốc của dao động x1 và x2 Kết luận sai là
A Dao động với li độ x1 có biên độ là A1 = 4 cm B Biên độ dao động tổng hợp là A = 5π rad/s cm.
C Tại mọi thời điểm ta có x v1 1 x v2 2
0
16 9 . D.Tại mọi thời điểm thì
2
25π rad/s
Câu 6: Cho ba dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có biên độ là 3 cm, 4 cm, 5π rad/s cm Biên độ nhỏ nhất và
lớn nhất của dao động tổng hợp từ ba dao động trên lần lượt là
A 1 cm và 12 cm B 1 cm và 10 cm C 0 cm và 10 cm D 0 cm và 12 cm
Câu 7: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ 5π rad/s cm, lệch pha góc
2
, theo trục tọa độ Ox
Các vị trí cân bằng trùng với gốc tọa độ Tại thời điểm t, li độ của các dao động lần lượt là x1 = 4 cm và x2 = −3
cm, khi đó li độ của dao động tổng hợp là
Câu 8: Chọn phát biểu đúng khi nói về hai dao động điều hoà quanh một vị trí cân bằng O, cùng phương, cùng tần
số, lệch pha nhau /2
A Vật (1) đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì vật (2) đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
B Khi vật (1) ở vị trí biên dương thì vật (2) ở vị trí biên âm.
C Khi vật (1) ở vị trí biên thì vật (2) ở vị trí cân bằng.
D Hai vật luôn chuyển động ngược chiều nhau.
Câu 9: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số 10 Hz với các biên độ thành
phần là 7 cm và 8 cm Cho biết hiệu số pha của hai dao động là
3
Vận tốc của vật khi nó qua vị trí có li độ x = 12
cm là
Câu 10: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kì T = π/10 s và có biên độ lần
lượt là 6 cm và 8 cm Biết hiệu số pha của hai dao động thành phần là π/2 rad Vận tốc của vật khi nó qua li độ x =
5π rad/s cm là
Trang 5Câu 11: Một vật nặng 200 g thực hiện hai dao động cùng phương có phương trình x1 = A1cos(20t +
4
) (cm) và x2
= 5π rad/s.cos(20t –
4
) (cm) Năng lượng dao động của vật là W = 0,225π rad/s J Giá trị của A1 là
Câu 12: Một vật có khối lượng m = 200 g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số và
có các phương trình dao động là x1 = 6sin(15π rad/s.t +
3
) (cm) và x2 = A2sin(15π rad/s.t + ) (cm) Biết cơ năng dao động của vật là E = 0,06075π rad/s J Biên độ dao động thành phần A2 là
Câu 13: Một vật đồng thời tham gia hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có các phương trình lần lượt
là x1= 3cos(10t + π/3) cm, x2 = A2cos(10t – π/6) cm Tốc độ của vật khi qua vị trí cân bằng là 5π rad/s.0 cm/s Biên độ
dao động thành phần thứ hai là
A 2 cm B 1 cm C 4 cm D 5π rad/s cm.
Câu 14: Chất điểm m = 5π rad/s.0 g tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng biên độ 10 cm và cùng
tần số góc 10 rad/s Năng lượng của dao động tổng hợp bằng 25π rad/s mJ Độ lệch pha của hai dao động thành phần
bằng
Câu 15: Cho một thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình sau: x1 =
10cos(5π rad/s.t
-6
) (cm) và x2 = 5π rad/s.cos(5π rad/s.t + 5π rad/s.
6
) (cm) Phương trình dao động tổng hợp là
A x = 5π rad/s.cos(5π rad/s.t -
6
) (cm) B x = 5π rad/s.cos(5π rad/s.t + 5π rad/s.
6
) (cm)
C x = 10cos(5π rad/s.t -
6
6
) (cm)
Câu 16: Một vật đồng thời thực hiện hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 2 2
cos2t (cm) và x2 = 2 2 sin2t (cm) Dao động tổng hợp của vật có phương trình là
A x = 4cos(2t -
4
4
) (cm)
C x = 4cos(2t +
4
4
) (cm)
Câu 17: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 =
4,5π rad/s.cos(10t + /2) (cm) và x2 = 6cos(10t) (cm) Gia tốc cực đại của vật là
A 7,5π rad/s m/s2 B 10,5π rad/s m/s2 C 1,5π rad/s m/s2 D 0,75π rad/s m/s2
Câu 18: Một vật có khối lượng m = 5π rad/s.00 g, thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có
phương trình: x1 = 8cos(2t +
2
) (cm) và x2 = 8cos2t (cm) Lấy 2 = 10 Động năng của vật khi qua li độ x = A
2 là
Câu 19: Một vật có khối lượng m = 200 g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà có phương trình: x1 =
4cos10t (cm) và x2 = 6cos10t (cm) Lực tác dụng cực đại gây ra dao động tổng hợp của vật là
Câu 20: Một vật có khối lượng m = 200 g, thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có
phương trình: x1 = 6cos(5π rad/s.t -
2
) (cm) và x2 = 6cos5π rad/s.t (cm) Lấy 2 = 10 Tỉ số giữa động năng và thế năng tại x =
2 2 cm bằng
Trang 5/12 – Ôn thi THPTQG
Trang 6Câu 21: Một vật nhỏ có m = 100 g tham gia đồng thời 2 dao động điều hoà, cùng phương cùng tần số theo các
phương trình: x1 = 3cos20t (cm) và x2 = 2cos(20t -
3
) (cm) Năng lượng dao động của vật là
Câu 22: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số Biết phương trình của dao
động thứ nhất là x1 = 5π rad/s.cos(t +
6
) (cm) và phương trình của dao động tổng hợp là x = 3cos(t + 7
6
) (cm)
Phương trình của dao động thứ hai là
A x2 = 2cos(t +
6
6
) (cm)
C x2 = 8cos(t + 7
6
6
) (cm)
Câu 23: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động thành phần: x1 = A1cos(t +
6
) (cm) và x2 = 5π rad/s cos(t + 2)
(cm) Phương trình của dao động tổng hợp là x = 15π rad/s.cos(t +
6
) (cm) Giá trị A1, 2 lần lượt là
A 10 cm;
6
6
6
6
Câu 24: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình x1 =
A1cos5π rad/s.0t (cm) và x2 = 3 cos(5π rad/s.0t -
2
) (cm) Phương trình dao động tổng hợp có dạng là x = 2cos(5π rad/s.0t + ) (cm) Giá trị A1 và lần lượt là
A 2 3 cm;
-6
3
3
6
Câu 25: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số Biết phương trình của dao
động thứ nhất là x1 = 5π rad/s.cos(t + 1) (cm); phương trình dao động thứ hai là x2 = A2cos(t -
6
) (cm) và phương
trình của dao động tổng hợp là x = 3cos(t -
6
) (cm) Giá trị A2 và 1 là
A 2 cm;
6
6
6
6
Câu 26: Một vật đồng thời thực hiện hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 2 2
cos2t (cm) và x2 = 2 2 sin(2t + 2) (cm) Dao động tổng hợp của vật có phương trình là x = Acos(2t - /4)
(cm) Giá trị A và 2 là
2
2
2
Câu 27: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động trên trục Ox có phương trình x1 = A1cos10t; x2 = A2cos(10t
+ 2) Phương trình dao động tổng hợp x = A1 3 cos(10t + ), trong đó có 2 - = 6 Tỉ số
2
bằng
A 1
2 hoặc
3
1
3 hoặc
2
3
4 hoặc
2
2
3 hoặc
4
3.
Câu 28: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động diều hòa trên cùng một trục Ox với các phương trình x1 =
2 3 sin(ωt) (cm) và x2 = A2cos(ωt + φ2 ) (cm) Phương trình dao động tổng hợp là x = 2cos(ωt + φ) (cm) Biết φ2
-φ =
3
Cặp giá trị nào của A2 và φ2 là đúng
A 4 cm và
3
4
2
6
Trang 7Câu 29: Một chất điểm tham gia đồng thời 2 dao động trên trục Ox có phương trình x1 = A1cosωt; x2 = A2cos(ωt +
φ2) Phương trình dao động tổng hợp x = Acos(ωt + φ), trong đó có φ2 - φ =
6
và A1 3 £ A £ 2A1 Góc φ2 có giá trị nằm trong khoảng
A
4
£ φ2 £ 3
4
3
£ φ2 £
2
3
£ φ2 £ 2
3
4
£ φ2 £
2
Câu 30: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương Phương trình của các dao động
thành phần và dao động tổng hợp là x1 = A1cost (cm); x2 = 6cos(t + ) (cm) Dao động tổng hợp có phương
trình là x = Acos(t + /6) (cm) Biên độ dao động A1 có giá trị lớn nhất là
Câu 31: Cho hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có dạng: x1 = Acos(t +
3
) (cm); x2 = Bcos(t -
2
) (cm) Dao động tổng hợp có dạng x = 2cos(t + ) (cm) Điều kiện để dao động thành phần 2 đạt cực đại thì A và
bằng:
A 4 cm và
6
6
3
12
Câu 32: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình x1 5π rad/s.cos( t )
3
(cm) và
x A cos( t ) (cm) Dao động tổng hợp có phương trình x 4cos( t ) (cm) Để biên độ A2 có giá trị
cực tiểu thì 2 có giá trị là
A 2
3
3
6
3
Câu 33: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, dao động 1 có biên độ A1 = 10 cm, pha ban đầu
6
và
dao động 2 có biên độ A2, pha ban đầu -
2
Biên độ A2 thay đổi được Biên độ dao động tổng hợp A có giá trị nhỏ nhất là
Câu 34: Một vật khối lượng không đổi thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình lần lượt là x1 =
6cos(t + ) (cm), x2 = A2cost (cm), thì dao động tổng hợp là x = Acos(t + /6) (cm) Khi biên độ dao động của
vật bằng nửa giá trị cực đại mà nó có thể có thì biên độ dao động A2 có giá trị là
Câu 35: Cho ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là x1 = 10cos(2t +
6
) cm, x2 = A2cos(2t -
2
) cm,
x3 = A3cos(2t + 7
6
) cm (A3 < 10 cm) Khi đó dao động tổng hợp của ba dao động trên có phương trình là x = 8cos(2t + ) cm Giá trị của cực đại của A2 có thể nhận là
16
Câu 36: Dao động tổng hợp của 2 trong 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số: x12 = 2cos(2πt +
3
) (cm),
x23 = 2 3 cos(2πt + 5π rad/s.
6
) (cm), x31 = 2cos(2πt + π) (cm) Biên độ dao động của thành phần thứ 2 là
Câu 37: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình là x1, x2, x3
Biết x12 6cos( t )
6
3
4
(cm) Khi li độ của dao động x1 đạt giá trị cực đại thì li độ của dao động x3 là
Trang 7/12 – Ôn thi THPTQG
Trang 8A 3 cm B 3 6 cm C 3 2 cm D 0 cm.
Câu 38: Ba dao động điều hòa có phương trình dao động lần lượt x1 = A1cos(t + 1); x2 = A2cos(t + 2) và x3 =
A3cos(t + 3) Biết 3 dao động cùng phương và A1 = 3A3;3– 1 Gọi x12 = x1 + x2 là dao động tổng hợp của
dao động thứ nhất và dao động thứ hai; x23 = x2 + x3 là dao động tổng
hợp của dao động thứ hai và dao động thứ ba Đồ thị biểu diễn sự phụ
thuộc vào thời gian của li độ hai dao động tổng hợp trên là như hình
vẽ Giá trị của A2 gần giá trị nào nhất sau đây
Câu 39: Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số cùng phương
dọc theo theo hai đường thẳng song song với trục Ox, vị trí cân bằng của chúng nằm trên đường thẳng qua O và
vuông góc với Ox Phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là x1 = A1cos(ωt + φ1) và x2 = A2cos(ωt + φ2)
Trong quá trình dao động, gọi d1 là giá trị lớn nhất của tổng li độ dao động của 2 chất điểm, gọi d2 là khoảng cách
cực đại giữa hai chất điểm xét theo phương Ox Biết d1 = 2d2 và độ lệch pha của dao động một so với dao động hai
luôn nhỏ hơn 900 Độ lệch pha cực đại giữa dao động một và dao động hai gần giá trị nào nhất sau đây?
A 36,870 B 5π rad/s.3,130 C 44,15π rad/s.0 D 87,320
Câu 40: Một vật thực hiện một dao động điều hòa x = Acos(2t + ) (cm) là kết quả tổng hợp của hai dao động
điều hòa cùng phương có phương trình dao động x1 = 12cos(2t + 1) (cm) và x2 = A2cos(2t + 2) (cm) Khi x1 =
-6 cm thì x = - 5π rad/s cm; khi x2 = 0 thì x = 6 3 cm Giá trị của A có thể là
Câu 41: Hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình dao động lần lượt là: x1 = 10cos5π rad/s.t (cm) và x2 =
Acos(5π rad/s.t +
3
) (cm) Khi x1 = 5π rad/s cm thì x = x1 + x2 = 2 cm Dao động tổng hợp của hai dao động có biên độ bằng
Câu 42: Một vật nhỏ thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số x1 = 2sin(2t + /6) (cm) và
x2 = A2cos(2t + 2) (cm) Biết rằng tại thời điểm 1
6 s, vật có li độ bằng
1
2 biên độ và bằng 1 cm, chuyển động theo chiều âm Giá trị của A2 và 2 lần lượt là
A 2 cm;
3
3
3
3
Câu 43: Hai chất điểm dao động điều hoà trên hai trục tọa độ Ox và Oy vuông góc với nhau (O là vị trí cần bằng
của cả hai chất điểm) Biết phương trình dao động của hai chất điểm là: x = 2cos(5π rad/s.πt + π/2) (cm) và y = 4cos(5π rad/s.πt –
π/6) (cm) Khi chất điểm thứ nhất có li độ x = 3 cm và đang đi theo chiều âm thì khoảng cách giữa hai chất điểm
là
Câu 44: Hai chất điểm P và Q dao động điều hoà trên cùng một trục Ox (trên hai đường thẳng song song kề sát
nhau) với phương trình lần lượt là x1 = 4cos(4t +
3
) (cm) và x2 = 4 2 cos(4t +
12
) (cm) Coi quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau Hãy xác định trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất và nhỏ
nhất giữa hai chất điểm là bao nhiêu?
Câu 45: Hai chất điểm dao động điều hòa có phương trình là x1 = 4cos(20 t
) (cm), x2 = 4cos(20 t
(cm), trong đó thời gian tính bằng giây Thời điểm lần thứ 2016 hai chất điểm cách nhau 4 cm là
A 302,725π rad/s s B 302,325π rad/s s C 15π rad/s.1,125π rad/s s D 302,400 s.
Câu 46: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng tần số 0,5π rad/s Hz dọc theo hai đường thẳng song song gần nhau và
song song với trục Ox Vị trí cân bằng của M và N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox
Trang 9Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm Tại thời điểm t1 hai vật đi
ngang qua nhau Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ thời điểm t1 để khoảng cách giữa chúng bằng 5π rad/s cm là
A 1
1
1
1
6 s.
Câu 47: Hai vật cùng khối lượng 5π rad/s.00 gam, dao động điều hòa lần lượt với phương trình x1 = 4Acos(ωt –
3
) và x2
= 3Acos (ωt +
6
) trên hai trục song song nhau và cùng gốc tọa độ Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật trong quá trình dao động là 10 cm Vận tốc tương đối giữa chúng có độ lớn cực đại là 1 m/s Tổng cơ năng của hai dao động
nói trên là
A 0,5π rad/s.0 J B 0,10 J C 0,15π rad/s J D 0,25π rad/s J.
Câu 48: Hai con lắc lò xo m1 = 2 m2 dao động điều hòa trên cùng
một trục nằm ngang Vị trí cân bằng của chúng lần lượt O1 và O2
Chọn O1 làm gốc tọa độ, chiều dương hướng từ O1 đến O2 Con lắc
m1 dao động với phương trình x1
3
, con lắc m2 dao động với phương trình x2
6
A 6,34 cm B 10,5π rad/s.3 cm C 8,44 cm D 5π rad/s.,25π rad/s cm.
Câu 49: Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số trên hai đường thẳng song song
kề nhau cách nhau 5π rad/s cm và song song với Ox có đồ thị li độ như hình vẽ Vị trí cân bằng
t2 - t1 = 1,08 s Kể từ lúc t = 0, hai chất điểm cách nhau 5π rad/s 3 cm lần thứ 2016 là
A 362,73 s B 362,85π rad/s s.
Câu 50: Ba chất điểm M1, M2 và M3 dao động điều hòa trên ba trục tọa độ song song cách đều nhau với các gốc tọa
độ tương ứng O1, O2 và O3 như hình vẽ Khoảng cách giữa hai trục tọa độ
liên tiếp là a = 2 cm Biết rằng phương trình dao động của M1 và M2 là x1
= 3cos2πt (cm) và x2 = 1,5π rad/s.cos(2πt +
3
) (cm) Biết trong quá trình dao động, ba chất điểm luôn thẳng hàng với nhau Khoảng cách lớn nhất
giữa hai chất điểm M1 và M3 gần nhất giá trị nào sau đây?
A 5π rad/s.,25π rad/s cm B 5π rad/s.,5π rad/s.7 cm C 8,25π rad/s cm D 6,5π rad/s.6 cm.
Câu 51: Hai con lắc lò xo hoàn toàn giống nhau, gồm lò xo nhẹ độ cứng 10 N/m và vật nhỏ khối lượng 25π rad/s.0 g Treo
các con lắc thẳng đứng tại nơi có g = 10 m/s2, điểm treo của chúng ở cùng độ cao và cách nhau 5π rad/s cm Kéo vật nhỏ
của con lắc thứ nhất xuống dưới vị trí cân bằng của nó 7 cm, con lắc thứ hai được kéo xuống dưới vị trí cân bằng
của nó 5π rad/s cm Khi t = 0 thả nhẹ con lắc thứ nhất, khi t = 1
6 s thả nhẹ con lắc thứ hai, các con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Lấy π2 = 10 Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật nhỏ của hai con lắc là
Câu 52: Hai chất điểm M và N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song nhau và cùng ở sát với trục
Ox Phương trình dao động của chúng lần lượt là x1 = A1 cos(ωt +
3
) (cm) và x2 = A2 cos(ωt –
6
) (cm) Biết rằng
1
36 64 Tại thời điểm t nào đó, chất điểm M có li độ x1 = – 3 2 cm và vận tốc v1 = 60 2 cm/s Khi đó vận
tốc tương đối giữa hai chất điểm có độ lớn bằng
Trang 9/12 – Ôn thi THPTQG
O
x(cm)
t 1
5π rad/s.
t 2
t
x1
O1
O2
O3
a a
x2
x3
Trang 10Câu 53: Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox
sao cho không va chạm vào nhau trong quá trình dao động Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên một đường thẳng
qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox Biết phương trình dao động của hai vật lần lượt là: x1 = 4cos(4t +
3
) (cm)
và x2 = 4 2 cos(4t +
12
) (cm) Tính từ thời điểm t1 = 1
24 s đến thời điểm t2 =
1
3 s thời gian mà khoảng cách giữa hai vật theo phương Ox không nhỏ hơn 2 3 cm là
A 1
1
1
1
12 s.
Câu 54: Có hai chất điểm dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang dọc theo hai đường thẳng song song cạnh nhau
và song song với trục Ox cùng biên độ và tần số Vị trí cân bằng của hai chất điểm cùng nằm trên một đường thẳng
vuông góc Ox tại O Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất hai chất điểm theo phương Ox là 6 cm và khi
đó, động năng của chất điểm 2 bằng 3
4 cơ năng của nó và độ lệch pha giữa hai dao động nhỏ hơn 2
Biên độ dao động của hai chất điểm là
Câu 55: Hai vật thực hiện dao động điều hòa với biên độ lần lượt là 42,0 mm và 70,0 mm trên hai đường thẳng
song song (sát nhau) có gốc tọa độ cùng nằm trên đường thẳng đứng vuông góc với hai đường thẳng nói trên Biết
rằng hai vật gặp nhau tại điểm x0 = 18 mm và chuyển động ngược chiều nhau Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật
trong quá trình dao động là:
A 115π rad/s.,2 mm B 105π rad/s.,6 mm C 110,0 mm D 108,6 mm.
Câu 56: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là A1 = 1 cm, A2 = 2 cm Biên độ của
dao động tổng hợp là A = 7 cm Độ lệch pha của hai dao động nói trên có giá trị tuyệt đối là
Câu 57: (Đề TSĐH 2014) Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt là x1 = A1cos(t
+ 0,35π rad/s.) (cm) và x2 = A2 cos(t - 1,5π rad/s.7) (cm) Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình x =
20cos(t + ) Giá trị cực đại của (A1 + A2) gần giá trị nào nhất sau đây?
Câu 58: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, với phương trình x1 = A1cos(20t + /6)
(cm) và x2 = 3cos(20t + 5π rad/s./6) (cm) Biết vận tốc cực đại của vật là 140 cm/s Biên độ A1 có giá trị
A 5π rad/s cm B 7 cm C 8 cm D 9 cm
Câu 49: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số và lệch pha nhau /3 Nếu
chỉ tham gia dao động thứ nhất thì cơ năng của vật là 3 J Nếu chỉ tham gia dao động thứ hai thì cơ năng của vật là
12 J Khi tham gia đồng thời hai dao động thì cơ năng của vật là
Câu 60: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số 5π rad/s Hz, có biên độ thành phần
5π rad/s cm và 10 cm Biết tốc độ trung bình của dao động tổng hợp trong một chu kì là 100 cm/s Hai dao động thành
phần đó
A cùng pha với nhau B vuông pha với nhau C ngược pha với nhau D lệch pha nhau2
3
Câu 61: Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động x1 = A1cos(t + /3) (cm) và
x2 = A2cos(t - /2) (cm) Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động này là x = 8cos(t + ) (cm) Biên độ
A1 thay đổi được Thay đổi A1 để A2 có giá trị lớn nhất Giá trị của A2max là
Câu 62: Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình x1 = A1cos(t + /6) (cm) và x2 = 6cos(t - /2) (cm)
Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình x = Acos(t + ) (cm) Thay đổi A1 cho đến khi biên độ
A đạt giá trị cực tiểu thì