1Viết phương trình mặt cầu S qua ba điểm O,M,N và có tâm thuộc mpP.. 2Tìm toạ độ điểm A thuộc mpP sao cho AM+AN nhỏ nhất .Tìm giá trị nhỏ nhất đó.. 2 Viết phương trình mpQ qua hai điểm A
Trang 1TRƯỜNG THPT VŨNG TÀU
ĐỀ SỐ 16 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm)
Câu 1(2 đi ểm): Cho hàm số
1
4 2
3
2
x
m x m x
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2
2) Xác định m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị
đó bằng 5
Câu 2(2 đi ểm): 1) Giải bất phương trình : log 2 2 log 2 2 log 5
x x
x x x 2) Giải phương trình :
x x
x x
x
cot tan
2 cos 4 4 2 tan 4 2 tan
2
Câu3 (1 điểm) : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = a , AC = 2a , AA’ = 2a 3 và góc BAC =
3
2
.Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó
Câu 4( 2 điểm ): 1) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới
hạn bởi các đường sau: 2 2 4 , 0
x x y y
2)Tìm số phức z thoả mãn hệ sau :
2 2
1 1 3
i z i z z z
II.PHẦN RIÊNG(3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn:
Câu 5a(2 đi ểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho mp(P): 2x – y + z + 1 = 0 và hai điểm
M(-1;3;-2) , N(-3;7;-18)
1)Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm O,M,N và có tâm thuộc mp(P)
2)Tìm toạ độ điểm A thuộc mp(P) sao cho AM+AN nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó
Câu 6a (1 điểm): Cho các số thực x,y,z thoả mãn đẳng thức : 9x 9y 9z 1
Chứng minh rằng:
4
9 9 9 9 9
81 9
9
81 9
9
y x z
z x
z y
y z
y x
x
2.Theo chương trình nâng cao:
Câu 5b(2 điểm): Trong kg Oxyz cho hai điểm A0 ; 3 ; 6,B2 ; 0 ; 0
1) Chứng minh mp(P): x + 2y – 9 = 0 tiếp xúc với mặt cầu tâm A , bán kính AO Tìm toạ độ tiếp điểm của mp(P) và mặt cầu đó
2) Viết phương trình mp(Q) qua hai điểm A,B và đồng thời cắt các trục Oy,Oz lần lượt tại các đểm C,D sao cho thể tích tứ diện OBCD bằng 3
Câu 6b(1 điểm): Cho các số thực dương x , y , z thoả mãn điều kiện xyz e3.Chứng minh rằng :
5 4 ln 1 ln
1
ln 2x 2 y 2z Dấu bằng khi nào xảy ra ?
-o -GV: Nguyễn Tự Trí