Tìm m sao cho hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.. Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 1200.. Hãy tính diện tích xung quanh hình nón và thể tí
Trang 1GV : Nguyễn Vũ Minh LTĐH 2010
Bài tập ôn thi ĐH-CĐ 2010
Bài 1 : Lập pt mặt phẳng chứa đường thẳng (d) : 8 11 8 30 0
2 0
x y z
(S): x2y2z22x 6y4z15 0 và tìm tọa độ tiếp điểm
Bài 2 : Cho hàm số y x 4 mx2m1 Tìm m sao cho hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt
y x (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y4x2010
Bài 4 : Cho hình thoi ABCD với A(0;2) ,B(4;5) và giao điểm của 2 đường chéo nằm trên đường thẳng () :x y 1 0 Hãy tìm tọa độ các đỉnh C và D
Bài 6 : Giải pt : 2 x 2 2 x 1 x 1 4 (đs : x=3)
Bài 7 : Giải pt : a/ log (log ) log (log ) 24 2x 2 4x (đs : x=16)
b/ log22x(x1) log2 x2x 6 0 (đs : x=2, 1/4)
log (x 3x2) log ( x 7x12) 3 log 3 (đs : x=0, -5)
d/ 22x2 1 9.2x2 x 22x 2 0
Bài 8 : Số đo của một trong các góc của tam giác vuông ABC là nghiệm của pt sau :
sin xsin sin 2x x 3cos x0
Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông cân
Bài 9 : Giải các phương trinh lượng giác sau:
a/ sin 3 cos sin5 cos3
x x x x
c/ 3 cos 2 x 2sinx 2sinx1 d/ (sin 2 3 cos 2 )2 5 cos( 2 )
6
e/ cos 22 x 3 sin 2 cos 2x x1 f/ 3sin 3x 3 cos3x 6
cos cos
3
x
x
h/ sin2xsin 32 x 3cos 22 x0
Bài 10 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường yx2 4x3 và đt y 3 x
Bài 11 : Tính tích phân :
2
0
2 10 1
2 9
2 0
3
x
x x
2
0
sin
1
2
0
ln 3
0
1
x x
Ee e dx 2
0
(1 cos 2 )sin
1 cos
x
Bài 12 : Cho hình nón có đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O bán kính R = 4a Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 1200 Hãy tính diện tích xung quanh hình nón và thể tích khối nón đó
Bài 13 : Cho (C): 2 1
1
x y x
Gọi I là giao điểm của 2 tiệm cận của (C) Tìm tọa độ A(C) sao cho IA vuông góc với tiếp tuyến của (C) tại A
Trang 2GV : Nguyễn Vũ Minh LTĐH 2010 Bài 14 : a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y (1 x x)( 2)2
b/ Tìm m để pt sau có 4 nghiệm phân biệt : 1 x x( 2)2 lnm
Bài 15 :
1/ Trong mp tọa độ Oxy, cho B(-1;1), C(6;0) Tìm tọa độ điểm A sao cho tam giác ABC cân tại A
và có diện tích bằng 12,5
2/ Lập pt mặt cầu đi qua 3 điểm A(1;2;-4), B(1;-3;1), C(2;2;3) và có tâm nằm trên mp (Oxy) Bài 16 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số : y x 2 3 và 28
4
y x
Bài 17 : Cho z 2 3 i Tìm phần thực và phần ảo của số phức
z i
i z
Bài 18 : Cho hình chop tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, SA vuông góc với đáy và SC tạo với đáy 1 góc 450 và tạo với mp(SAB) góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Bài 19 :
1/ Trong mp tọa độ Oxy, cho A(2;1) Tìm tọa độ các điểm B, C sao cho OABC là hình vuông 2/ Trong hệ trục Oxyz, cho A(1;3;2), B(-1;2;3), C(-2;0;1) Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC Bài 20 : Cho hàm số :y x 3 3x2m (1) Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ bằng 1 cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại các điểm A và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 1,5
Bài 21 :
1/ Trong mp tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;-1), B(-2;3) và đường thẳng (D) : 2x y 2 0 Viết phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A và B và có tâm nằm trên đường thẳng (D)
2/ Trong mp tọa độ Oxy, cho 3 đường thẳng d1,d2,d3 lần lượt có phương trình là3x4y 5 0,
4x 3y 5 0 , x 6y10 0 Viết phương trình đường tròn có tâm I thuộc d3 và tiếp xúc với hai đường thẳng còn lại
3/ Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: 12 9 1
x y z
và mp (P): 3x5y z 2 0 Viết phương trình hình chiếu vuông góc d’ của d lên (P)
Bài 22 : Cho hàm số y x 42mx2 3 (1) Tìm m để đồ thị của hs (1) có 3 điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác nhận O làm tâm đường tròn ngoại tiếp
Bài 23 : Cho hàm số y x 4 2x2 2 m (1) CMR với mọi giá trị m thì (1) sẽ có 3 cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân
(chú ý : nếu hàm số bậc bốn dạng trùng phương có ba cực trị thì 3 điểm cực trị sẽ tạo thành một tam giác cân và đối xứng qua Oy)
Bài 24 : Cho hàm số y x 4 2m x2 21 (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân
Bài 25 : giải hệ: a/
2 2
2
x y
x y
x y y x
; b/
Bài 26 :Cho hàm số y = 1
3x3 mx2 + (2m 1)x m + 2 Tìm m sao cho hàm số có 2 cực trị có hoành
độ dương
1
1
x
I x e x dx
x
x x