b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C đi qua điểm M1;8.. Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với t
Trang 1ĐỀ SỐ 01
Câu I (3,0 điểm)
Cho hàm số yx33x2 có đồ thị (C)1
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt : x3 3x2 k 0 .
Câu II ( 3,0 điểm )
a Giải phương trình 33x 4 92x 2
b Giải bất phương trình: log x log x 6 020,2 0,2
c Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x33x212x 2 trên [ 1;2]
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 và đường cao h = 1 Hãy tính thể tích khối chóp.
Câu IV.a (2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) :
y 2t
z 3 2t
và mặt phẳng
(P) : 2x y z 5 0
a Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A Tìm tọa độ điểm A
b Viết phương trình đường thẳng () đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d)
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Cho số phức
1 i z
1 i Tính giá trị của 2010z .
Trang 2Đáp án đề số 01
Câu I ( 3,0 điểm )
a (2d)
b (1đ) pt x33x21 k 1
Đây là pt hoành độ điểm chung của (C) và đường thẳng
(d) : y k 1
Căn cứ vào đồ thị , ta có :
Phương trình có ba nghiệm phân biệt 1 k 1 3 0 k 4
Câu II ( 3,0 điểm )
a ( 1đ ) 33x 4 92x 2 33x 4 32(2x 2) 3x 4 4x 4 x 0
b (1 đ) log x log x 6 020,2 0,2 Đk: x > 0
2
x 0,2
0,2
2
0 x
0 x
10
c 1đ Ta có : TXĐ D [ 1;2]
y 6x2 6x 12 , y 0 6x2 6x 12 0 x 2 (l)
x 1
Vì y( 1) 15,y(1) 5,y(2) 6
nên Miny y(1) 5 , Maxy y( 1) 15
[ 1;2] [ 1;2]
Câu III ( 1,0 điểm ) Học sinh tự vẽ hình.
Giả sử khối chóp là ABCD có mặt đáy là BCD
Diện tích đáy: BCD 2
Thể tích khối chóp: ABCD
Câu IV.a ( 2,0 điểm )
a (0,5 đ) A(5;6; 9)
b (1,5đ)
+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) : ud (1; 2;2)
+ Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) : nP ((2;1; 1)
+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng () : u [u ;n ] (0;1;1)d P
x 0 2
y 0 + 0
y 3 1
Trang 3+ Phương trình của đường thẳng () :
x 5
Câu V.a ( 1,0 điểm )
Ta có :
2
1 i (1 i)
2010 2010 4 502 2 4 502 2
Trang 4ĐỀ SỐ 02
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (3,0 điểm )
Cho hàm số y 2x 1
x 1
có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8)
Câu II ( 3,0 điểm )
a) Giải bất phương trình: logsin2 x 4x 2
b) Tính tích phân : I =
1 x (3 cos2x)dx 0
c) Giải phương trình 2x 4x 7 0 trên tập số phức
Câu III ( 1,0 điểm )
Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h = 2 Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ Tính cạnh của hình vuông đó
Câu IV.a ( 2,0 điểm )
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) qua ba điểm A(1;0;11),B(0;1;10),C(1;1;8)
1.Viết phương trình tham số của đường thẳng AC
2.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( )
Câu V.a ( 1,0 điểm )
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = 22x và trục hoành Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành
Trang 5Đáp án đề số 02
Câu I ( 3,0 điểm ) a (2d)
b (1đ) Gọi ( ) là tiếp tuyến đi qua M(1;8) có hệ số góc k
Khi đó : ( ) y 8 k(x 1) y k(x 1) 8
Phương trình hoành độ điểm chung của (C ) và ( ) :
2x 1 k(x 1) 8 kx2 2(3 k)x 9 k 0 (1)
x 1
( ) là tiếp tuyến của (C ) phương trình (1) có nghiệm kép
k 0
2 ' (3 k) k(k 9) 0
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y3x 11
Câu II ( 3,0 điểm )
a (1đ ) pt x 2
log sin 2 x 4
>0 0 x 2 1
x 4
( vì 0 < sin2 < 1 )
x 1
y 2 2
Trang 6b (1đ) I =
1 x (3 cos2x)dx 0
1
0
c (1đ) ' 3 3i 2 nên ' i 3
Phương trình có hai nghiệm : x1 2 i 3 , x2 2 i 3
Câu III ( 1,0 điểm )
Xét hình vuông có cạnh AD không song song và vuông
góc với trục OO’ của hình trụ Vẽ đường sinh AA’
Ta có : CD(AA’D) CD A'D nên A’C là đường
kính của đường tròn đáy
Do đó : A’C = 4 Tam giác vuông AA’C cho :
Vì AC = AB 2 S uy ra : AB = 3
Vậy cạnh hình vuông bằng 3
II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
1 đ a.Phương trình tham số AC
AC 0;1; 3
Phương trình:
x 1
y t
z 11 3t
1 đ b Phương trình mặt phẳng (ABC) đi qua A và chọn n AB;AC 2;3; 1
có dạng -2(x-1) + 3(y-0) -1(z-11)=0 2x 3y z 13 0
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
+ Phương trình hoành giao điểm : 22x 0 x 0,x 2
0
Trang 7ĐỀ SỐ 03
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số y x 3
x 2
cĩ đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt
Câu II ( 3,0 điểm )
a Tính tích phân : I =
1
x x(x e )dx 0
b Cho hàm số x2 x
y e Giải phương trình y y 2y 0
Câu III ( 1,0 điểm )
Tính tỉ số thể tích của hình lập phương và thể tích của hình trụ ngoại tiếp hình lập phương đó
II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Câu IV.a ( 2,0 điểm ):
Trong khơng gian Oxyz, cho tam giác ABC với các đỉnh là A(0;-2;1), B(-3;1;2), C(1;-1;4)
a Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
b Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vuơng gĩc với mặt phẳng (OAB) với
O là gốc tọa độ
Câu V.a ( 1,0 điểm :
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) :
1 y 2x 1 , hai đường thẳng x = 0 ,
x = 1 và trục hồnh Xác định giá trị của a để diện tích hình phẳng (H) bằng lna
Trang 8Đáp án đề số 03
Câu I ( 3,0 điểm )
a) 2đ
b) 1đ Phương trình hoành độ của (C ) và đường thẳng y mx 1 :
x 3 mx 1 g(x) mx2 2mx 1 0 , x 1
x 2
Để (C ) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân
biệt khác 1
m 0 2
m 1
Câu II ( 3,0 điểm )
a) 1đ ¡ y ( 2x 1) e x2x, y(4x2 4x 1)e x2x
y y 2y (4x2 6x 2) e x2 x ; y y 2y 0 2x2 3x 1 0 x 1, x 1
2
b) 1d Ta có :
I x(x e )dx x dx xe dx I1 2I
2
I1 x dx
3 0
1 x
I2 xe dx 1
0
.Đặt : u x,dv e dx x Do đó : I 4
3
x 2
y
1 1
Trang 9Câu III ( 1,0 điểm )
Nếu hình lập phương có cạnh là a thì thể tích của nó là V a3
1 Hình trụ ngoại tiếp hình lập phương đó có bán kính R a 2
2
và chiều cao h = a nên có thể
tích là 3
V2 2 Khi đó tỉ số thể tích :
3
3
2
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
a) 1 đ Phương trình mặt phẳng (ABC) đi qua A(0;-2;1), chọn: n AB;AC 4;4; 3
có dạng: 4x+ 5x – 3z +11=0
b) 1đ
Mặt phẳng (OAB) :
Qua O(0;0;0)
OA (0; 2;1) VTCP :
OB ( 3;2;1)
§
VTPT n = [OA;OB] ( 1)(5;3;6)
x 1 5t Qua C(1; 1;4)
(d): VTCP u = n = ( 1)(5;3;6) (d) : y 1 3t
z 4 6t
§
§
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Vì hàm số
1 y
2x 1 liên tục , không âm trên [ 0; 1 ] nên hình phẳng (H) có diện tích :
1 0
a 0 1
2
Trang 10ĐỀ SỐ 04 Câu I (3,0 điểm )
Cho hàm số số y = - x3 + 3x2– 2, gọi đồ thị hàm số là (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y'' 0
Câu II ( 3,0 điểm )
1.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
a.f (x) x 1 4
x 2
trên 1; 2 2.Tính tích phân
2 0
I x sin x cos xdx
3.Giải phương trình :34x 8 4.32x 5 27 0
Câu III ( 1,0 điểm )
Một hình trụ có diện tích xung quanh là S, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính bằng a Tính thể tích của khối trụ?
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu
( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng
x 2 3t
: y 5t
z 4 2t
và 2
x 1 t : y t
1.Chứng minh 1 và 2 chéo nhau
2.Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu ( S) biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng 1 và
Câu V.a ( 1,0 điểm ).Tìm thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các
đường y= 2x2và y = x3 xung quanh trục Ox
Trang 11Đáp án đề số 04
Câu 1 Học sinh tự làm.
Câu II (3 điểm)
a
2
f (0) 1;f ( 1) 2;f (2) 2
max f (x) f (0) 1; m inf(x) f ( 1) f (2) 2
2 0
0
2 0
1
I x sin x cos xdx x.cos dx sin x.cos dx x sin x sin xdx cos 2x
4
c
3 4.3 27 0 3 12.3 27 0
t 3 t / m
t 12t 27 0 t 3 0
t 9 t / m 3
*t 3 3 3 2x 4 1 x
2
*t 9 3 3 2x 4 2 x 1
Câu III
