ABC cú gúc giữa hai mặt phẳng SBC và ACB bằng 600.. Cỏc tam giỏc ABC và SBC đều cạnh a.. Tớnh theo a khoảng cỏch từ B đến mặt phẳng SAC.. Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của hỡnh chữ nhật.. Lập phơn
Trang 1Sở GD - ĐT Thái Bình Đề thi thử đại học lần IV năm học 2009- 2010
Trờng THpt nguyễn đức cảnh Môn : Toán
( Thời gian là bài : 180 phút không kể thời gian giao đề)
I Phần chung cho tất cả các thí sinh– (7điểm)
CâuI(2điểm) Cho hàm số : y = -
3
1
x3 + (m – 1)x2 + (m + 3)x – 4
1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0
2) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng ( 0 ; 3)
Câu II(2điểm)
1) Giải phơng trình : 4cos3xcosx - 2cos4x - 4cosx + tan t anx + 22 0
2sinx - 3
x
=
2) Tìm m để hệ sau có nghiệm :
= +
=
− +
−
m y x
y x
3
4 1 4
Câu III(1điểm) Tính tích phân sau : I = ∫6 + + +
2 2x 1 4x 1
dx
CâuIV(1điểm)Cho hỡnh chúp S ABC cú gúc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ACB) bằng 600
Cỏc tam giỏc ABC và SBC đều cạnh a Tớnh theo a khoảng cỏch từ B đến mặt phẳng (SAC)
Cõu V(1điểm) Cho x, y, z là cỏc số thực dương lớn hơn 1 và thoả món điều kiện xy + yz + zx ≥ 2xyz
Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1)
II- PHẦN RIấNG(3điểm)(thớ sinh chỉ được chọn một trong hai phần : Phần I hoặc Phần II)
Phần I CõuVIa(2điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hỡnh chữ nhật ABCD cú cạnh AB: x – 2y – 1 = 0, đường
chộo BD: x – 7y + 14 = 0 và đường chộo AC qua điểm M(2 ; 1) Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của hỡnh chữ nhật
2) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d ) x4−2= y2−3=z1+3: và mặt phẳng cú phương trỡnh : (P) : x y 2z 5 0− + + + = Viết phương trỡnh đường thẳng (∆) nằm trong (P), song song
với (d) và cỏch (d) một khoảng là 14
Cõu VIIa(1điểm)Giải hệ phơng trình sau trên tập số phức :
−
= +
=
−
−
1
8
2
2 w z
zw w z
Ph
ần II
CõuVIb(2điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy cho đờng tròn (C):(x – 1)2 + ( y + 1)2 = 25 và điểm M(7 ; 3)
Viết phơng trình đờng thẳng d qua M cắt (C) tại hai điểm A , B phân biệt mà MA = 3MB
2) Trong không gian Oxyz cho ∆ABC với C(3 ; 2 ; 3) , đờng cao AH: 12 13 −23
−
=
−
=
x
và phân giác trong BD:
1
3 2
4 1
−
−
=
x Lập phơng trình đờng thẳng BC và tính diện tích tam giác ABC
CõuVIIb(1điểm) Giải bất phơng trình : 1
1
) 1 3 ( log3
≥
−
−
x
x
Họ và tờn :……… Số bỏo danh:………
(Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm)
Trang 2Cho hàm số : y = -
3
1x 3 + (m – 1)x 2 + (m + 3)x + 4.
1) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0.
2) Tìm m để hàm số đông biến trên khoảng ( 0 ; 3)
1) Khi m = 0 hàm số trở thành : y = -
3
1
x3 – x2 + 3x + 4
1- Tập xỏc đinh : D = R
2 – Sự biến thiờn:
a-Giới hạn của hàm số tại vụ cực:
=
+∞
→ +∞
3
1 lim
lim
x x x x
y
x
=
−∞
→
−∞
3
1 lim
lim
x x x x
y
x x
b- Bảng biến thiờn:
y’ = - x2 – 2x + 3 => y’ = 0 x = 1 hoặc x = - 3
BBT : x - ∞ - 3 1 +∞ Từ BBT ta cú :
y’ - 0 + 0 - + hsđb trờn khoảng (- 3; 1)
+∞ 173 + hsnb trờn cỏc khoảng (-∞;-3) & (1 ; +∞)
y - 5 + CĐ(1 ; 173 ) ; CT( - 3; - 5)
- ∞
3 – Vẽ đồ thị :
+ đths cắt Oy tại (0 ; 4)
+ y’’ = - 2x – 2 => đths cú điểm uốn U(-1; 1/3)
0.25
0.5
0.25
2) Hàm số đb trờn (0 ; 3) y’ ≥ 0 ∀x∈(0 ; 3) - x2 + 2(m – 1)x + (m + 3) ≥ 0 ∀x∈(0 ; 3)
do y’(x) liờn tục tại x = 0 & x = 3 nờn y’ ≥ 0 ∀x∈(0 ; 3) y’ ≥ 0 ∀x∈[0 ; 3]
m(2x + 1) ≥ x2 + 2x – 3 ∀x∈[0 ; 3] m ≥
1 2
3 2
2
+
− +
x
x x
= g(x) ∀x∈[0 ; 3] ∈([ ]0;3)≤
x
m x Maxg
) 1 2 (
8 2 2
2
2
>
+
+ +
x
x x
∀x∈[0 ; 3] nờn
12 ) 3 ( ) (
∈
=
=
x
g x Maxg
Vậy m ≥
7
12 thỡ hàn số đó cho đồng biến trờn (0 ; 3)
0.25 0.25
0.5
CõuII
1)Giải phơng trình : 4cos3xcosx - 2cos4x - 4cosx + tan t anx + 22 0
2sinx - 3
x
=
+ đk :
≠
≠
≠
2 / 3 sin
0 2 / cos
0 cos
x x
x
pt 2cos2x + 2cos4x – 2cos4x – 4cosx + (tan
2
x
tanx + 1) + 1 = 0
2(2cos2x – 1) - 4cosx +
x
cos
1 + 1 = 0 4cos3x – 4cos2x – cosx + 1 = 0
−
=
=
=
2
1 cos
2
1 cos
1 cos
x x x
Kết hợp đk ta cú nghiệm pt : x = π + k2π hoặc x = -π3 + 2kπ ; x = - 2π3 + 2kπ
Trang 32)Tìm m để hệ sau có nghiệm :
= +
=
− +
−
m y x
y x
3
4 1 4
đk : x ≥ 4 ; y ≥ 1hệ
−
=
− +
−
=
− +
−
5 3 1 4
4 1 4
m y
x
y x
đặt u = x−4 với u ≥ 0 ; v = y−1 với v ≥ 0
hệ
−
=
− +
= +
5 3 2 ) (
4
v u
v u
−
=
= +
2
3
21 4m uv
v u
=> u & v là hai nghiệm pt : X2 – 4X +
2
3
21− m
= 0 (*)
=> để hệ cú nghiệm (*) cú hai nghiệm khụng õm ∈3 ;7
13
m
0.25
0.25
0.25 0.25
Cõu
III
Tính tích phân sau : I = ∫6 + + +
2 2x 1 4x 1
dx
1.0
Cõu
IV
Cho hỡnh chúp S ABC cú gúc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ACB) bằng 60 0
Cỏc tam giỏc ABC và SBC đều cạnh a Tớnh theo a khoảng cỏch từ B đến mặt phẳng (SAC).
+ TH1: gúc SDA = 600 với D là trung điểm BC => hỡnh chiếu của S trờn (ABC) là trung điểm E
của AD
khi đú ∆SDA đều cạnh
2
3
a
=> SE =
4
3a
VSABC =
16
3
3
SE
S∆ABC =
CG =
4
13
a
(G là trung điểm SA)
S∆SAC =
16
39
2
a
d(B ; (SAC)) =
13
13 3
S
V
SAC
SABC =
∆
+ TH2: gúc SDA = 1200 => SE =
4
3a
; SA =
2
3a
; CG =
4
7
a ; S
∆ SAC =
16
7
3a2
+ Ta vẫn cú VSABC =
16
3
3
SE
S∆ABC =
=> d(B ; (SAC)) =
7
21
S
V
SAC
SABC =
∆
0.5
0.5
Cho x, y, z là cỏc số thực dương lớn hơn 1 và thoả món điều kiện xy + yz + zx ≥ 2xyz
a a
a
a
a 3 2
60 0
a 3 2
G
D B
C
A S
E
a a
a
a
60 0
a 3 2
120 0
a 3 2
G
D B
C
A S
E
Trang 4V
Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1).
Ta cú xy yz xz 2xyz 1 1 1 2
x y z
Tương tự ta cú 1 1 1 1 1 x 1 z 1 2 (x 1)(z 1) (2)
Nhõn vế với vế của (1), (2), (3) ta được ( 1)( 1)( 1) 1
8
x− y− z− ≤ hay Amax = 1 3
8⇔ = = =x y z 2
1.0
Cõu
VIa
1) Cho hỡnh chữ nhật ABCD cú cạnh AB: x – 2y – 1 = 0, đường chộo BD: x – 7y + 14 = 0 và
đường chộo AC qua điểm M(2 ; 1) Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của hỡnh chữ nhật.
+ Giả sử pt đường chộo AC: A(x – 2) + B(y – 1) = 0 với A2 + B2 > 0
+ Tớnh chất hcn => g(AC ; AB) = g(AB ; BD)
50 5
15
5
2
2
+
−
B A
B A
7A2 + 8BA + B2=0
A = - B hoặc B = - 7A(loại vỡ AC // BD) vậy pt AC : x – y - 1 = 0
AB ∩ AC = A(1 ; 0) ; AB ∩ BD = B(7 ; 3) ; tõm hcn I (
2
5
; 2
7
) => C(6 ; 5) & D(0 ; 2)
0.5 0.5
2) Cho đường thẳng (d ) x4−2= y2−3= z1+3: và mặt phẳng :(P) x y 2z 5 0− + + + = Viết phương
trỡnh đường thẳng (∆) nằm trong (P), song song với (d) và cỏch (d) một khoảng là 14
+ đường thẳng d qua I(2 ; 3 – 3) và cú vtcp U (4;2;1) d
+ mp (P) cú vtpt n (- 1; 1 ; 2) từ đú => I P ∈ (P) & U d n = 0 hay d P ⊂ (P)
+ gọi a là đường thẳng qua I mà a ⊂ (P) & a ⊥ d => a cú vtcp U a =[ U ; d n ] = (3 ; - 9; 6) P
=> pt a
+
−
=
−
=
+
=
t z
t y
t x
2 3
3 3
2
; gọi A(2 + t; 3 – 3t ; - 3 + 2t) ∈ a mà IA = 14 A1(3 ; 0 ; - 1);A2(1;6;-5)
Vậy đường thẳng (∆) cần tỡm qua A & // d thỏa món yờu cầu bài toỏn cú pt:
1
1 2 4
3= = +
x
hoặc x4−1= y2−6=z1+5
0.25
0.25
0.5
Cõu
VIIa
Giải hệ phơng trình sau trên tập số phức :
−
= +
=
−
−
1
8
2
2 w z
zw w z
0.5
0.5
1) Cho đờng tròn (C):(x – 1) 2 + ( y + 1) 2 = 25 và điểm M(7 ; 3) Viết phơng trình đờng thẳng
d qua M cắt (C) tại hai điểm A , B phân biệt mà MA = 3MB.
+ Từ gt => M nằm ngoài (C) cú tõm I(1 ; - 1)
Gọi B(a ; b) mà MA = 3MB MA 3= MB => A(3a – 14; 3b – 6)
Trang 5VIb
lại do A & B thuục (C) nờn
=
− +
−
= + +
−
25 ) 5 3 ( ) 15 3 (
25 ) 1 ( ) 1 (
2 2
2 2
b a
b a
a = 4 ; b = 3 & a =
13
76
; b =
13 3
+ Với a = 4 ; b = 3 => A(- 2; 3) & B(4 ; 3) => pt ∆ : y = 3
+ Với a =
13
76
; b =
13
3
=> A(
13
46
;-13
69
) &B(
13
76
;
13
3
) => pt ∆: 12x – 5y – 69 = 0.
0.5
0.25 0.25
2) Cho ∆ABC với C(3 ; 2 ; 3) , đờng cao AH:
2
3 1
3 1
2
−
−
=
−
=
x
và phân giác trong BD:
1
3 2
4 1
−
−
=
x Lập phơng trình BC và tính diện tích tam giác ABC.
0.5
0.5
Cõu
VIIb
Giải bất phơng trình : 1
1
) 1 3 ( log3
≥
−
−
x
x
+ Với x > 1 bpt log3(3x – 1) ≥ x – 1
3x – 1 ≥ 3x – 1 32.3x ≥ 1 x ≥ log32
3
Vậy x > 1 là nghiệm.
+ Với 0 < x < 1 bpt log3(3x – 1) ≤ x – 1
3x – 1 ≤ 3x – 1 32.3x ≤ 1 x ≤log32
3
vậy 0 < x ≤log 32
3
là n 0
Kết luận : Bất phương trỡnh cú nghiệm : 0 < x ≤log 32
3
hoặc x > 1.
0.5
0.5