3 điểm Cho biểu thức.. Tính tỉ số AB BC.. 2 Cho hình quạt tròn giới hạn bởi cung tròn và hai bán kính OA,OB vuông góc với nhau.. Gọi I là trung điểm của OB, phân giác góc AIO cắt OA tại
Trang 1Đề thi tuyển sinh *Trờng THPT Nguyễn Trãi
(Hải Dơng 2002- 2003, dành cho các lớp chuyên tự nhiên)
Thời gian: 150 phút
Bài 1 (3 điểm)
Cho biểu thức
A =
1 4 4
2 4 2 2
4 2
2 − +
x x
x x
x x
1) Rút gọn biểu thức A
2) Tìm các số nguyên x để biểu thức A là một số nguyên
Bài 2.( 3 điểm)
1) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phơng trình
x2 -(2m-3)x +1-m = 0
Tìm các giá trị của m để: x12+ x22 +3 x1.x2(x1+ x2) đạt giá trị lớn nhất
2) Cho a,b là các số hữu tỉ thoả mãn: a2003 + b2003 = 2.a2003.b2003
Chứng minh rằng phơng trình: x2 +2x+ab = 0 có hai nghiệm hữu tỉ
Bài 3 ( 3 điểm)
1) Cho tam giác cân ABC, góc A = 1800 Tính tỉ số
AB
BC 2) Cho hình quạt tròn giới hạn bởi cung tròn và hai bán kính OA,OB vuông góc với nhau Gọi I là trung điểm của OB, phân giác góc AIO cắt OA tại D, qua D kẻ đờng thẳng song song với OB cắt cung trong ở C Tính góc ACD
Bài 4 ( 1 điểm)
Chứng minh bất đẳng thức:
| a2 +b2 − a2 +c2 | ≤ | b-c|
với a, b,c là các số thực bất kì
-Họ tên thí sinh:
Phòng: Số báo danh: