CMR: α + β≥ 2 Bài 4 4đ Từ một điểm A nằm ngoài đờng tròn O, kẻ 1 cát tuyến ABC không qua tâm O B, C nằm trên đờng tròn và tiếp tuyến AT với đờng tròn T là tiếp điểm, cát tuyến và tiếp tu
Trang 1đề chuyên chung
1999- 2000
Bài 1: (2đ): Cho biểu thức: M = : 11
1
1
−
+
+ + + +
+
x
x x
x x x x
x x
a) Rút gọn biểu thức M
b) Tìm số chính phơng x để biểu thức M nhận giá trị nguyên
Bài 2: (2đ)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(3; 5), B(-1; 3), C(1; 1)
a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua A, B Điểm C có thuộc đờng thẳng (d) không?
b) Tìm tọa độ của điểm M trên (d) sao cho đoạn MC ngắn nhất
Bài 3: (2đ): Cho 2 phơng trình: ax2 + bx + c = 0 (1) và cx2 + bx + a = 0 (2), (với ac < 0) Gọi α, β tơng ứng là nghiệm lớn nhất của (1) và (2) CMR: α + β≥ 2
Bài 4 (4đ)
Từ một điểm A nằm ngoài đờng tròn (O), kẻ 1 cát tuyến ABC không qua tâm
O (B, C nằm trên đờng tròn) và tiếp tuyến AT với đờng tròn (T là tiếp điểm), cát tuyến và tiếp tuyến khác phía nhau đối với O Từ điểm chính giữa D của cung BC lớn
vẽ đờng kính DE, DE cắt cát tuyến tại K, ET cắt BC tại I
a) Chứng minh AT2 = AB.AC
b) Chứng minh DT là đờng phân giác góc ngoài của đỉnh T của tam giác BCT c) Giả sử A, B, C cố định, đờng tròn tâm O thay đổi nhng luôn đi qua BC CM:
TE luôn đi qua một điểm cố định
d) Trên tia AC lấy điểm J sao cho AJ = AB + AC, giả sử đờng tròn (O) cố định, cát tuyến ABC thay đổi nhng vẫn qua A cố định Hỏi điểm J chuyển động trên
đờng nào?
1