Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số 1 có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân.. Mặt phẳng ABCD tạo với đáy hình trụ góc 450.. Tính diện tích xung quanh và thể tíc
Trang 1TRUNG TÂM LUYỆN THI CHẤT LƯỢNG CAO
THÀNH CÔNG QUẢNG NINH
ĐỀ 04
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC THÁNG 6/ 2010
Môn Toán - Khối A, B Thời gian làm bài: 180 (phút)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y= f x( ) =x4+2(m−2)x2+m2−5m+5 (1), m là tham số thực
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số với m = 1
2 Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giác vuông cân
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải hệ phương trình
2 2
2 2
12 12
( x , y ∈ R).
2 Giải phương trình 1 2 os2 2 tan 2 cot 43 3
sinx.cos
x
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I =
1
1
−
∫
Câu IV(1,0 điểm) Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B
nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 450 Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ
Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1 Chứng minh rằng xy + yz + zx >
xyz
xyz
+
2
18
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a( 2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy cho∆ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2x y+ + =1 0 và phân giác trong CD:x y+ − =1 0 Viết phương trình đường thẳng BC
2 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d): 2 1 1
− và mặt phẳng( )α : 2x + y + z – 8 = 0 Viết phương trình hình chiếu vuông góc (d) trên ( )α
Câu VII.a (1,0 điểm)
Giải phương trình sau trên tập số phức (z2 −z)(z+3)(z+2)=10
B Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b(2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy cho C(2;0) và Elip (E) có phương trình 1
4
2
2
= + y
x
Tìm các điểm A và B trên (E) sao cho CA = CB và góc ACB bằng 900
2 Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P): 5x – 4y + z – 6 = 0, (Q): 2x – y + z + 7 = 0 và đường thẳng d:
1 7 3
1 2
= +
=
= −
Viết phương trình mặt cầu (S) cắt (Q) theo thiết diện là hình tròn có diện tích bằng
20π và có tâm là giao của d với (P)
Câu VII.b (1,0 điểm)
Giải phương trình ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )
log x- x - 1 log x+ x - 1 =log x- x - 1
-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………
Thầy: Hoàng Khắc Lợi - 0915.12.45.46
Trang 2ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ 04 THI THỬ THÁNG 6
Thầy: Hoàng Khắc Lợi - 0915.12.45.46
Trang 3Câu Ý Nội dung Điểm
I
1 * TXĐ: D = R
Sù biÕn thiªn của hàm số:
* Giíi h¹n tại v« cực: ( )=+∞
−∞ → f x xlim , ( ) =+∞ +∞ → f x xlim
* B¶ng biÕn thiªn: f'( )x = y'=4x3 −4x=4x(x2 −1) y'=0⇔ x=0;x=−1;x=1 x -∞ -1 0 1 +∞
y’ - 0 + 0 - 0 +
y +∞ 1 +∞
0 0
Hµm sè ®b trªn mỗi kho¶ng (−1;0) vµ (1;+∞), nb trªn mỗi khoảng (−∞;−1) và ( )0;1 Hàm số đạt cực tiểu tại x=±1;y CT =0, đạt cực đại tại x=0;y CD =1 * §å thÞ: Giao điểm với các trục toạ độ: A(0; 1), B(-1;0) và C(1; 0) Hàm số là chẵn trên R nên đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng Đồ thị:
8 6 4 2 -2 -4 -5 5 0,25 0,25 0,25 0,25 2 * Ta có ( ) 3 ( ) 2 0 ' 4 4 2 0 2 x f x x m x x m = = + − = ⇔ = − * Hàm số có CĐ, CT khi f’(x)=0 có 3 nghiệm phân biệt và đổi dấu : m < 2 (1) Toạ độ các điểm cực trị là: ( m m ) B( m m) (C m m) A0; 2 −5 +5, 2− ;1− , − 2− ;1−
* Do tam giác ABC luôn cân tại A, nên bài toán thoả mãn khi vuông tại A: ( 2) 1 1 0 AC = ⇔ m− 3 =− ⇔m= AB vì đk (1) Trong đó AB=( 2−m;−m2 +4m−4),AC=(− 2−m;−m2 +4m−4) Vậy giá trị cần tìm của m là m = 1
0,25 0,25 0,25 0,25 II 1 * Điều kiện: | | | |x ≥ y Đặt 2 2 ; 0 u x y u v x y = − ≥ = + ; x= −y không thỏa hệ nên xét x≠ −y ta có 2 1 2 u y v v = − ÷ Hệ phương trình đã cho có dạng: 2 12 12 2 u v u u v v + = − = ÷ 4 8 u v = ⇔ = hoặc 3 9 u v = =
+
2 2 4 4 8 8 u x y v x y = ⇔ − = = + = (I) +
=
+ =
Giải hệ (I), (II).Sau đó hợp các kết quả lại, ta được tập nghiệm của hệ phương trình
ban đầu là S={ ( ) ( )5;3 , 5; 4 }
0,25
0,25
0,25 0,25
Trang 4Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp
án quy định.
-Hết -Thầy: Hoàng Khắc Lợi - 0915.12.45.46