a.Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng AB.. b.Viết phương trình mặt phẳng ABC.. Tìm toạ độ điểm C' đối xứng với C qua đường thẳng AB.. a.Tìm toạ độ giao đi
Trang 1Trường THPT Vĩnh Linh
♥
ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III – MÔN HÌNH HỌC 12 NC
(Thời gian 45 phút) Câu 1:
Trong không gian Oxyz, cho các điểm: A(2;-1;1) , B(3;2;3) , C(1;-2;2).
a.Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng AB.
b.Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
c Tìm toạ độ điểm C' đối xứng với C qua đường thẳng AB.
Câu 2:
Trong không gian , cho đường thẳng d : 2 1 3
và mặt phẳng (P): x+2y + z + 9 = 0.
a.Tìm toạ độ giao điểm I của đường thẳng d và mp(P).
b Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P) có tâm thuộc đường thẳng d và có bán kính R = 3
2 .
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABC có SA,SB,SC đôi một vuông góc và SA = a, SB = b, SC = c Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có :a2tanA = b2tanB = c2tanC
Trường THPT Vĩnh Linh
♥
ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III – MÔN HÌNH HỌC 12 NC
(Thời gian 45 phút) Câu 1:
Trong không gian Oxyz, cho các điểm: A(2;-1;1) , B(3;2;3) , C(1;-2;2).
a.Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng AB.
b.Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
c Tìm toạ độ điểm C' đối xứng với C qua đường thẳng AB.
Câu 2:
Trong không gian , cho đường thẳng d : 2 1 3
và mặt phẳng (P): x+2y + z + 9 = 0.
a.Tìm toạ độ giao điểm I của đường thẳng d và mp(P).
b Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P) có tâm thuộc đường thẳng d và có bán kính R = 3
2
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABC có SA,SB,SC đôi một vuông góc và SA = a, SB = b, SC = c Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có :a2tanA = b2tanB = c2tanC
Trang 2ĐÁP ÁN:
Câu 1:
a.Đường thẳng AB qua A(2;-1;1) và có vtcp AB
=(1;3;2) nên AB có ptts là:
2
1 3
1 2
, suy ra phương trình chính tắc: 2 1 1
x y z
b.Ta có: AB=(1;3;2) , AC
=(-1;-1;1) [ AB, AC
] = (5;-3;2) Suy ra phương trình mặt phẳng (ABC) là: 5(x-2) - 3(y+1) +2(z-1) = 0
5x -3y + 2z -15 = 0.
c.Gọi H là hình chiếu của C lên đường thẳng AB, toạ độ H(2+t;-1+3t;1+2t) Mặt khác, CH AB (1) , mà CH = (1+t;1+3t;-1+2t) và AB=(1;3;2) (1) 1+t +3(1+3t) +2(-1+2t) = 0 t = 1
7
,suy ra H(13 10 5
; ;
7 7 7
) C' là điểm đối xứng của C qua AB , vậy H là trung điểm của CC'.
Suy ra C' (19 6 4
; ;
7 7 7
).
Câu 2:
a.Phương trình tham số của đường thẳng d là:
2
1 3
3 2
Toạ độ giao điểm I(x;y;z) = d(P) là nghiệm của hệ:
2
1 3
3 2
4 7 1 2
x y z t
Vậy I(4;-7;1)
b.Gọi tâm mặt cầu là T d , suy ra T(2+t;-1-3t;-3+2t).
Theo giả thiết : d(T,(P)) = 3
2
2 6
t
1
3
t t
Với t= 1: T (3;-4;-1).
Phương trình mặt cầu: (x-3) 2 +(y+4) 2 +(z+1) 2 =3
2
Với t =3 :T(5;-10;3).
Phương trình mặt cầu: (x-5) 2 +(y+10) 2 +(z-3) 2 =3
2
Câu 3:
Đặt hệ trục toạ độ Oxyz sao cho O trùng với S , điểm A Ox, BOy, COz.
Ta có :A(a;0;0) , B(0;b;0) , C( 0;0;c).
Trang 3Và AB = (-a;b;0)
AC =(-a;0;c)
BA =(a;-b;0)
BC =(0;-b;c)
CA =(a;0;-c)
CB =(0;b;-c)
Mặt khác : cosA = .
.
AB AC
AB AC
, sinA = ,
.
AB AC
AB AC
Suy ra : tanA = sin ,
AB AC A
2
( ) bc ( ) ca ( ) ba
a
a 2 tanA = ( ) bc 2 ( ) ca 2 ( ) ba 2
Tương tự :b 2 tanB = ( ) bc 2 ( ) ca 2 ( ) ba 2
c 2 tanC = ( ) bc 2 ( ) ca 2 ( ) ba 2
suy ra điều phải chứng minh!
