15 16 7 DE DA CHI TIET MON TOAN MOT SO TINH DA CHON LOC RAT HAY (1)

các đề thi toán lớp 10 hay và khó các bài tập đa dạng , phù hợp với tất cả học sinh muốn thi vào lớp 10 . được tổng hợp từ các năm ở khắp tỉnh thành trên cả nước .nhằm giúp các bạn học sinh lớp 9 chuẩn bị thi vào lớp 10 năm học 2014 2015. VnDoc.com xin giới thiệu tới bạn đọc: Đề thi thử vào lớp 10 chuyên Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯNG YÊN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn thi: Toán

Thời gian làm bài:120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,0 điểm).

1) Rút gọn biểu thức P   322   3 22

.2) Giải hệ phương trình

2) Xác định tham số m để đồ thị hàm số ymx2 đi qua điểm P1; 2 

Câu 3 (1,5 điểm) Cho phương trình 2  

x  m x m  (m là tham số).

1)Giải phương trình với m 1

2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x thỏa mãn 2 x1  x2  2

Câu 4 (1,5 điểm).

1) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB3cm, BC6cm Tính góc C.

2) Một tàu hoả đi từ A đến B với quãng đường 40 km Khi đi đến B, tàu dừng lại 20 phútrồi đi tiếp 30 km nữa để đến C với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi từ A đến B là 5 km/h Tínhvận tốc của tàu hoả khi đi trên quãng đường AB, biết thời gian kể từ khi tàu hoả xuất phát từ

A đến khi tới C hết tất cả 2 giờ

Câu 5 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O và

ABAC Vẽ đường kính AD của đường tròn (O) Kẻ BE và CF vuông góc với AD (E, F thuộc AD) Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC).

1) Chứng minh bốn điểm A, B, H, E cùng nằm trên một đường tròn

2) Chứng minh HE song song với CD.

3) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh ME = MF.

Câu 6 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số lớn hơn 1 Chứng minh:

-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ; số báo danh: phòng thi

số:

Họ tên, chữ ký giám thi số 1:

1

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯNG YÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn thi: Toán

HƯỚNG DẪN CHẤM

(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

I Hướng dẫn chung

1) Hướng dẫn chấm chỉ trình bày các bước chính của lời giải hoặc nêu kết quả Trong

bài làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ.

2) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định.

3) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) phải đảm bảo không làm thay đổi tổng số điểm của mỗi câu, mỗi ý trong hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm thi 4) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải giữ nguyên không được làm tròn

II Đáp án và thang điểm

Điểm B thuộc đường thẳng y2x 6, mà tung độ y = 0

Ta có x1  x2  2  x1x22 x x1 2 2  2m 2 2 2m  2 m (thoả mãn)0

2)

1,0 đ Gọi vận tốc tàu hoả khi đi trên quãng đường AB là x (km/h; x>0) 0,25đ

Thời gian tàu hoả đi hết quãng đường AB là

40

x (giờ).

Thời gian tàu hoả đi hết quãng đường BC là

305

MFE

DH

O

A

3

Gọi K là trung điểm của EC, I là giao điểm của MK với ED.

Khi đó MK là đường trung bình của BCE

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

TẠO HẢI DƯƠNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn thi: TOÁN

Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề thi gồm: 01 trang) Câu I (2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

bị hỏng nên phải dừng lại sửa xe 20 phút, còn người thứ hai tiếp tục đi với vận tốc ban đầu

Sau khi sửa xe xong, người thứ nhất đi với vận tốc nhanh hơn trước 4 km/h nên đã đến B

cùng lúc với người thứ hai Tính vận tốc hai người đi lúc đầu

Câu III (2,0 điểm)

1) Tìm các giá trị của m để phương trình x2 2(m1)x m 2 3 0 có nghiệm kép Tìmnghiệm kép đó

2) Cho hai hàm số y(3m2)x5 với m 1 và y x có đồ thị cắt nhau tại1điểm A x y( ; ) Tìm các giá trị của m để biểu thức Py22x 3 đạt giá trị nhỏ nhất

Câu IV (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định và đường kính CD thay đổi

không trùng với AB Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt các đường thẳng BC và BD lần lượt tại E và F Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AE và AF.

1) Chứng minh ACBD là hình chữ nhật.

2) Gọi H là trực tâm của tam giác BPQ Chứng minh H là trung điểm của OA.

3) Xác định vị trí của đường kính CD để tam giác BPQ có diện tích nhỏ nhất.

Câu V (1,0 điểm) Cho 2015 số nguyên dương a a a1, , , ,2 3 a2015 thỏa mãn điều kiện:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2015 - 2016 (Hướng dẫn chấm gồm: 03 trang)

19

t t

Gọi vận tốc hai người đi lúc đầu là x km/h (x > 0)

Thời gian đi từ A đến B của người thứ hai là 60  h

x

0,25

Quãng đường người thứ nhất đi được trong 1 giờ đầu là x (km)

 Quãng đường còn lại là 60 – x (km)

 Thời gian người thứ nhất đi quãng đường còn lại là 60  

4

x h x





0,25

 

120'

t m

0,25

D

O B

A C

Hình vẽ ý 1 Hình vẽ ý 2 và 3

ACBADB900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25

CAD CBD  (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25

7

IV 2 Chứng minh H là trung điểm của OA 1,00

Tam giác BEF vuông tại B có đường cao BA nên AB2 = AE AF ⇒

EAO BAQ   AEO đồng dạng với ABQ 0,25

⇒ AEO ABQ Mặt khác HPF ABQ (góc có cạnh tương ứng vuông

góc) nên AEO HPF Hai góc này ở vị trí đồng vị nên PH // OE 0,25

P là trung điểm của EA ⇒ H là trung điểm của OA 0,25

IV 3 Xác định vị trí của CD để tam giác BPQ có diện tích nhỏ nhất 1,00

  vuông cân tại B  BCD vuông cân tại B  CDAB

Vậy SBPQ đạt giá trị nhỏ nhất là 2R2 khi CDAB 0,25

Giả sử trong 2015 số nguyên dương đã cho không có 2 số nào bằng

nhau Không mất tính tổng quát, ta sắp xếp các số đó như sau:

0,25

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

AB tại F

a) Chứng minh: Tứ giác OACD nội tiếp

b) Chứng minh: CD2 = CE.CB

c) Chứng minh: Đường thẳng BC đi qua trung điểm của DF

d) Giả sử OC = 2R, tính diện tích phần tam giác ACD nằm ngoài nửa đườngtròn (O) theo R

- HẾT

-Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1 : Chữ ký của giám thị 2 :

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

a

Xét tứ giác OACD có:

 CAO  900 (CA là tiếp tuyến )

 CDO  900(CD là tiếp tuyến )

c Tia BD cắt Ax tại A’ Gọi I là giao điểm của Bc và DF

Ta có ADB 90  0(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Lại có CD = CA ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)

nên suy ra được CD = C A’, do đó CA = A’C (1)

Mặt khác ta có DF // AA’ (cùng vuông góc với AB)

nên theo định lí Ta-lét thì

ID IF BICA' CA BC

H = 3  52  5

1 3



 d’ : y =

1 3



x + b’

Pt hoành độ giao điểm của (P) và d’: – x 2 =

1 3



x + b’  x 2

1 3



x + b’ = 0 (*)

2

x y

0

(d)

(P)

d' tiếp xúc (P) khi  =

1

9 – 4b’ = 0  b’ =

1 36 Vậy d’ có phương trình: y =

1 3



x +

1 36

2. 2 Hệ pt:

3x y 5 5x 2 y 23

2 Gọi x(m) là chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật (x > 0)

Chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật:

360

x (m)

2 x

N

17

 ADB = BAx (cùng chắn AB ) (1)

 PQ // d  APE = BAx (so le trong) (2)

PQ // d  CAy = AQE (so le trong)

 C = AQE   CEQ cân tại E EQ = EC1 (2) Hai tiếp tuyến EB và EC cắt nhau tại E  EB = EC (3)

CM CA (cmt)

 APE = ACM ( cùng bằng BAx )

  AEP  AMC (c g c)  PAE = MAC (đpcm)

PAE MAC (cmt) BAD NAC

BAD nội tiếp chắn BD

NAC nội tiếp chắn CN

SỞ GD-ĐT QUẢNG BÌNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2015 - 2016 Khóa ngày `19/06/2015 MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2.0điểm) : Cho biểu thức A= 2

b) Tìm x khi A =

42015

Câu 2: (1.5điểm) : Cho hàm số: y = (m-1)x + m + 3 với m1 (m là tham số)

a) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm M(1; -4)

b) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng (d): y = -2x + 1

Câu 3: (2.0điểm) : Cho phương trình: x2 – (2m+1)x + m2 + m -2 = 0 (1) (m là tham số)

a) Giải phương trình (1) khi m = 2

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn:

Câu 5: (3.5điểm): Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, hai

đường cao BD và CE cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại P và Q (PB, QC).

a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp được trong một đường tròn

b) Gọi H là giao điểm của BD và CE Chứng minh HB.HP = HC.HQ.

c) Chứng minh OA vuông góc với DE

x  =

42015

Với m = -3 thì đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm M (1; -4)

2b Để đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng (d): y =-2x +1

Phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = 4

3b Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 khi và chỉ khi:

-2 2x2 2y- 2xy0 (xy=1 nên 2.xy = 2)

(x-y - 2)2 0 Điều này luôn luôn đúng

Vậy ta có điều phải chứng minh

5

3,5điểm

5a Ta có BD AC (GT) =>

 900

BDC  , CEAB =>BEC  900Nên điểm D và E cùng nhìn đoạn thẳng BC dưới một góc vuôngVậy tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn đường kính BC

mà hai góc này lại ở vị trí đồng vị => PQ//DE (*)

Ta có DCE BDE  (góc nội tiếp cùng chắn cung DE của đường tròn nội tiếp tứ giác BCDE)

Hay ACQ ABP  AP AQ  AP AQ (3)

Mặt khác: OP = OQ (cùng là bán kính của đường (O) ) (4)

Từ (3) và (4) => OA là đường trung trực của đoạn thẳng PQ

=> OA PQ (*) (*)

Từ (*) và (*) (*) suy ra OA DE (đpcm)

23

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TIỀN GIANG

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học 2015 – 2016 MÔN THI: TOÁN

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao

đề)

Ngày thi: 11/6/2015 (Đề thi có 01 trang, gồm 06 bài) Bài I: (2,5 điểm)

1 Rút gọn biểu thức sau: A  3 22  2

2 Giải hệ phương trình và các phương trình sau:

5a/

Bài II: (1,0 điểm)

Cho phương trình: x2 2(m1)x m 2 3m0 (xlà ẩn số, m là tham số).

1 Định m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2.

2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B x 12x22 7.

Bài III: (2,0 điểm)

Cho parabol ( ) :P y x 2 và đường thẳng ( ) :d y x 2.

1 Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.

2 Bằng phép tính, xác định tọa độ các giao điểm A, B của (P) và (d).

3 Tìm tọa độ điểm M trên cung AB của đồ thị (P) sao cho tam giác AMB có

diện tích lớn nhất.

Bài IV: (1,5 điểm)

Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km Một canô đi xuôi dòng từ A

đến B, rồi đi ngược dòng trở về A ngay Thời gian kể từ lúc đi cho đến lúc về là 5 giờ

20 phút Tính vận tốc của dòng nước, biết vận tốc thực của canô là 12 km/h.

Bài V: (2,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến

MA, MB với (O) (A, B là hai tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O, C

Bài VI: (1,0 điểm)

Cho một hình nón có bán kính đáy bằng 5 cm, đường sinh bằng 13 cm Tính

diện tích xung quanh và thể tích của hình nón đã cho.

-HẾT -ĐỀ THI CHÍNH

Thí sinh được sử dụng các loại máy tính cầm tay do Bộ Giáo dục và Đào tạo

' '' 1 1 8' 9 0

41

b x

21

b x

1 1

2

441

c t a



(nhận) Với t 4 x2  4 x2

Vậy: Tập nghiệm của phương trình là: S 2; 2 

m m

 

0,25 0,25

31

m b

III

2,0 đ

1 Vẽ (P) và (d):

0,5

x c x a

Để tam giác AMB có diện tích lớn nhất thì điểm M là tiếp điểm của

tiếp tuyến (d’) song song với (d) và tiếp xúc (P) tại M.

b b

  

 

1( ') :

Thời gian canô lúc ngược dòng là:

30

12 x (giờ)

Đổi: 5 giờ 20 phút

163



(giờ) Theo đề bài, ta có phương trình:

0,25

0,25

0,25

0,25

30.3 12 30.3 12 16 12 12

1080 90 1080 90 2304 16

16 144 09

x x

B

A

O M

 OM là phân giác AOB (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)

Trong đường tròn đường kính OM, ta có:

MOB MHB (cùng chắn MB) Mặt khác, ta có:

S rl S

131.5 123

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Năm học: 2015 – 2016 Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao

2 Tính giá trị của biểu thức P khi a = 6 + 2 5

Câu 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = x + m -1 và Parabol(P): y = x2

1 Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(0; 1)

2 Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt

MC, MD với đường tròn (với C, D là hai tiếp điểm)

1 Chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp trong một đường tròn

2 Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB Chứng minh HM là tia phân giác của CHD

3 Đường thẳng đi qua O và vuông góc với OM cắt các tia MC, MD theo thứ tự tại P, Q.Tìm vị trí của điểm M trên (d) sao cho diện tích tam giác MPQ nhỏ nhất

Câu 5: (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện:

5a 2abc4b 3c 60

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = a + b + c

-Hết -(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:………

Chữ kí giám thị 1:……….Chữ kí giám thị 2:………

31

ĐÈ CHÍNH THỨC

ĐỀ A

SỞ GIÁO DỤC THANH HÓA HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THAM

KHẢO Năm học: 2015 – 2016 Ngày thi: 21 tháng 06 năm 2015

Thời gian làm bài: 120 phút

P =

( -1)( +1)1

P =

+1

a a

1 Đường thẳng (d) đi qua điểm A(0; 1) nên có 1 = 0 + m -1  m = 2

2 Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa (d) và (P): x - x - m +1 = 02 Có

3( )2

(hai góc nội tiếp chắn 2 cung

bằng nhau trong đường tròn đường kính OM) HM là tia phân giác của CHD

3 Ta có: R2 = OC2 = CP.CM(A/Dhệ thức lượng vàoMOP vuông tại O đường cao OC

Do PQ OM , MO là phân giác của góc PMQ nên tam giác MPQ cân tại M

Dấu bằng xảy ra khi MC = CP = OC hayΔMCO vuông cân  OM=R 2

Vậy M là giao của (d) với (O, R 2)

Phương trình có hai nghiệm: